Subgroups — C₂×#20291190 #28328678

Order 13568.

5822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291190	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811565	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
41	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
45	#13133296	—	2	32	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
63	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
69	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
73	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
141	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
142	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
143	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
145	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	#11719949	—	2	32	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
176	#11719947	—	2	64	no	—
177	#11719947	—	2	32	no	—
178	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	#11719945	—	2	32	no	—
185	#11719945	—	2	64	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
219	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
221	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
222	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
223	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
225	C₄×#6157	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#6157	—	2	8	no	—
264	C₂×#6157	—	2	8	no	—
265	C₂×#6157	—	2	8	no	—
266	C₂×#6157	—	2	16	no	—
267	C₂×#6157	—	2	8	no	—
268	C₂×#6157	—	4	32	no	—
269	C₂×#6157	—	4	16	no	—
270	C₂×#6157	—	4	16	no	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
273	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	D₂₁₂	—	2	16	no	—
294	D₂₁₂	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
300	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
302	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
303	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
304	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
309	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
310	C₂×#2311	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
319	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
333	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
336	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
337	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
338	C₂×D₅₃	#537	1	8	yes	—
339	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	#6157	—	4	8	no	—
344	#6157	—	4	8	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₂³×#41	—	53	1	no	—
352	C₂²×#117	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
354	#2311	—	53	16	no	—
355	C₂×#391	—	53	2	no	—
356	C₂×#390	—	53	2	no	—
357	C₂×#386	—	53	4	no	—
358	C₂×#380	—	53	4	no	—
359	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₅₃	#2311	1	4	yes	complemented
362	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	2	4	no	—
365	D₅₃	—	4	4	no	—
366	D₅₃	#2311	1	4	yes	complemented
367	D₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
368	D₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
369	D₅₃	C₂×#537	1	2	yes	—
370	C₂²×#41	—	53	8	no	—
371	C₂²×#41	—	53	8	no	—
372	C₂²×#41	—	53	1	no	—
373	C₂²×#41	—	53	2	no	—
374	C₂²×#41	—	53	1	no	—
375	C₂²×#41	—	53	1	no	—
376	C₂²×#41	—	53	2	no	—
377	C₂²×#41	—	106	8	no	—
378	C₂²×#41	—	106	8	no	—
379	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×#117	—	53	8	no	—
387	C₂×#117	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
396	#391	—	53	16	no	—
397	#390	—	53	16	no	—
398	#386	—	53	32	no	—
399	#380	—	53	32	no	—
400	C₂×#95	—	53	8	no	—
401	C₅₃	C₂×#2311	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	53	1	no	—
403	C₂⁵	—	53	2	no	—
404	C₂×#41	—	2	8	no	—
405	C₂×#41	—	53	8	no	—
406	C₂×#41	—	53	16	no	—
407	C₂×#41	—	53	8	no	—
408	C₂×#41	—	53	8	no	—
409	C₂×#41	—	53	16	no	—
410	C₂×#41	—	106	16	no	—
411	C₂×#41	—	106	16	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	8	no	—
414	C₂×#41	—	106	64	no	—
415	C₂×#41	—	106	32	no	—
416	C₂×#41	—	106	32	no	—
417	C₂×#41	—	106	8	no	—
418	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
419	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
424	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
426	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
440	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
465	#117	—	106	32	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
479	#95	—	53	32	no	—
480	C₂⁴	—	53	1	no	—
481	C₂⁴	—	53	4	no	—
482	C₂⁴	—	53	4	no	—
483	C₂⁴	—	53	2	no	—
484	C₂⁴	—	53	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	1	no	—
486	C₂⁴	—	53	4	no	—
487	C₂⁴	—	53	4	no	—
488	C₂⁴	—	53	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	4	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	106	4	no	—
493	C₂⁴	—	106	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	8	no	—
495	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
496	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
497	#41	—	2	32	no	—
498	#41	—	106	64	no	—
499	#41	—	106	64	no	—
500	#41	—	106	32	no	—
501	#41	—	106	32	no	—
502	#41	—	106	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	53	8	no	—
515	C₂×D₄	—	53	8	no	—
516	C₂×D₄	—	53	8	no	—
517	C₂×D₄	—	53	8	no	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	8	no	—
520	C₂×D₄	—	106	16	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	106	32	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	16	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	4	no	—
