Subgroups — C₂×#124×#6157 #28328667

Order 13568.

3790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#124×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
40	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
41	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
54	D₄×#6157	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
130	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
133	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
176	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
180	C₄×#6157	—	2	16	no	—
181	C₄×#6157	—	2	16	no	—
182	C₄×#6157	—	2	16	no	—
183	C₄×#6157	—	2	8	no	—
184	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
191	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#6157	—	2	16	no	—
215	C₂×#6157	—	2	8	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	4	no	—
220	C₂×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂×#6157	—	2	8	no	—
222	C₂×#6157	—	2	8	no	—
223	C₂×#6157	—	4	8	no	—
224	C₂×#6157	—	4	8	no	—
225	C₂×#6157	—	4	32	no	—
226	C₂×#6157	#124	1	16	yes	direct product factor
227	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
230	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
256	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
258	C₂×C₄×#124	—	53	1	no	maximal, Sylow
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	#529	1	8	yes	—
276	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
277	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
281	#6157	—	2	8	no	—
282	#6157	—	2	4	no	—
283	#6157	—	4	4	no	—
284	#6157	—	4	4	no	—
285	#6157	C₂×#124	1	8	yes	direct product factor
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×#124	—	53	1	no	—
293	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₄×#124	—	53	16	no	—
296	C₂×#391	—	53	1	no	—
297	C₂×#390	—	53	1	no	—
298	C₂×#388	—	53	4	no	—
299	C₂×#382	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
306	D₅₃	—	4	4	no	—
307	D₅₃	C₄×#124	1	4	yes	complemented
308	D₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
309	D₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
310	D₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×#124	—	53	1	no	—
315	C₂×#124	—	53	1	no	—
316	C₂×#124	—	53	8	no	—
317	C₂×#124	—	53	8	no	—
318	C₂×#124	—	53	4	no	—
319	C₂×#124	—	53	1	no	—
320	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
337	#391	—	53	8	no	—
338	#390	—	53	8	no	—
339	#388	—	53	32	no	—
340	#382	—	53	8	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
342	C₂×#95	—	53	4	no	—
343	C₂×#95	—	53	4	no	—
344	C₄³	—	53	8	no	—
345	C₅₃	C₂×C₄×#124	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
353	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
372	#124	—	53	8	no	—
373	#124	—	53	8	no	—
374	#124	—	53	32	no	—
375	#124	—	53	8	no	—
376	#124	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
377	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
378	C₄×D₄	—	106	32	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#95	—	53	16	no	—
411	#95	—	53	16	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	8	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	106	8	no	—
436	C₂×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂×D₄	—	106	4	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
485	C₄²	—	53	16	no	—
486	C₄²	—	53	8	no	—
487	C₄²	—	53	4	no	—
488	C₄²	—	106	16	no	—
489	C₄²	—	106	8	no	—
490	C₄²	—	106	16	no	—
491	C₄²	—	106	16	no	—
492	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	2	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	53	4	no	—
499	C₂³	—	53	1	no	—
500	C₂³	—	53	1	no	—
501	C₂³	—	53	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	4	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	212	8	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	—	212	16	no	—
513	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
515	Q₈	—	2	8	no	—
516	Q₈	—	106	16	no	—
517	Q₈	—	106	8	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	106	16	no	—
520	D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	16	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	8	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	8	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	16	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	212	32	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	8	no	—
555	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
557	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	8	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	2	no	—
566	C₂²	—	53	2	no	—
567	C₂²	—	53	4	no	—
568	C₂²	—	53	4	no	—
569	C₂²	—	53	4	no	—
570	C₂²	—	53	8	no	—
571	C₂²	—	106	4	no	—
572	C₂²	—	106	8	no	—
573	C₂²	—	212	4	no	—
574	C₂²	—	212	4	no	—
575	C₂²	—	212	8	no	—
576	C₂²	—	212	16	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
579	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	53	8	no	—
584	C₄	—	53	4	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	106	8	no	—
587	C₄	—	106	4	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	212	4	no	—
590	C₄	—	212	4	no	—
591	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
592	C₂	—	4	4	no	—
593	C₂	—	53	1	no	—
594	C₂	—	53	1	no	—
595	C₂	—	53	2	no	—
596	C₂	—	53	4	no	—
597	C₂	—	212	4	no	—
598	C₂	#124×#6157	1	4	yes	direct product factor
599	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#124
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #124×#6157	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16811573	C₂	semidirect
7. C₂×#16811567	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
9. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
26. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #16811573	C₂²	semidirect
29. #16811567	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
33. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133206	C₄	semidirect
37. C₂×#13133205	C₄	semidirect
38. C₂×#13133204	C₄	semidirect
39. C₂×#13133203	C₄	semidirect
40. #124×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. #13133206	C₂×C₄	semidirect
94. #13133205	C₂×C₄	semidirect
95. #13133204	C₂×C₄	semidirect
96. #13133203	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
188. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
189. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
190. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
191. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
226. C₂×#6157	#124	direct (N × H)
285. #6157	C₂×#124	direct (N × H)
303. C₂×C₅₃	C₄×#124	semidirect
307. D₅₃	C₄×#124	semidirect
320. C₂×#124	#6157	direct (N × H)
345. C₅₃	C₂×C₄×#124	semidirect
353. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
376. #124	C₂×#6157	direct (N × H)
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
429. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
484. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
492. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
598. C₂	#124×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×D₄×#6157	2
#124×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×C₄×#124	53

Subgroups — C2×#124×#6157 #28328667

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#124×#6157 #28328667