Subgroups — C₂×C₄⋊Q₈×#6157 #28328672

Order 13568.

3358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811574	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄²×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×Q₈×#6157	—	2	16	no	—
10	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811574	C₂²	1	32	yes	—
21	#16811569	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	32	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄²×#6157	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133216	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×#6157	Q₈	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133216	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	#13133215	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
86	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
104	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
121	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
124	C₄×#6157	—	2	32	no	—
125	C₄×#6157	—	2	8	no	—
126	C₄×#6157	—	2	16	no	—
127	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#6157	—	2	8	no	—
143	C₂×#6157	—	2	16	no	—
144	C₂×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂×#6157	—	2	8	no	—
148	C₂×#6157	—	2	16	no	—
149	C₂×#6157	—	4	16	no	—
150	C₂×#6157	C₄⋊Q₈	1	16	yes	direct product factor
151	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
155	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
169	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
177	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
179	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
186	C₂×D₅₃	#532	1	4	yes	—
187	C₂×D₅₃	#533	1	8	yes	—
188	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
192	#6157	—	2	4	no	—
193	#6157	—	2	8	no	—
194	#6157	—	4	8	no	—
195	#6157	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	direct product factor
196	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
199	Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
201	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
202	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
205	C₂×#391	—	53	2	no	—
206	C₂×#389	—	53	4	no	—
207	C₂×#384	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	D₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
214	D₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
215	D₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	C₂×#533	1	2	yes	—
217	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	#391	—	53	16	no	—
237	#389	—	53	32	no	—
238	#384	—	53	8	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
240	C₂×#95	—	53	8	no	—
241	C₄³	—	53	8	no	—
242	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	53	32	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	direct product factor
261	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
288	#95	—	53	32	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
298	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
330	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
331	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
336	C₄²	—	53	16	no	—
337	C₄²	—	53	32	no	—
338	C₄²	—	53	4	no	—
339	C₄²	—	53	8	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	106	16	no	—
342	C₄²	—	106	32	no	—
343	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
344	C₂³	—	53	2	no	—
345	C₂³	—	53	2	no	—
346	C₂³	—	53	4	no	—
347	C₂³	—	53	4	no	—
348	C₂³	—	53	1	no	—
349	C₂³	—	53	1	no	—
350	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
351	Q₈	—	2	16	no	—
352	Q₈	—	106	32	no	—
353	Q₈	—	106	16	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	53	16	no	—
356	C₂×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄	—	212	16	no	—
383	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	Q₈×#6157	1	8	yes	complemented
385	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
388	C₂²	—	53	1	no	—
389	C₂²	—	53	1	no	—
390	C₂²	—	53	2	no	—
391	C₂²	—	53	2	no	—
392	C₂²	—	53	2	no	—
393	C₂²	—	53	4	no	—
394	C₂²	—	53	4	no	—
395	C₂²	—	53	4	no	—
396	C₂²	—	53	8	no	—
397	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	53	8	no	—
402	C₄	—	53	4	no	—
403	C₄	—	53	8	no	—
404	C₄	—	106	4	no	—
405	C₄	—	106	8	no	—
406	C₄	—	106	8	no	—
407	C₄	—	212	8	no	—
408	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	8	yes	complemented
410	C₂	—	53	1	no	—
411	C₂	—	53	1	no	—
412	C₂	—	53	2	no	—
413	C₂	—	53	4	no	—
414	C₂	C₄⋊Q₈×#6157	1	4	yes	direct product factor
415	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	direct (N × H)
26. C₂×#13133217	C₄	semidirect
27. C₂×#13133216	C₄	semidirect
28. C₂×#13133215	C₄	semidirect
29. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
49. C₂×C₄×#6157	Q₈	semidirect
65. #13133217	C₂×C₄	semidirect
66. #13133216	C₂×C₄	semidirect
67. #13133215	C₂×C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×#6157	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂×#6157	C₄⋊Q₈	direct (N × H)
158. C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
164. C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	semidirect
172. C₄×D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
195. #6157	C₂×C₄⋊Q₈	direct (N × H)
198. C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
201. Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
210. C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
213. D₅₃	C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
223. C₂×C₄⋊Q₈	#6157	direct (N × H)
242. C₅₃	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	direct (N × H)
384. C₂×C₄	Q₈×#6157	semidirect
409. C₄	C₂×Q₈×#6157	semidirect
414. C₂	C₄⋊Q₈×#6157	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811569	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄²×#6157	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	53

Subgroups — C2×C4⋊Q8×#6157 #28328672

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄⋊Q₈×#6157 #28328672