Subgroups — C₂×#20291175 #28328658

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291175	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811570	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811570	C₂²	1	32	yes	—
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
28	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
35	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133296	—	2	32	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
101	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
102	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
133	C₄⋊#6157	—	2	64	no	—
134	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
135	C₄×#6157	—	2	16	no	—
136	C₄×#6157	—	2	16	no	—
137	C₄×#6157	—	2	16	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
144	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	64	no	—
167	C₂×#6157	—	2	32	no	—
168	C₂×#6157	—	2	8	no	—
169	C₂×#6157	—	2	8	no	—
170	C₂×#6157	—	2	8	no	—
171	C₂×#6157	—	2	16	no	—
172	C₂×#6157	—	4	16	no	—
173	C₂×#6157	C₂×#41	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
193	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
194	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
197	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×#2296	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	#525	1	8	yes	—
214	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
215	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
218	#6157	—	2	16	no	—
219	#6157	—	4	8	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
223	Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×#117	—	53	1	no	—
227	C₂²×#117	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
229	#2296	—	53	16	no	—
230	C₂×#389	—	53	4	no	—
231	C₂×#385	—	53	4	no	—
232	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2296	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	2	4	no	—
238	D₅₃	#2296	1	4	yes	complemented
239	D₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
240	D₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	8	no	—
245	C₂×#117	—	53	8	no	—
246	C₂×#117	—	53	8	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂×#117	—	53	2	no	—
249	C₂×#117	—	53	2	no	—
250	C₂×#117	—	106	8	no	—
251	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
261	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
263	#389	—	53	32	no	—
264	#385	—	53	32	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
266	C₂×#95	—	53	8	no	—
267	C₅₃	C₂×#2296	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
285	#117	—	53	8	no	—
286	#117	—	53	16	no	—
287	#117	—	53	16	no	—
288	#117	—	53	16	no	—
289	#117	—	106	32	no	—
290	#117	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
318	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
319	#95	—	53	32	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	4	no	—
323	C₂⁴	—	53	2	no	—
324	C₂⁴	—	53	1	no	—
325	C₂⁴	—	53	2	no	—
326	C₂⁴	—	106	8	no	—
327	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
375	C₄²	—	53	16	no	—
376	C₄²	—	53	8	no	—
377	C₄²	—	106	16	no	—
378	C₄²	—	106	16	no	—
379	C₄²	—	106	16	no	—
380	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	53	2	no	—
383	C₂³	—	53	2	no	—
384	C₂³	—	53	8	no	—
385	C₂³	—	53	1	no	—
386	C₂³	—	53	1	no	—
387	C₂³	—	53	8	no	—
388	C₂³	—	53	4	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	53	4	no	—
391	C₂³	—	53	2	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	106	8	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
399	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	16	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	32	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	64	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂×C₄	—	212	16	no	—
426	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	complemented
429	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
430	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	8	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	53	8	no	—
435	C₂²	—	53	8	no	—
436	C₂²	—	53	1	no	—
437	C₂²	—	53	2	no	—
438	C₂²	—	53	1	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	53	4	no	—
441	C₂²	—	53	4	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	106	16	no	—
445	C₂²	—	106	8	no	—
446	C₂²	—	106	4	no	—
447	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
449	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
450	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	53	4	no	—
453	C₄	—	53	4	no	—
454	C₄	—	106	16	no	—
455	C₄	—	106	8	no	—
456	C₄	—	212	8	no	—
457	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
459	C₂	—	2	4	no	—
460	C₂	—	53	2	no	—
461	C₂	—	53	2	no	—
462	C₂	—	53	4	no	—
463	C₂	—	106	4	no	—
464	C₂	#20291175	1	4	yes	direct product factor
465	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2296
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20291175	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811574	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
19. #16811574	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×#13133175	C₄	semidirect
26. C₂×#13133174	C₄	semidirect
27. C₂×#13133173	C₄	semidirect
28. #117×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
65. #13133176	C₂×C₄	semidirect
66. #13133175	C₂×C₄	semidirect
67. #13133174	C₂×C₄	semidirect
68. #13133173	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
71. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
138. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
145. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
146. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
184. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
193. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
234. C₂×C₅₃	#2296	semidirect
238. D₅₃	#2296	semidirect
251. C₂×#117	#6157	semidirect
267. C₅₃	C₂×#2296	semidirect
290. #117	C₂×#6157	semidirect
299. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
318. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
361. C₂²×C₄	C₄⋊#6157	semidirect
370. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
380. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
428. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
464. C₂	#20291175	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂³×C₄×#6157	2
#20291175	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811570	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2296	53

Subgroups — C2×#20291175 #28328658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291175 #28328658