Subgroups — C₂×C₂²⋊Q₈×#6157 #28328665

Order 13568.

3854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	—	2	8	no	—
23	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811570	C₂²	1	16	yes	—
34	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
38	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
57	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
58	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
59	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
60	C₂³×#6157	—	2	4	no	—
61	C₂³×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×#6157	—	2	32	no	—
87	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
157	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
158	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
161	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
162	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
163	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
164	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
165	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
166	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
175	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
177	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
178	C₂²×#6157	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
201	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
229	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
230	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
231	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
232	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
234	C₄×#6157	—	2	8	no	—
235	C₄×#6157	—	2	8	no	—
236	C₄×#6157	—	2	16	no	—
237	C₄×#6157	—	2	16	no	—
238	C₄×#6157	—	2	8	no	—
239	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
241	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
248	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
249	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
250	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
254	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
269	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#6157	—	2	32	no	—
282	C₂×#6157	—	2	8	no	—
283	C₂×#6157	—	2	8	no	—
284	C₂×#6157	—	2	8	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	2	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	2	no	—
289	C₂×#6157	—	2	2	no	—
290	C₂×#6157	—	2	2	no	—
291	C₂×#6157	—	2	32	no	—
292	C₂×#6157	—	2	4	no	—
293	C₂×#6157	—	2	4	no	—
294	C₂×#6157	—	2	4	no	—
295	C₂×#6157	—	2	4	no	—
296	C₂×#6157	—	2	4	no	—
297	C₂×#6157	—	2	4	no	—
298	C₂×#6157	—	4	8	no	—
299	C₂×#6157	—	4	8	no	—
300	C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
301	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
305	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
307	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
340	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
341	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
342	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
343	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
359	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
362	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
364	C₂×D₅₃	#525	1	4	yes	—
365	C₂×D₅₃	#529	1	4	yes	—
366	C₂×D₅₃	#533	1	4	yes	—
367	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
373	#6157	—	2	4	no	—
374	#6157	—	2	4	no	—
375	#6157	—	2	4	no	—
376	#6157	—	4	4	no	—
377	#6157	—	4	4	no	—
378	#6157	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
379	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
383	Dic₅₃	—	2	4	no	—
384	Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
387	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
388	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂³×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
391	C₂×#391	—	53	1	no	—
392	C₂×#389	—	53	1	no	—
393	C₂×#387	—	53	2	no	—
394	C₂×#385	—	53	2	no	—
395	C₂×#380	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
404	D₅₃	—	2	4	no	—
405	D₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
406	D₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
407	D₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
408	D₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
409	D₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
422	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂²×C₄²	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄²	—	106	8	no	—
440	#391	—	53	8	no	—
441	#389	—	53	8	no	—
442	#387	—	53	16	no	—
443	#385	—	53	16	no	—
444	#380	—	53	8	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
448	C₂×#95	—	53	2	no	—
449	C₂×#95	—	53	2	no	—
450	C₂×#95	—	53	2	no	—
451	C₂×#95	—	53	2	no	—
452	C₂×#95	—	53	2	no	—
453	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
454	C₂⁵	—	53	1	no	—
455	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
493	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
494	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
513	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	106	32	no	—
530	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
535	#95	—	53	8	no	—
536	#95	—	53	8	no	—
537	#95	—	53	8	no	—
538	#95	—	53	8	no	—
539	#95	—	53	8	no	—
540	C₂⁴	—	53	1	no	—
541	C₂⁴	—	53	4	no	—
542	C₂⁴	—	53	4	no	—
543	C₂⁴	—	53	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	2	no	—
545	C₂⁴	—	53	1	no	—
546	C₂⁴	—	106	2	no	—
547	C₂⁴	—	106	2	no	—
548	C₂⁴	—	106	2	no	—
549	C₂⁴	—	106	2	no	—
550	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
556	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
605	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
615	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
636	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
637	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
638	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
642	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
643	C₄²	—	53	16	no	—
644	C₄²	—	106	16	no	—
645	C₄²	—	106	8	no	—
646	C₄²	—	106	8	no	—
647	C₄²	—	106	8	no	—
648	C₄²	—	106	16	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	53	2	no	—
