Subgroups — C₂×#120×#6157 #28328662

Order 13568.

8582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁵×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#120×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#120×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	—	2	24	no	—
10	C₂⁴×#6157	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂⁴×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×#6157	—	2	24	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	complemented
21	#16811571	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16811570	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16811564	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×#13133187	C₄	1	3	yes	complemented
29	C₂×#13133186	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133185	C₄	1	3	yes	complemented
31	#120×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
32	#120×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#120×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	—	2	128	no	—
36	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
37	C₂³×#6157	—	2	24	no	—
38	C₂³×#6157	—	2	24	no	—
39	C₂³×#6157	—	2	96	no	—
40	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
41	C₂³×#6157	D₄	1	24	yes	complemented
42	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	complemented
49	D₄×#6157	—	2	96	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
58	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	complemented
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	#13133187	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
77	#13133186	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#13133185	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
80	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
82	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	#120×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	256	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	48	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
123	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
124	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
127	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
139	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
148	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
149	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
150	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
151	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
152	C₄×#6157	—	2	24	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
154	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
156	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	128	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
184	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	complemented
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#6157	—	2	96	no	—
194	C₂×#6157	—	2	24	no	—
195	C₂×#6157	—	2	12	no	—
196	C₂×#6157	—	2	96	no	—
197	C₂×#6157	—	2	6	no	—
198	C₂×#6157	—	2	6	no	—
199	C₂×#6157	—	2	12	no	—
200	C₂×#6157	—	4	4	no	—
201	C₂×#6157	—	4	12	no	—
202	C₂×#6157	—	4	16	no	—
203	C₂×#6157	#120	1	16	yes	direct product factor
204	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	12	yes	—
206	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
209	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	complemented
213	D₂₁₂	—	2	24	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂×C₄×#120	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
225	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₅₃	—	2	96	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
228	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	48	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
239	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
240	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	#525	1	12	yes	—
242	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
244	#6157	—	2	12	no	—
245	#6157	—	4	2	no	—
246	#6157	—	4	6	no	—
247	#6157	C₂×#120	1	8	yes	direct product factor
248	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
249	Dic₅₃	—	2	6	no	—
250	C₂⁵×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×#120	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
253	C₄×#120	—	53	16	no	—
254	C₂×#386	—	53	3	no	—
255	C₂×#385	—	53	3	no	—
256	C₂×#379	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
262	D₅₃	—	2	12	no	—
263	D₅₃	—	4	2	no	—
264	D₅₃	C₄×#120	1	4	yes	complemented
265	D₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
266	D₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
267	C₂⁶	—	53	1	no	—
268	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	53	8	no	—
272	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂⁴×C₄	—	106	24	no	—
274	C₂×#120	—	53	1	no	—
275	C₂×#120	—	53	3	no	—
276	C₂×#120	—	53	8	no	—
277	C₂×#120	—	53	8	no	—
278	C₂×#120	—	53	3	no	—
279	C₂×#120	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
280	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
288	#386	—	53	24	no	—
289	#385	—	53	24	no	—
290	#379	—	53	8	no	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
292	C₂×#95	—	53	6	no	—
293	C₅₃	C₂×C₄×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	3	no	—
295	C₂⁵	—	53	3	no	—
296	C₂⁵	—	53	1	no	—
297	C₂⁵	—	53	4	no	—
298	C₂⁵	—	53	4	no	—
299	C₂⁵	—	106	12	no	—
300	C₂⁵	—	106	12	no	—
301	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
309	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	96	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
324	C₂³×C₄	—	106	128	no	—
325	#120	—	53	8	no	—
326	#120	—	53	24	no	—
327	#120	—	53	24	no	—
328	#120	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
329	C₄×D₄	—	106	96	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
343	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
344	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
345	#95	—	53	24	no	—
346	C₂⁴	—	2	12	no	—
347	C₂⁴	—	53	1	no	—
348	C₂⁴	—	53	12	no	—
349	C₂⁴	—	53	12	no	—
350	C₂⁴	—	53	6	no	—
351	C₂⁴	—	53	6	no	—
352	C₂⁴	—	53	3	no	—
353	C₂⁴	—	53	12	no	—
354	C₂⁴	—	53	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	2	no	—
356	C₂⁴	—	53	2	no	—
357	C₂⁴	—	106	12	no	—
358	C₂⁴	—	106	24	no	—
359	C₂⁴	—	106	12	no	—
360	C₂⁴	—	106	24	no	—
361	C₂⁴	—	106	48	no	—
362	C₂⁴	—	106	24	no	—
363	C₂⁴	—	106	6	no	—
364	C₂⁴	—	106	6	no	—
365	C₂⁴	—	106	32	no	—
366	C₂⁴	—	106	96	no	—
367	C₂⁴	—	106	12	no	—
368	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
369	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
