Subgroups — C₂×#20291188 #28328676

Order 13568.

7710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291188	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133296	—	2	16	no	—
7	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#16811575	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16811564	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133296	—	2	64	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
29	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
30	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	64	yes	complemented
32	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
33	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
84	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
96	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
111	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
112	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	64	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
127	C₄×#6157	—	2	32	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
157	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#6157	—	2	16	no	—
167	C₂×#6157	—	2	32	no	—
168	C₂×#6157	—	4	32	no	—
169	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
176	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	D₂₁₂	—	2	32	no	—
178	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
180	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×#2309	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
204	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
207	C₂×D₅₃	#535	1	16	yes	—
208	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	#6157	—	4	16	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
212	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
213	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×#117	—	53	2	no	—
215	#2309	—	53	16	no	—
216	C₂×#390	—	53	8	no	—
217	C₂×#379	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₅₃	#2309	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
223	D₅₃	—	2	4	no	—
224	D₅₃	—	4	8	no	—
225	D₅₃	#2309	1	4	yes	complemented
226	D₅₃	C₂×#535	1	4	yes	—
227	C₂⁶	—	53	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
230	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
231	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
233	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
234	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
235	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂×#117	—	53	16	no	—
238	C₂×#117	—	106	16	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
242	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
243	#390	—	53	64	no	—
244	#379	—	53	32	no	—
245	C₅₃	C₂×#2309	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂⁵	—	53	4	no	—
248	C₂⁵	—	53	8	no	—
249	C₂⁵	—	53	8	no	—
250	C₂⁵	—	53	4	no	—
251	C₂⁵	—	53	2	no	—
252	C₂⁵	—	106	16	no	—
253	C₂⁵	—	212	16	no	—
254	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
267	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
280	#117	—	106	64	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	64	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	53	1	no	—
292	C₂⁴	—	53	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	2	no	—
294	C₂⁴	—	53	2	no	—
295	C₂⁴	—	53	1	no	—
296	C₂⁴	—	53	8	no	—
297	C₂⁴	—	53	8	no	—
298	C₂⁴	—	53	4	no	—
299	C₂⁴	—	53	16	no	—
300	C₂⁴	—	53	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	8	no	—
302	C₂⁴	—	106	32	no	—
303	C₂⁴	—	106	16	no	—
304	C₂⁴	—	106	32	no	—
305	C₂⁴	—	106	16	no	—
306	C₂⁴	—	106	32	no	—
307	C₂⁴	—	106	8	no	—
308	C₂⁴	—	212	8	no	—
309	C₂⁴	—	212	16	no	—
310	C₂⁴	—	212	32	no	—
311	C₂⁴	—	212	32	no	—
312	C₂⁴	—	212	128	no	—
313	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
314	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
315	C₂⁴	C₂²×#6157	1	8	yes	—
316	C₂×D₄	—	2	16	no	—
317	C₂×D₄	—	2	32	no	—
318	C₂×D₄	—	53	32	no	—
319	C₂×D₄	—	53	16	no	—
320	C₂×D₄	—	106	64	no	—
321	C₂×D₄	—	106	128	no	—
322	C₂×D₄	—	106	32	no	—
323	C₂×D₄	—	106	32	no	—
324	C₂×D₄	—	106	32	no	—
325	C₂×D₄	—	106	64	no	—
326	C₂×D₄	—	106	16	no	—
327	C₂×D₄	—	106	32	no	—
328	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
329	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
343	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	64	no	—
349	C₄²	—	106	32	no	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	16	no	—
354	C₂³	—	4	16	no	—
355	C₂³	—	4	32	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	53	1	no	—
359	C₂³	—	53	1	no	—
360	C₂³	—	53	8	no	—
361	C₂³	—	53	4	no	—
362	C₂³	—	53	8	no	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	8	no	—
365	C₂³	—	106	8	no	—
366	C₂³	—	106	8	no	—
367	C₂³	—	106	32	no	—
368	C₂³	—	106	32	no	—
369	C₂³	—	106	16	no	—
370	C₂³	—	106	16	no	—
371	C₂³	—	106	32	no	—
372	C₂³	—	106	32	no	—
373	C₂³	—	106	4	no	—
374	C₂³	—	106	16	no	—
375	C₂³	—	106	8	no	—
376	C₂³	—	106	16	no	—
377	C₂³	—	212	16	no	—
378	C₂³	—	212	32	no	—
379	C₂³	—	212	32	no	—
380	C₂³	—	212	64	no	—
381	C₂³	—	212	128	no	—
382	C₂³	—	212	128	no	—
383	C₂³	—	212	64	no	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
385	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
386	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
388	D₄	—	2	32	no	—
389	D₄	—	106	64	no	—
390	D₄	—	106	32	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	16	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	16	no	—
395	C₂×C₄	—	53	32	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	32	no	—
400	C₂×C₄	—	212	32	no	—
401	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	8	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	2	16	no	—
408	C₂²	—	4	32	no	—
409	C₂²	—	4	16	no	—
410	C₂²	—	53	2	no	—
411	C₂²	—	53	2	no	—
412	C₂²	—	53	4	no	—
413	C₂²	—	53	4	no	—
414	C₂²	—	53	16	no	—
415	C₂²	—	53	4	no	—
416	C₂²	—	106	16	no	—
417	C₂²	—	106	16	no	—
418	C₂²	—	106	4	no	—
419	C₂²	—	106	8	no	—
420	C₂²	—	106	8	no	—
421	C₂²	—	106	16	no	—
422	C₂²	—	212	32	no	—
423	C₂²	—	212	32	no	—
424	C₂²	—	212	32	no	—
425	C₂²	—	212	64	no	—
426	C₂²	—	212	16	no	—
427	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811690	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	53	8	no	—
432	C₄	—	212	16	no	—
433	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
434	C₂	—	2	4	no	—
435	C₂	—	4	8	no	—
436	C₂	—	53	4	no	—
437	C₂	—	53	4	no	—
438	C₂	—	106	4	no	—
439	C₂	—	212	8	no	—
440	C₂	#20291188	1	4	yes	direct product factor
441	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2309
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. #20291188	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811575	C₂	semidirect
4. C₂×#16811564	C₂	semidirect
7. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
8. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
12. #16811575	C₂²	semidirect
13. #16811564	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
33. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
44. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
106. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
116. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
179. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₂×C₅₃	#2309	semidirect
225. D₅₃	#2309	semidirect
235. C₂³×D₄	#6157	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2309	semidirect
271. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
343. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
402. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
440. C₂	#20291188	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291188	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811564	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#2309	53

Subgroups — C2×#20291188 #28328676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291188 #28328676