Subgroups — #28328661

Order 13568.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291176	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811559	C₂²	1	8	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133296	—	2	8	no	—
53	#13133296	—	2	32	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
140	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
142	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#11719949	—	2	4	no	—
158	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
159	#11719947	—	2	8	no	—
160	#11719947	—	2	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	#11719945	—	2	4	no	—
164	#11719945	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
189	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
190	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
191	C₄×#6157	—	2	16	no	—
192	C₄×#6157	—	2	8	no	—
193	C₄×#6157	—	2	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	8	no	—
195	C₄×#6157	—	2	8	no	—
196	C₄×#6157	—	2	16	no	—
197	C₄×#6157	#41	1	16	yes	complemented
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#6157	—	2	32	no	—
239	C₂×#6157	—	2	8	no	—
240	C₂×#6157	—	2	8	no	—
241	C₂×#6157	—	2	8	no	—
242	C₂×#6157	—	2	16	no	—
243	C₂×#6157	C₂×#41	1	16	yes	—
244	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	D₂₁₂	—	2	4	no	—
271	D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	complemented
283	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
286	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
288	#34026	—	53	1	no	maximal, Sylow
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
300	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
302	#6157	—	2	16	no	—
303	#6157	—	4	8	no	—
304	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
308	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
309	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
310	Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
314	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
315	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
317	#2298	—	53	4	no	—
318	#2297	—	53	2	no	—
319	#2296	—	53	2	no	—
320	#2295	—	53	4	no	—
321	#2293	—	53	4	no	—
322	#2290	—	53	8	no	—
323	C₄×#117	—	53	4	no	—
324	C₄×#117	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
330	D₅₃	—	2	2	no	—
331	D₅₃	—	4	2	no	—
332	D₅₃	#3444	1	4	yes	—
333	C₂²×#41	—	53	1	no	—
334	C₄×#41	—	53	1	no	—
335	C₄×#41	—	53	2	no	—
336	C₄×#41	—	53	4	no	—
337	C₄×#41	—	53	2	no	—
338	C₄×#41	—	53	1	no	—
339	C₄×#41	—	53	2	no	—
340	C₄×#41	—	53	1	no	—
341	C₄×#41	—	53	2	no	—
342	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×#117	—	53	1	no	—
347	C₂×#117	—	53	2	no	—
348	C₂×#117	—	53	8	no	—
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
354	#391	—	53	4	no	—
355	#390	—	53	4	no	—
356	#389	—	53	8	no	—
357	#388	—	53	16	no	—
358	#387	—	53	16	no	—
359	#386	—	53	8	no	—
360	#385	—	53	8	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	#376	—	53	8	no	—
368	#376	—	53	2	no	—
369	C₄³	—	53	2	no	—
370	C₄³	—	53	4	no	—
371	C₄³	—	53	2	no	—
372	C₄³	—	53	2	no	—
373	C₅₃	#34026	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	53	1	no	—
377	C₂×#41	—	53	2	no	—
378	C₂×#41	—	53	1	no	—
379	C₂×#41	—	106	8	no	—
380	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
394	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₄×D₄	—	53	4	no	—
403	C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₄×D₄	—	53	4	no	—
405	C₄×D₄	—	53	4	no	—
406	C₄×D₄	—	53	2	no	—
407	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
408	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
409	#117	—	53	1	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	4	no	—
413	#117	—	53	2	no	—
414	#117	—	53	4	no	—
415	#117	—	53	2	no	—
416	#117	—	53	2	no	—
417	#117	—	53	2	no	—
418	#117	—	106	32	no	—
419	#117	—	106	8	no	—
420	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
421	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
452	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
453	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
456	#95	—	53	16	no	—
457	#95	—	53	16	no	—
458	#95	—	53	8	no	—
459	C₂⁴	—	53	1	no	—
460	C₂⁴	—	53	2	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	106	8	no	—
463	#41	—	106	8	no	—
464	#41	—	106	4	no	—