370	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×D₄	—	2	12	no	—
372	C₂×D₄	—	53	12	no	—
373	C₂×D₄	—	53	12	no	—
374	C₂×D₄	—	53	12	no	—
375	C₂×D₄	—	106	12	no	—
376	C₂×D₄	—	106	24	no	—
377	C₂×D₄	—	106	48	no	—
378	C₂×D₄	—	106	24	no	—
379	C₂×D₄	—	106	12	no	—
380	C₂×D₄	—	106	12	no	—
381	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
382	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	256	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	complemented
407	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
414	C₄²	—	106	24	no	—
415	C₂³	—	2	32	no	—
416	C₂³	—	2	12	no	—
417	C₂³	—	2	24	no	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	—	53	6	no	—
420	C₂³	—	53	6	no	—
421	C₂³	—	53	1	no	—
422	C₂³	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	53	12	no	—
424	C₂³	—	53	24	no	—
425	C₂³	—	53	12	no	—
426	C₂³	—	53	12	no	—
427	C₂³	—	53	6	no	—
428	C₂³	—	53	2	no	—
429	C₂³	—	106	12	no	—
430	C₂³	—	106	24	no	—
431	C₂³	—	106	12	no	—
432	C₂³	—	106	24	no	—
433	C₂³	—	106	48	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	106	48	no	—
436	C₂³	—	106	6	no	—
437	C₂³	—	106	6	no	—
438	C₂³	—	106	12	no	—
439	C₂³	—	106	32	no	—
440	C₂³	—	106	96	no	—
441	C₂³	—	106	128	no	—
442	C₂³	—	106	96	no	—
443	C₂³	—	106	12	no	—
444	C₂³	—	106	24	no	—
445	C₂³	—	106	6	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	12	no	—
448	C₂³	D₄×#6157	1	12	yes	complemented
449	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	complemented
452	D₄	—	2	24	no	—
453	D₄	—	106	24	no	—
454	D₄	—	106	24	no	—
455	D₄	—	106	24	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	53	16	no	—
458	C₂×C₄	—	53	12	no	—
459	C₂×C₄	—	53	12	no	—
460	C₂×C₄	—	53	6	no	—
461	C₂×C₄	—	106	6	no	—
462	C₂×C₄	—	106	6	no	—
463	C₂×C₄	—	106	12	no	—
464	C₂×C₄	—	106	96	no	—
465	C₂×C₄	—	106	12	no	—
466	C₂×C₄	—	106	24	no	—
467	C₂×C₄	—	106	96	no	—
468	C₂×C₄	—	106	6	no	—
469	C₂×C₄	—	106	6	no	—
470	C₂×C₄	—	106	6	no	—
471	C₂×C₄	—	106	12	no	—
472	C₂×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂×C₄	—	212	12	no	—
474	C₂×C₄	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	complemented
476	C₂²	—	2	32	no	—
477	C₂²	—	2	12	no	—
478	C₂²	—	2	24	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	53	3	no	—
482	C₂²	—	53	3	no	—
483	C₂²	—	53	6	no	—
484	C₂²	—	53	4	no	—
485	C₂²	—	53	12	no	—
486	C₂²	—	53	12	no	—
487	C₂²	—	106	12	no	—
488	C₂²	—	106	12	no	—
489	C₂²	—	106	24	no	—
490	C₂²	—	106	48	no	—
491	C₂²	—	106	96	no	—
492	C₂²	—	106	12	no	—
493	C₂²	—	106	24	no	—
494	C₂²	—	106	6	no	—
495	C₂²	—	212	2	no	—
496	C₂²	—	212	6	no	—
497	C₂²	—	212	8	no	—
498	C₂²	—	212	4	no	—
499	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
500	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	12	yes	complemented
501	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄	—	2	6	no	—
503	C₄	—	53	8	no	—
504	C₄	—	106	12	no	—
505	C₄	—	106	6	no	—
506	C₄	—	212	2	no	—
507	C₄	—	212	6	no	—
508	C₂	—	2	12	no	—
509	C₂	—	4	2	no	—
510	C₂	—	53	1	no	—
511	C₂	—	53	3	no	—
512	C₂	—	53	4	no	—
513	C₂	—	106	12	no	—
514	C₂	—	212	2	no	—
515	C₂	#120×#6157	1	4	yes	direct product factor
516	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#120×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#120×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#120	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁵×#6157	C₂	semidirect
2. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
3. #120×#6157	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811571	C₂	semidirect
5. C₂×#16811570	C₂	semidirect
6. C₂×#16811564	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
12. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
13. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. #16811571	C₂²	semidirect
22. #16811570	C₂²	semidirect
23. #16811564	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133187	C₄	semidirect
29. C₂×#13133186	C₄	semidirect
30. C₂×#13133185	C₄	semidirect
31. #120×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#120×C₅₃	C₄	semidirect
41. C₂³×#6157	D₄	semidirect
48. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
51. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
57. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
59. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
60. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
63. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. #13133187	C₂×C₄	semidirect
77. #13133186	C₂×C₄	semidirect
78. #13133185	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. #120×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
90. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂²×#6157	C₂×D₄	semidirect
132. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
143. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂³×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
163. C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
183. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
184. C₂²×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
187. C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	semidirect
203. C₂×#6157	#120	direct (N × H)
208. C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	semidirect
212. C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	semidirect
224. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
239. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
247. #6157	C₂×#120	direct (N × H)
260. C₂×C₅₃	C₄×#120	semidirect
264. D₅₃	C₄×#120	semidirect
279. C₂×#120	#6157	direct (N × H)
293. C₅₃	C₂×C₄×#120	semidirect
301. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
328. #120	C₂×#6157	direct (N × H)
342. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
369. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
370. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
381. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
406. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
413. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
448. C₂³	D₄×#6157	semidirect
451. C₂³	C₂³×#6157	semidirect
475. C₂×C₄	C₂³×#6157	semidirect
500. C₂²	C₂×D₄×#6157	semidirect
515. C₂	#120×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁵×#6157	2
C₂²×D₄×#6157	2
#120×#6157	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811564	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×#120×D₅₃	2
C₂×C₄×#120	53

Subgroups — C2×#120×#6157 #28328662

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#120×#6157 #28328662