Subgroups — C₂×#20291174 #28328657

Order 13568.

2750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811572	C₂²	1	32	yes	—
20	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811559	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
110	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
111	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
112	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
128	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
150	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
151	C₄×#6157	—	2	16	no	—
152	C₄×#6157	—	2	16	no	—
153	C₄×#6157	—	2	8	no	—
154	C₄×#6157	—	2	16	no	—
155	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#6157	—	2	16	no	—
179	C₂×#6157	—	2	16	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	4	no	—
182	C₂×#6157	—	2	4	no	—
183	C₂×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂×#6157	—	2	8	no	—
185	C₂×#6157	—	2	8	no	—
186	C₂×#6157	—	2	8	no	—
187	C₂×#6157	—	4	16	no	—
188	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
218	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
220	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
222	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
224	C₂×#2295	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
233	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
234	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
237	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
238	#6157	—	2	8	no	—
239	#6157	—	2	8	no	—
240	#6157	—	4	8	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
245	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
250	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
252	#2295	—	53	16	no	—
253	C₂×#391	—	53	2	no	—
254	C₂×#389	—	53	2	no	—
255	C₂×#387	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₂×#376	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
260	C₂×C₅₃	#2295	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	D₅₃	#2295	1	4	yes	complemented
265	D₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
266	D₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
267	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
287	#391	—	53	16	no	—
288	#389	—	53	16	no	—
289	#387	—	53	32	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
292	#376	—	53	16	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₂×#95	—	53	4	no	—
295	C₂×#95	—	53	2	no	—
296	C₂×#95	—	53	4	no	—
297	C₄³	—	53	8	no	—
298	C₅₃	C₂×#2295	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
316	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
317	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	#95	—	53	16	no	—
357	#95	—	53	16	no	—
358	#95	—	53	8	no	—
359	#95	—	53	16	no	—
360	C₂⁴	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
368	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
416	C₄²	—	53	16	no	—
417	C₄²	—	53	4	no	—
418	C₄²	—	53	8	no	—
419	C₄²	—	53	4	no	—
420	C₄²	—	53	8	no	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	8	no	—
423	C₄²	—	106	16	no	—
424	C₄²	—	106	8	no	—
425	C₄²	—	106	16	no	—
426	C₄²	—	106	16	no	—
427	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
428	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	53	2	no	—
431	C₂³	—	53	2	no	—
432	C₂³	—	53	4	no	—
433	C₂³	—	53	1	no	—
434	C₂³	—	53	1	no	—
435	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	8	no	—
437	Q₈	—	106	16	no	—
438	Q₈	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	106	16	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄	—	212	16	no	—
475	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
482	C₂²	—	53	8	no	—
483	C₂²	—	53	8	no	—
484	C₂²	—	53	2	no	—
485	C₂²	—	53	2	no	—
486	C₂²	—	53	1	no	—
487	C₂²	—	53	1	no	—
488	C₂²	—	53	2	no	—
489	C₂²	—	53	2	no	—
490	C₂²	—	53	2	no	—
491	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
493	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	4	no	—
498	C₄	—	53	4	no	—
499	C₄	—	53	4	no	—
500	C₄	—	106	8	no	—
501	C₄	—	106	8	no	—
502	C₄	—	106	4	no	—
503	C₄	—	106	2	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	212	8	no	—
506	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
507	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
508	C₂	—	53	2	no	—
509	C₂	—	53	2	no	—
510	C₂	—	53	4	no	—
511	C₂	#20291174	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2295
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291174	C₂	direct (N × H)
29. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
32. C₂×#13133182	C₄	semidirect
33. C₂×#13133182	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
52. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
72. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
75. #13133182	C₂×C₄	semidirect
76. #13133182	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×#6157	C₂×Q₈	semidirect
260. C₂×C₅₃	#2295	semidirect
264. D₅₃	#2295	semidirect
275. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
298. C₅₃	C₂×#2295	semidirect
318. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
511. C₂	#20291174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291174	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811572	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#2295	53

Subgroups — C2×#20291174 #28328657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291174 #28328657