530	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
576	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
577	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
582	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
587	C₄²	—	106	16	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	53	2	no	—
592	C₂³	—	53	2	no	—
593	C₂³	—	53	4	no	—
594	C₂³	—	53	4	no	—
595	C₂³	—	53	1	no	—
596	C₂³	—	53	1	no	—
597	C₂³	—	53	8	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	4	no	—
600	C₂³	—	53	4	no	—
601	C₂³	—	53	2	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	106	4	no	—
604	C₂³	—	106	8	no	—
605	C₂³	—	106	4	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	106	16	no	—
608	C₂³	—	106	8	no	—
609	C₂³	—	106	8	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	8	no	—
613	C₂³	—	106	8	no	—
614	C₂³	—	106	16	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	106	4	no	—
617	C₂³	—	106	8	no	—
618	C₂³	—	212	8	no	—
619	C₂³	—	212	16	no	—
620	C₂³	—	212	8	no	—
621	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
624	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	106	16	no	—
627	Q₈	—	106	8	no	—
628	D₄	—	2	16	no	—
629	D₄	—	2	8	no	—
630	D₄	—	106	16	no	—
631	D₄	—	106	16	no	—
632	D₄	—	106	16	no	—
633	D₄	—	106	16	no	—
634	D₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	16	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	16	no	—
640	C₂×C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄	—	53	8	no	—
643	C₂×C₄	—	53	8	no	—
644	C₂×C₄	—	53	16	no	—
645	C₂×C₄	—	53	16	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	4	no	—
649	C₂×C₄	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄	—	106	16	no	—
652	C₂×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	16	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	16	no	—
658	C₂×C₄	—	106	8	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	16	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	212	16	no	—
664	C₂×C₄	—	212	16	no	—
665	C₂×C₄	—	212	32	no	—
666	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	complemented
669	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	8	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	8	no	—
676	C₂²	—	4	8	no	—
677	C₂²	—	53	1	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	2	no	—
680	C₂²	—	53	2	no	—
681	C₂²	—	53	2	no	—
682	C₂²	—	53	4	no	—
683	C₂²	—	53	4	no	—
684	C₂²	—	53	8	no	—
685	C₂²	—	53	4	no	—
686	C₂²	—	53	4	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	8	no	—
689	C₂²	—	106	16	no	—
690	C₂²	—	106	4	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	8	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	8	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	8	no	—
697	C₂²	—	212	16	no	—
698	C₂²	—	212	4	no	—
699	C₂²	—	212	8	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
702	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
703	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
704	C₄	—	2	4	no	—
705	C₄	—	53	4	no	—
706	C₄	—	53	4	no	—
707	C₄	—	106	4	no	—
708	C₄	—	212	8	no	—
709	C₄	—	212	8	no	—
710	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	4	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	53	1	no	—
715	C₂	—	53	2	no	—
716	C₂	—	53	4	no	—
717	C₂	—	53	1	no	—
718	C₂	—	106	4	no	—
719	C₂	—	212	4	no	—
720	C₂	#20291190	1	4	yes	direct product factor
721	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2311
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. C₂³×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20291190	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811575	C₂	semidirect
6. C₂×#16811571	C₂	semidirect
7. C₂×#16811565	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #16811575	C₂²	semidirect
22. #16811571	C₂²	semidirect
23. #16811565	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
27. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
28. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
29. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
32. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
166. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
171. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
199. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
205. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
278. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
289. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
302. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
303. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
361. C₂×C₅₃	#2311	semidirect
366. D₅₃	#2311	semidirect
379. C₂²×#41	#6157	semidirect
401. C₅₃	C₂×#2311	semidirect
418. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
425. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
464. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
511. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
531. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
576. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect
581. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
668. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
720. C₂	#20291190	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
C₂³×C₄⋊#6157	2
#20291190	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811565	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#2311	53

Subgroups — C2×#20291190 #28328678

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291190 #28328678