Subgroups — C₂×#126×#6157 #28328668

Order 13568.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#126×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811573	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16811572	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#126×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
15	#16811573	C₂²	1	24	yes	—
16	#16811572	C₂²	1	24	yes	complemented
17	#16811568	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₄	1	3	yes	complemented
26	C₂×#13133211	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133210	C₄	1	3	yes	complemented
28	#126×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	#126×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#126×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	12	no	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	#13133212	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#13133211	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133210	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	6	no	—
90	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
92	C₂²×#6157	#41	1	12	yes	—
93	C₂²×#6157	#41	1	12	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
111	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
112	C₄×#6157	—	2	24	no	—
113	C₄×#6157	—	2	24	no	—
114	C₄×#6157	—	2	24	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	#11719921	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	#11719921	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
122	#11719919	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
123	#11719919	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
124	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
125	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
134	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#6157	—	2	24	no	—
140	C₂×#6157	—	2	6	no	—
141	C₂×#6157	—	2	6	no	—
142	C₂×#6157	—	2	6	no	—
143	C₂×#6157	—	2	6	no	—
144	C₂×#6157	—	2	6	no	—
145	C₂×#6157	—	2	6	no	—
146	C₂×#6157	—	4	4	no	—
147	C₂×#6157	—	4	12	no	—
148	C₂×#6157	—	4	16	no	—
149	C₂×#6157	#126	1	16	yes	direct product factor
150	C₂×#6157	C₂×#41	1	12	yes	—
151	C₂×#6157	C₂×#41	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
161	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
164	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
165	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×#126	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	6	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
176	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	6	yes	—
177	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₃	#529	1	12	yes	—
179	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
180	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
181	#6157	—	2	12	no	—
182	#6157	—	4	2	no	—
183	#6157	—	4	6	no	—
184	#6157	C₂×#126	1	8	yes	direct product factor
185	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
187	Dic₅₃	—	2	6	no	—
188	Dic₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×#126	—	53	1	no	—
190	C₄×#126	—	53	16	no	—
191	C₂×#388	—	53	3	no	—
192	C₂×#387	—	53	3	no	—
193	C₂×#383	—	53	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
196	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₅₃	C₄×#126	1	4	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	3	yes	—
200	D₅₃	—	4	2	no	—
201	D₅₃	C₄×#126	1	4	yes	complemented
202	D₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
203	D₅₃	C₂×#529	1	3	yes	—
204	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂×#126	—	53	8	no	—
206	C₂×#126	—	53	8	no	—
207	C₂×#126	—	53	3	no	—
208	C₂×#126	—	53	3	no	—
209	C₂×#126	—	53	1	no	—
210	C₂×#126	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
219	#388	—	53	24	no	—
220	#387	—	53	24	no	—
221	#383	—	53	8	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
223	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
224	C₂×#95	—	53	3	no	—
225	C₂×#95	—	53	3	no	—
226	C₂×#95	—	53	3	no	—
227	C₂×#95	—	53	3	no	—
228	C₄³	—	53	8	no	—
229	C₅₃	C₂×C₄×#126	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
239	#126	—	53	24	no	—
240	#126	—	53	24	no	—
241	#126	—	53	8	no	—
242	#126	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
259	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
260	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
263	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
264	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
266	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
267	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#95	—	53	12	no	—
270	#95	—	53	12	no	—
271	#95	—	53	12	no	—
272	#95	—	53	12	no	—
273	C₂⁴	—	53	1	no	—
274	C₂⁴	—	53	2	no	—
275	C₂⁴	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	1	no	—
277	C₂⁴	—	106	6	no	—
278	C₂⁴	—	106	6	no	—
279	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	complemented
311	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
316	C₄²	—	53	12	no	—
317	C₄²	—	106	24	no	—
318	C₄²	—	106	24	no	—
319	C₄²	—	106	24	no	—
320	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
321	C₂³	—	2	6	no	—
322	C₂³	—	53	6	no	—
323	C₂³	—	53	6	no	—
324	C₂³	—	53	1	no	—
325	C₂³	—	53	1	no	—
326	C₂³	—	53	2	no	—
327	C₂³	—	106	6	no	—
328	C₂³	—	106	6	no	—
329	C₂³	—	106	12	no	—
330	C₂³	—	106	6	no	—
331	C₂³	—	212	4	no	—
332	C₂³	—	212	12	no	—
333	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	—	2	6	no	—
336	C₂×C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄	—	53	12	no	—
339	C₂×C₄	—	53	12	no	—
340	C₂×C₄	—	53	6	no	—
341	C₂×C₄	—	53	6	no	—
342	C₂×C₄	—	106	6	no	—
343	C₂×C₄	—	106	6	no	—
344	C₂×C₄	—	106	6	no	—
345	C₂×C₄	—	106	6	no	—
346	C₂×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂×C₄	—	106	6	no	—
349	C₂×C₄	—	106	6	no	—
350	C₂×C₄	—	106	24	no	—
351	C₂×C₄	—	106	6	no	—
352	C₂×C₄	—	106	6	no	—
353	C₂×C₄	—	106	6	no	—
354	C₂×C₄	—	106	6	no	—
355	C₂×C₄	—	106	6	no	—
356	C₂×C₄	—	106	6	no	—
357	C₂×C₄	—	212	16	no	—
358	C₂×C₄	—	212	12	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
361	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
362	C₂²	—	2	6	no	—
363	C₂²	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	53	3	no	—
365	C₂²	—	53	3	no	—
366	C₂²	—	53	6	no	—
367	C₂²	—	53	4	no	—
368	C₂²	—	53	12	no	—
369	C₂²	—	106	6	no	—
370	C₂²	—	212	2	no	—
371	C₂²	—	212	6	no	—
372	C₂²	—	212	8	no	—
373	C₂²	—	212	4	no	—
374	C₂²	#41×#6157	1	6	yes	—
375	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	6	no	—
377	C₄	—	2	6	no	—
378	C₄	—	53	8	no	—
379	C₄	—	106	12	no	—
380	C₄	—	106	6	no	—
381	C₄	—	106	6	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	—	212	6	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	53	1	no	—
386	C₂	—	53	3	no	—
387	C₂	—	53	4	no	—
388	C₂	—	212	2	no	—
389	C₂	#126×#6157	1	4	yes	direct product factor
390	C₂	C₂×#41×#6157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#126×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#126	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#126
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #126×#6157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811572	C₂	semidirect
4. C₂×#16811568	C₂	semidirect
5. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
16. #16811572	C₂²	semidirect
17. #16811568	C₂²	semidirect
18. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
24. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133212	C₄	semidirect
26. C₂×#13133211	C₄	semidirect
27. C₂×#13133210	C₄	semidirect
28. #126×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#126×C₅₃	C₄	semidirect
57. #13133212	C₂×C₄	semidirect
58. #13133211	C₂×C₄	semidirect
59. #13133210	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
63. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
117. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
122. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
123. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×#6157	#126	direct (N × H)
184. #6157	C₂×#126	direct (N × H)
198. C₂×C₅₃	C₄×#126	semidirect
201. D₅₃	C₄×#126	semidirect
210. C₂×#126	#6157	direct (N × H)
229. C₅₃	C₂×C₄×#126	semidirect
242. #126	C₂×#6157	direct (N × H)
250. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
268. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
310. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
320. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
389. C₂	#126×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#126×#6157	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811568	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#126×D₅₃	2
C₂×C₄×#126	53

Subgroups — C2×#126×#6157 #28328668

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#126×#6157 #28328668