465	#41	—	106	4	no	—
466	#41	—	106	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×D₄	—	53	2	no	—
473	C₂×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	2	no	—
475	C₂×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂×D₄	—	106	4	no	—
477	C₂×D₄	—	106	8	no	—
478	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
527	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
528	C₄²	—	53	16	no	—
529	C₄²	—	53	1	no	—
530	C₄²	—	53	2	no	—
531	C₄²	—	53	2	no	—
532	C₄²	—	53	4	no	—
533	C₄²	—	53	1	no	—
534	C₄²	—	53	2	no	—
535	C₄²	—	53	2	no	—
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	2	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	53	2	no	—
540	C₄²	—	53	4	no	—
541	C₄²	—	106	8	no	—
542	C₄²	—	106	8	no	—
543	C₄²	—	106	8	no	—
544	C₄²	—	106	16	no	—
545	C₄²	—	106	8	no	—
546	C₄²	—	106	16	no	—
547	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	—	53	1	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	1	no	—
555	C₂³	—	53	2	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	8	no	—
558	C₂³	—	106	4	no	—
559	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	106	4	no	—
563	Q₈	—	106	2	no	—
564	D₄	—	2	4	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	106	4	no	—
567	D₄	—	106	4	no	—
568	D₄	—	106	4	no	—
569	D₄	—	106	4	no	—
570	D₄	—	106	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂×C₄	—	53	8	no	—
583	C₂×C₄	—	53	16	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	8	no	—
597	C₂×C₄	—	106	8	no	—
598	C₂×C₄	—	106	32	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂×C₄	—	106	16	no	—
604	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
605	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
611	C₂²	—	2	2	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	53	2	no	—
615	C₂²	—	53	4	no	—
616	C₂²	—	53	2	no	—
617	C₂²	—	106	8	no	—
618	C₂²	—	106	2	no	—
619	C₂²	—	106	2	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	212	8	no	—
622	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
623	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	53	2	no	—
628	C₄	—	53	2	no	—
629	C₄	—	53	4	no	—
630	C₄	—	106	16	no	—
631	C₄	—	106	2	no	—
632	C₄	—	106	2	no	—
633	C₄	—	106	4	no	—
634	C₄	—	212	8	no	—
635	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
636	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
637	C₄	#41×#6157	1	4	yes	—
638	C₂	—	2	2	no	—
639	C₂	—	4	2	no	—
640	C₂	—	53	4	no	—
641	C₂	—	106	2	no	—
642	C₂	—	212	2	no	—
643	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34026
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291177	C₂	semidirect
3. #20291175	C₂	semidirect
4. #20291174	C₂	semidirect
5. #20291172	C₂	semidirect
6. #20291169	C₂	semidirect
7. C₄×#13133296	C₂	semidirect
8. C₄×#13133296	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719949	C₄	semidirect
37. C₄×#11719945	C₄	semidirect
38. C₄×#11719945	C₄	semidirect
39. #16811091	C₄	semidirect
40. #16811091	C₄	semidirect
41. C₄×#11719947	C₄	semidirect
42. C₄×#11719947	C₄	semidirect
50. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
83. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
86. #13133182	C₂×C₄	semidirect
87. #13133182	C₂×C₄	semidirect
89. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
91. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #13133179	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133177	C₂×C₄	semidirect
101. #13133176	C₂×C₄	semidirect
103. #13133175	C₂×C₄	semidirect
105. #13133174	C₂×C₄	semidirect
106. #13133174	C₂×C₄	semidirect
108. #13133173	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×#6157	#41	semidirect
250. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
263. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
281. C₄×D₅₃	#117	semidirect
282. C₄×D₅₃	#117	semidirect
342. C₄×#41	#6157	semidirect
373. C₅₃	#34026	semidirect
394. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
408. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
421. #117	C₂×#6157	semidirect
455. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
604. C₂×C₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291177	2
#20291176	2
#20291175	2
#20291174	2
#20291172	2
#20291169	2
C₄×#13133296	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34026	53