Subgroups — C₂×#20291177 #28328660

Order 13568.

2902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291177	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16811572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811573	C₂²	1	32	yes	—
15	#16811572	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811559	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
29	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
104	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
137	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
138	C₄×#6157	—	2	32	no	—
139	C₄×#6157	—	2	16	no	—
140	C₄×#6157	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#6157	—	2	32	no	—
172	C₂×#6157	—	2	8	no	—
173	C₂×#6157	—	2	8	no	—
174	C₂×#6157	—	2	8	no	—
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	4	16	no	—
178	C₂×#6157	C₂×#41	1	16	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
206	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×#2298	—	53	1	no	maximal, Sylow
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	#529	1	16	yes	—
222	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
223	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
224	#6157	—	2	16	no	—
225	#6157	—	4	8	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
230	Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
234	C₂²×#117	—	53	1	no	—
235	#2298	—	53	16	no	—
236	C₂×#388	—	53	4	no	—
237	C₂×#387	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
240	C₂×#376	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₅₃	#2298	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
246	D₅₃	—	4	2	no	—
247	D₅₃	#2298	1	4	yes	complemented
248	D₅₃	C₂×#529	1	4	yes	—
249	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#117	—	53	1	no	—
251	C₂×#117	—	53	8	no	—
252	C₂×#117	—	53	8	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	—	53	1	no	—
257	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
263	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	#388	—	53	32	no	—
268	#387	—	53	32	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
271	#376	—	53	8	no	—
272	C₂×#95	—	53	4	no	—
273	C₂×#95	—	53	4	no	—
274	C₂×#95	—	53	4	no	—
275	C₄³	—	53	8	no	—
276	C₅₃	C₂×#2298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁵	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	53	8	no	—
292	#117	—	53	16	no	—
293	#117	—	53	16	no	—
294	#117	—	53	8	no	—
295	#117	—	53	8	no	—
296	#117	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
327	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
329	#95	—	53	16	no	—
330	#95	—	53	16	no	—
331	#95	—	53	16	no	—
332	C₂⁴	—	53	1	no	—
333	C₂⁴	—	53	2	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	2	no	—
336	C₂⁴	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	—	106	4	no	—
338	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
387	C₄²	—	53	8	no	—
388	C₄²	—	53	8	no	—
389	C₄²	—	53	4	no	—
390	C₄²	—	53	4	no	—
391	C₄²	—	106	16	no	—
392	C₄²	—	106	16	no	—
393	C₄²	—	106	32	no	—
394	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
395	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	53	4	no	—
399	C₂³	—	53	8	no	—
400	C₂³	—	53	1	no	—
401	C₂³	—	53	1	no	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	—	106	4	no	—
406	C₂³	—	106	8	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	4	no	—
409	C₂³	—	212	16	no	—
410	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄	—	53	16	no	—
421	C₂×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂×C₄	—	106	8	no	—
426	C₂×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	32	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	16	no	—
443	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	53	2	no	—
452	C₂²	—	53	2	no	—
453	C₂²	—	53	16	no	—
454	C₂²	—	53	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	106	2	no	—
457	C₂²	—	106	4	no	—
458	C₂²	—	212	8	no	—
459	C₂²	—	212	8	no	—
460	C₂²	—	212	4	no	—
461	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
462	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
463	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	53	4	no	—
468	C₄	—	106	16	no	—
469	C₄	—	106	2	no	—
470	C₄	—	106	4	no	—
471	C₄	—	106	4	no	—
472	C₄	—	212	8	no	—
473	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
474	C₂	—	4	2	no	—
475	C₂	—	53	4	no	—
476	C₂	—	53	4	no	—
477	C₂	—	212	2	no	—
478	C₂	#20291177	1	4	yes	direct product factor
479	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2298
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291177	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811572	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#16811559	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
15. #16811572	C₂²	semidirect
16. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
18. #16811559	C₂²	semidirect
22. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×#13133175	C₄	semidirect
26. C₂×#13133174	C₄	semidirect
27. C₂×#13133174	C₄	semidirect
28. C₂×#13133173	C₄	semidirect
29. #117×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
62. #13133176	C₂×C₄	semidirect
63. #13133175	C₂×C₄	semidirect
64. #13133174	C₂×C₄	semidirect
65. #13133174	C₂×C₄	semidirect
66. #13133173	C₂×C₄	semidirect
86. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
243. C₂×C₅₃	#2298	semidirect
247. D₅₃	#2298	semidirect
257. C₂×#117	#6157	semidirect
276. C₅₃	C₂×#2298	semidirect
296. #117	C₂×#6157	semidirect
478. C₂	#20291177	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291177	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2298	53

Subgroups — C2×#20291177 #28328660

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291177 #28328660