Subgroups — C₂×#20291187 #28328675

Order 13568.

8142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291187	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811571	C₂²	1	64	yes	complemented
14	#16811566	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811564	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
30	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
113	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
114	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
125	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
156	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
169	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	16	no	—
234	C₂×#6157	—	2	32	no	—
235	C₂×#6157	—	4	64	no	—
236	C₂×#6157	—	4	32	no	—
237	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
246	D₂₁₂	—	2	32	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×#2308	—	53	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
287	C₂×D₅₃	#534	1	16	yes	—
288	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	#6157	—	4	16	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	#2308	—	53	16	no	—
296	C₂×#386	—	53	8	no	—
297	C₂×#381	—	53	2	no	—
298	C₂×#379	—	53	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₅₃	#2308	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
305	D₅₃	—	2	4	no	—
306	D₅₃	—	2	8	no	—
307	D₅₃	—	4	4	no	—
308	D₅₃	#2308	1	4	yes	complemented
309	D₅₃	C₂×#534	1	4	yes	—
310	C₂⁶	—	53	1	no	—
311	C₂⁶	—	53	1	no	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
328	#386	—	53	64	no	—
329	#381	—	53	16	no	—
330	#379	—	53	16	no	—
331	C₂×#95	—	53	8	no	—
332	C₅₃	C₂×#2308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	1	no	—
334	C₂⁵	—	53	2	no	—
335	C₂⁵	—	53	16	no	—
336	C₂⁵	—	53	4	no	—
337	C₂⁵	—	53	4	no	—
338	C₂⁵	—	53	2	no	—
339	C₂⁵	—	53	1	no	—
340	C₂⁵	—	53	2	no	—
341	C₂⁵	—	53	2	no	—
342	C₂⁵	—	53	1	no	—
343	C₂⁵	—	53	4	no	—
344	C₂⁵	—	53	4	no	—
345	C₂⁵	—	106	8	no	—
346	C₂⁵	—	212	8	no	—
347	C₂⁵	—	212	8	no	—
348	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
380	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
388	#95	—	53	32	no	—
389	C₂⁴	—	2	4	no	—
390	C₂⁴	—	4	4	no	—
391	C₂⁴	—	4	4	no	—
392	C₂⁴	—	53	1	no	—
393	C₂⁴	—	53	8	no	—
394	C₂⁴	—	53	8	no	—
395	C₂⁴	—	53	8	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	2	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂⁴	—	53	2	no	—
402	C₂⁴	—	53	16	no	—
403	C₂⁴	—	53	8	no	—
404	C₂⁴	—	53	32	no	—
405	C₂⁴	—	53	32	no	—
406	C₂⁴	—	53	8	no	—
407	C₂⁴	—	53	4	no	—
408	C₂⁴	—	53	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	4	no	—
410	C₂⁴	—	53	2	no	—
411	C₂⁴	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	16	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	16	no	—
416	C₂⁴	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	16	no	—
419	C₂⁴	—	106	16	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	212	4	no	—
422	C₂⁴	—	212	4	no	—
423	C₂⁴	—	212	8	no	—
424	C₂⁴	—	212	8	no	—
425	C₂⁴	—	212	64	no	—
426	C₂⁴	—	212	16	no	—
427	C₂⁴	—	212	16	no	—
428	C₂⁴	—	212	16	no	—
429	C₂⁴	—	212	16	no	—
430	C₂⁴	—	212	64	no	—
431	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
432	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	53	16	no	—
440	C₂×D₄	—	53	16	no	—
441	C₂×D₄	—	53	16	no	—
442	C₂×D₄	—	106	16	no	—
443	C₂×D₄	—	106	32	no	—
444	C₂×D₄	—	106	64	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	32	no	—
447	C₂×D₄	—	106	128	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	32	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	32	no	—
452	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
472	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	2	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	4	8	no	—
482	C₂³	—	4	8	no	—
483	C₂³	—	4	16	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	53	8	no	—
486	C₂³	—	53	1	no	—
487	C₂³	—	53	1	no	—
488	C₂³	—	53	8	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	53	16	no	—
491	C₂³	—	53	8	no	—
492	C₂³	—	53	8	no	—
493	C₂³	—	53	8	no	—
494	C₂³	—	53	8	no	—
495	C₂³	—	53	2	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	53	32	no	—
498	C₂³	—	53	16	no	—
499	C₂³	—	53	4	no	—
