Subgroups — C₂×#127×#6157 #28328671

Order 13568.

5694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#127×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₄×#6157	—	2	48	no	—
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	48	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
14	#16811575	C₂²	1	48	yes	complemented
15	#16811569	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133213	C₄	1	6	yes	complemented
20	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	48	no	—
25	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#6157	—	2	192	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	48	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×#6157	D₄	1	24	yes	complemented
36	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
42	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
43	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
46	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
47	#13133213	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
49	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
55	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
62	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
63	C₂²×#6157	—	2	96	no	—
64	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
65	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
66	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
68	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
69	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
77	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
78	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
80	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	—
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²⋊#6157	—	2	96	no	—
86	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
87	C₄×#6157	—	2	24	no	—
88	C₄×#6157	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
89	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
91	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
95	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
96	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
100	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
104	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#6157	—	2	24	no	—
106	C₂×#6157	—	2	12	no	—
107	C₂×#6157	—	2	24	no	—
108	C₂×#6157	—	4	16	no	—
109	C₂×#6157	—	4	64	no	—
110	C₂×#6157	#127	1	16	yes	direct product factor
111	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	12	yes	—
112	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	12	yes	—
113	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
119	D₂₁₂	—	2	48	no	—
120	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	24	yes	complemented
121	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
122	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×#127	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
133	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
134	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
135	C₂×D₅₃	#532	1	12	yes	—
136	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
137	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
138	#6157	—	2	12	no	—
139	#6157	—	4	8	no	—
140	#6157	C₂×#127	1	8	yes	direct product factor
141	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
142	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	complemented
143	C₂²×#127	—	53	1	no	—
144	C₂²×C₄×D₄	—	53	6	no	—
145	C₄×#127	—	53	16	no	—
146	C₂×#390	—	53	6	no	—
147	C₂×#384	—	53	1	no	—
148	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	3	yes	—
152	D₅₃	—	4	8	no	—
153	D₅₃	C₄×#127	1	4	yes	complemented
154	D₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
155	D₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
156	C₂³×D₄	—	53	6	no	—
157	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
158	C₂×#127	—	53	6	no	—
159	C₂×#127	—	53	8	no	—
160	C₂×#127	—	53	8	no	—
161	C₂×#127	—	53	1	no	—
162	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
163	C₂×C₄×D₄	—	53	48	no	—
164	C₂×C₄×D₄	—	106	48	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
167	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
168	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
170	#390	—	53	48	no	—
171	#384	—	53	8	no	—
172	C₄³	—	53	8	no	—
173	C₅₃	C₂×C₄×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂⁵	—	53	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
177	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
178	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
180	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
181	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
182	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
187	C₂³×C₄	—	106	48	no	—
188	#127	—	53	48	no	—
189	#127	—	53	8	no	—
190	#127	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
191	C₄×D₄	—	106	192	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	48	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
203	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂⁴	—	53	1	no	—
205	C₂⁴	—	53	8	no	—
206	C₂⁴	—	53	8	no	—
207	C₂⁴	—	53	4	no	—
208	C₂⁴	—	106	24	no	—
209	C₂⁴	—	106	24	no	—
210	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
211	C₂×D₄	—	2	24	no	—
212	C₂×D₄	—	53	48	no	—
213	C₂×D₄	—	53	24	no	—
214	C₂×D₄	—	106	48	no	—
215	C₂×D₄	—	106	96	no	—
216	C₂×D₄	—	106	48	no	—
217	C₂×D₄	—	106	48	no	—
218	C₂×D₄	—	106	24	no	—
219	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	24	yes	complemented
220	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
237	C₄²	—	53	48	no	—
238	C₄²	—	53	12	no	—
239	C₄²	—	106	24	no	—
240	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	53	6	no	—
243	C₂³	—	53	6	no	—
244	C₂³	—	53	1	no	—
245	C₂³	—	53	1	no	—
246	C₂³	—	53	8	no	—
247	C₂³	—	106	24	no	—
248	C₂³	—	106	24	no	—
249	C₂³	—	106	48	no	—
250	C₂³	—	106	24	no	—
251	C₂³	—	212	16	no	—
252	C₂³	—	212	48	no	—
253	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
254	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	48	no	—
256	D₄	—	106	96	no	—
257	D₄	—	106	48	no	—
258	C₂×C₄	—	53	16	no	—
259	C₂×C₄	—	53	12	no	—
260	C₂×C₄	—	53	12	no	—
261	C₂×C₄	—	53	6	no	—
262	C₂×C₄	—	53	24	no	—
263	C₂×C₄	—	53	12	no	—
264	C₂×C₄	—	53	12	no	—
265	C₂×C₄	—	53	12	no	—
266	C₂×C₄	—	106	12	no	—
267	C₂×C₄	—	106	24	no	—
268	C₂×C₄	—	106	24	no	—
269	C₂×C₄	—	212	64	no	—
270	C₂×C₄	—	212	16	no	—
271	C₂×C₄	D₄×#6157	1	12	yes	complemented
272	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
273	C₂²	—	2	24	no	—
274	C₂²	—	4	16	no	—
275	C₂²	—	53	3	no	—
276	C₂²	—	53	3	no	—
277	C₂²	—	53	6	no	—
278	C₂²	—	53	4	no	—
279	C₂²	—	53	12	no	—
280	C₂²	—	106	24	no	—
281	C₂²	—	212	8	no	—
282	C₂²	—	212	24	no	—
283	C₂²	—	212	32	no	—
284	C₂²	—	212	16	no	—
285	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
286	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
287	C₄	—	53	8	no	—
288	C₄	—	53	12	no	—
289	C₄	—	106	12	no	—
290	C₄	—	212	8	no	—
291	C₄	C₂×D₄×#6157	1	12	yes	complemented
292	C₂	—	4	8	no	—
293	C₂	—	53	1	no	—
294	C₂	—	53	3	no	—
295	C₂	—	53	4	no	—
296	C₂	—	212	8	no	—
297	C₂	#127×#6157	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. #127×#6157	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811575	C₂	semidirect
4. C₂×#16811569	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×#6157	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
14. #16811575	C₂²	semidirect
15. #16811569	C₂²	semidirect
16. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133214	C₄	semidirect
19. C₂×#13133213	C₄	semidirect
20. #127×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
39. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. #13133214	C₂×C₄	semidirect
47. #13133213	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
74. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
80. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
88. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
89. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×#6157	#127	direct (N × H)
114. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
117. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
120. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
140. #6157	C₂×#127	direct (N × H)
141. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
142. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
150. C₂×C₅₃	C₄×#127	semidirect
153. D₅₃	C₄×#127	semidirect
162. C₂×#127	#6157	direct (N × H)
173. C₅₃	C₂×C₄×#127	semidirect
181. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
190. #127	C₂×#6157	direct (N × H)
203. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
219. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
240. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
271. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
291. C₄	C₂×D₄×#6157	semidirect
297. C₂	#127×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
#127×#6157	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×C₄×#127	53

Subgroups — C2×#127×#6157 #28328671

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#127×#6157 #28328671