652	C₂³	—	53	2	no	—
653	C₂³	—	53	2	no	—
654	C₂³	—	53	2	no	—
655	C₂³	—	53	2	no	—
656	C₂³	—	53	2	no	—
657	C₂³	—	53	1	no	—
658	C₂³	—	53	1	no	—
659	C₂³	—	53	4	no	—
660	C₂³	—	53	8	no	—
661	C₂³	—	53	4	no	—
662	C₂³	—	53	4	no	—
663	C₂³	—	53	2	no	—
664	C₂³	—	106	2	no	—
665	C₂³	—	106	2	no	—
666	C₂³	—	106	4	no	—
667	C₂³	—	106	2	no	—
668	C₂³	—	106	2	no	—
669	C₂³	—	106	8	no	—
670	C₂³	—	106	8	no	—
671	C₂³	—	106	4	no	—
672	C₂³	—	106	8	no	—
673	C₂³	—	106	8	no	—
674	C₂³	—	106	2	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	Q₈×#6157	1	4	yes	complemented
677	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
678	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
679	Q₈	—	2	8	no	—
680	Q₈	—	106	16	no	—
681	Q₈	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	53	16	no	—
687	C₂×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂×C₄	—	53	4	no	—
689	C₂×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂×C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄	—	53	8	no	—
693	C₂×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂×C₄	—	53	4	no	—
695	C₂×C₄	—	53	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	4	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	4	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	8	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	8	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂×C₄	—	106	8	no	—
711	C₂×C₄	—	106	8	no	—
712	C₂×C₄	—	106	32	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	8	no	—
720	C₂×C₄	—	106	8	no	—
721	C₂×C₄	—	106	8	no	—
722	C₂×C₄	—	106	32	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂×C₄	—	212	8	no	—
734	C₂×C₄	—	212	8	no	—
735	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
736	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
740	C₂²	—	2	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	53	1	no	—
744	C₂²	—	53	1	no	—
745	C₂²	—	53	2	no	—
746	C₂²	—	53	1	no	—
747	C₂²	—	53	1	no	—
748	C₂²	—	53	2	no	—
749	C₂²	—	53	1	no	—
750	C₂²	—	53	1	no	—
751	C₂²	—	53	2	no	—
752	C₂²	—	53	4	no	—
753	C₂²	—	53	4	no	—
754	C₂²	—	53	4	no	—
755	C₂²	—	53	4	no	—
756	C₂²	—	53	4	no	—
757	C₂²	—	106	4	no	—
758	C₂²	—	106	4	no	—
759	C₂²	—	106	4	no	—
760	C₂²	—	106	4	no	—
761	C₂²	—	106	16	no	—
762	C₂²	—	106	2	no	—
763	C₂²	—	106	2	no	—
764	C₂²	—	106	8	no	—
765	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
766	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
767	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	complemented
768	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
769	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
770	C₄	—	2	2	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	4	no	—
773	C₄	—	53	8	no	—
774	C₄	—	53	4	no	—
775	C₄	—	106	4	no	—
776	C₄	—	106	4	no	—
777	C₄	—	106	4	no	—
778	C₄	—	106	2	no	—
779	C₄	—	106	4	no	—
780	C₄	—	106	4	no	—
781	C₄	—	212	4	no	—
782	C₄	—	212	4	no	—
783	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
784	C₂	—	2	4	no	—
785	C₂	—	53	1	no	—
786	C₂	—	53	1	no	—
787	C₂	—	53	1	no	—
788	C₂	—	53	1	no	—
789	C₂	—	53	4	no	—
790	C₂	—	106	4	no	—
791	C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	1	4	yes	direct product factor
792	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
793	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
794	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811574	C₂	semidirect
6. C₂×#16811572	C₂	semidirect
9. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #16811574	C₂²	semidirect
32. #16811572	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
36. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133197	C₄	semidirect
46. C₂×#13133196	C₄	semidirect
47. C₂×#13133195	C₄	semidirect
48. C₂×#13133194	C₄	semidirect
49. C₂×#13133193	C₄	semidirect
50. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
61. C₂³×#6157	Q₈	semidirect
100. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. #13133197	C₂×C₄	semidirect
118. #13133196	C₂×C₄	semidirect
119. #13133195	C₂×C₄	semidirect
120. #13133194	C₂×C₄	semidirect
121. #13133193	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
125. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
127. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂²×#6157	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
228. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
240. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
241. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
248. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
249. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
250. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
253. C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
268. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
269. C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
300. C₂×#6157	C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
348. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
361. C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
378. #6157	C₂×C₂²⋊Q₈	direct (N × H)
400. C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
405. D₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
421. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	direct (N × H)
453. C₅₃	C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	semidirect
461. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
493. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	direct (N × H)
512. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
513. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
559. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
636. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
637. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
676. C₂³	Q₈×#6157	semidirect
767. C₂²	C₂×Q₈×#6157	semidirect
791. C₂	C₂²⋊Q₈×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂³×C₄×#6157	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×C₂²⋊Q₈	53

Subgroups — C2×C22⋊Q8×#6157 #28328665

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₂²⋊Q₈×#6157 #28328665