500	C₂³	—	106	16	no	—
501	C₂³	—	106	32	no	—
502	C₂³	—	106	16	no	—
503	C₂³	—	106	32	no	—
504	C₂³	—	106	8	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	32	no	—
507	C₂³	—	106	16	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	16	no	—
511	C₂³	—	106	16	no	—
512	C₂³	—	106	8	no	—
513	C₂³	—	106	4	no	—
514	C₂³	—	106	8	no	—
515	C₂³	—	106	4	no	—
516	C₂³	—	106	8	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	—	212	8	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	16	no	—
521	C₂³	—	212	32	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	16	no	—
524	C₂³	—	212	32	no	—
525	C₂³	—	212	64	no	—
526	C₂³	—	212	64	no	—
527	C₂³	—	212	64	no	—
528	C₂³	—	212	64	no	—
529	C₂³	—	212	32	no	—
530	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
531	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	complemented
533	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
535	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
536	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
537	D₄	—	2	32	no	—
538	D₄	—	106	32	no	—
539	D₄	—	106	32	no	—
540	D₄	—	106	32	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄	—	106	16	no	—
550	C₂×C₄	—	106	32	no	—
551	C₂×C₄	—	212	32	no	—
552	C₂×C₄	—	212	64	no	—
553	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	16	no	—
558	C₂²	—	2	4	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	4	16	no	—
561	C₂²	—	4	16	no	—
562	C₂²	—	4	8	no	—
563	C₂²	—	53	2	no	—
564	C₂²	—	53	2	no	—
565	C₂²	—	53	4	no	—
566	C₂²	—	53	4	no	—
567	C₂²	—	53	16	no	—
568	C₂²	—	53	4	no	—
569	C₂²	—	53	8	no	—
570	C₂²	—	106	16	no	—
571	C₂²	—	106	16	no	—
572	C₂²	—	106	16	no	—
573	C₂²	—	106	16	no	—
574	C₂²	—	106	32	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	8	no	—
577	C₂²	—	106	8	no	—
578	C₂²	—	106	16	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	8	no	—
581	C₂²	—	212	16	no	—
582	C₂²	—	212	32	no	—
583	C₂²	—	212	16	no	—
584	C₂²	—	212	16	no	—
585	C₂²	—	212	16	no	—
586	C₂²	—	212	32	no	—
587	C₂²	—	212	8	no	—
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
591	C₂²	#16811690	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	16	no	—
596	C₂	—	2	4	no	—
597	C₂	—	2	8	no	—
598	C₂	—	4	4	no	—
599	C₂	—	53	4	no	—
600	C₂	—	53	4	no	—
601	C₂	—	106	4	no	—
602	C₂	—	106	8	no	—
603	C₂	—	212	4	no	—
604	C₂	#20291187	1	4	yes	direct product factor
605	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2308
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
2. #20291187	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811571	C₂	semidirect
4. C₂×#16811566	C₂	semidirect
5. C₂×#16811564	C₂	semidirect
7. C₂⁴×#6157	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
13. #16811571	C₂²	semidirect
14. #16811566	C₂²	semidirect
15. #16811564	C₂²	semidirect
16. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
32. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
40. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
47. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
93. C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
113. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
114. C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
123. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
221. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₂×C₅₃	#2308	semidirect
308. D₅₃	#2308	semidirect
320. C₂³×D₄	#6157	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2308	semidirect
349. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
368. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
369. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
431. C₂⁴	C₂²⋊#6157	semidirect
436. C₂⁴	C₂²×#6157	semidirect
452. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
471. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
532. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
604. C₂	#20291187	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
#20291187	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811564	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#2308	53

Subgroups — C2×#20291187 #28328675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291187 #28328675