Subgroups — #28328679

Order 13568.

5406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291190	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291176	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20291159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	—	2	16	no	—
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811564	C₂²	1	8	yes	—
23	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
30	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
41	#13133296	—	2	16	no	—
42	#13133296	—	2	16	no	—
43	#13133296	—	2	16	no	—
44	#13133296	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
53	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
62	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
63	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
68	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
74	#41×D₅₃	—	2	32	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
76	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
77	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
78	#41×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
136	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
138	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	#11719949	—	2	16	no	—
171	#11719949	—	2	16	no	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
175	#11719947	—	2	32	no	—
176	#11719947	—	2	32	no	—
177	#11719947	—	2	16	no	—
178	#11719947	—	2	16	no	—
179	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	2	16	no	—
186	#11719945	—	2	16	no	—
187	#11719945	—	2	32	no	—
188	#11719945	—	2	32	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
232	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
233	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
234	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
235	C₄×#6157	—	2	16	no	—
236	C₄×#6157	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#6157	—	2	16	no	—
266	C₂×#6157	—	2	32	no	—
267	C₂×#6157	—	4	32	no	—
268	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
269	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
270	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	D₂₁₂	—	2	16	no	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
307	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
316	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
317	#34044	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
343	#6157	—	4	16	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂³×#41	—	53	1	no	—
353	C₂²×#117	—	53	2	no	—
354	#2311	—	53	8	no	—
355	#2310	—	53	2	no	—
356	#2309	—	53	2	no	—
357	#2308	—	53	4	no	—
358	#2297	—	53	8	no	—
359	#2280	—	53	4	no	—
360	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
365	D₅₃	—	2	2	no	—
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	D₅₃	—	4	4	no	—
368	D₅₃	#3449	1	4	yes	—
369	C₂²×#41	—	53	4	no	—
370	C₂²×#41	—	53	4	no	—
371	C₂²×#41	—	53	4	no	—
372	C₂²×#41	—	53	4	no	—
373	C₂²×#41	—	53	1	no	—
374	C₂²×#41	—	53	2	no	—
375	C₂²×#41	—	53	1	no	—
376	C₂²×#41	—	53	1	no	—
377	C₂²×#41	—	53	2	no	—
378	C₂²×#41	—	106	16	no	—
379	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
380	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×#117	—	53	4	no	—
386	C₂×#117	—	53	4	no	—
387	C₂×#117	—	53	4	no	—
388	C₂×#117	—	53	4	no	—
389	C₂×#117	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
393	#391	—	53	16	no	—
394	#390	—	53	16	no	—
395	#386	—	53	32	no	—
396	#381	—	53	8	no	—
397	#380	—	53	16	no	—
398	#379	—	53	8	no	—
399	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
400	C₅₃	#34044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂⁵	—	53	1	no	—
402	C₂⁵	—	53	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	8	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	53	4	no	—
406	C₂×#41	—	53	8	no	—
407	C₂×#41	—	53	8	no	—
408	C₂×#41	—	53	4	no	—
409	C₂×#41	—	53	4	no	—
410	C₂×#41	—	53	8	no	—
411	C₂×#41	—	53	8	no	—
412	C₂×#41	—	53	4	no	—
413	C₂×#41	—	53	4	no	—
414	C₂×#41	—	106	16	no	—
415	C₂×#41	—	106	16	no	—
416	C₂×#41	—	106	8	no	—
417	C₂×#41	—	106	8	no	—
418	C₂×#41	—	106	32	no	—
419	C₂×#41	—	106	32	no	—
420	C₂×#41	—	106	16	no	—
421	C₂×#41	—	106	16	no	—
422	C₂×#41	—	106	16	no	—
423	C₂×#41	—	106	16	no	—
424	C₂×#41	—	106	8	no	—
425	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
426	C₂×#41	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
427	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
433	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
444	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
445	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
468	#117	—	106	16	no	—
469	#117	—	106	16	no	—
470	#117	—	106	16	no	—
471	#117	—	106	16	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
482	#95	—	53	32	no	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	53	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	8	no	—
486	C₂⁴	—	53	2	no	—
487	C₂⁴	—	53	1	no	—
488	C₂⁴	—	53	4	no	—
489	C₂⁴	—	53	4	no	—
490	C₂⁴	—	53	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	8	no	—
492	C₂⁴	—	212	4	no	—
493	C₂⁴	—	212	8	no	—
494	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
496	#41	—	2	16	no	—
497	#41	—	2	16	no	—
498	#41	—	106	32	no	—
499	#41	—	106	32	no	—
500	#41	—	106	32	no	—
501	#41	—	106	32	no	—
502	#41	—	106	16	no	—
503	#41	—	106	16	no	—
504	#41	—	106	16	no	—
505	#41	—	106	16	no	—
506	#41	—	106	16	no	—
507	#41	—	106	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
514	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	53	8	no	—
520	C₂×D₄	—	53	8	no	—
521	C₂×D₄	—	53	8	no	—
522	C₂×D₄	—	53	8	no	—
523	C₂×D₄	—	53	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	8	no	—
525	C₂×D₄	—	106	16	no	—
526	C₂×D₄	—	106	8	no	—
527	C₂×D₄	—	106	8	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	16	no	—
530	C₂×D₄	—	106	16	no	—
531	C₂×D₄	—	106	32	no	—
532	C₂×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
584	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
596	C₄²	—	106	16	no	—
597	C₄²	—	106	16	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	53	4	no	—
604	C₂³	—	53	4	no	—
605	C₂³	—	53	1	no	—
606	C₂³	—	53	2	no	—
607	C₂³	—	53	8	no	—
608	C₂³	—	53	4	no	—
609	C₂³	—	53	4	no	—
610	C₂³	—	106	8	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	16	no	—
613	C₂³	—	106	8	no	—
614	C₂³	—	106	8	no	—
615	C₂³	—	106	4	no	—
616	C₂³	—	212	2	no	—
617	C₂³	—	212	4	no	—
618	C₂³	—	212	4	no	—
619	C₂³	—	212	8	no	—
620	C₂³	—	212	16	no	—
621	C₂³	—	212	32	no	—
622	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
626	Q₈	—	2	8	no	—
627	Q₈	—	106	16	no	—
628	Q₈	—	106	8	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	106	16	no	—
632	D₄	—	106	16	no	—
633	D₄	—	106	16	no	—
634	D₄	—	106	16	no	—
635	D₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	8	no	—
642	C₂×C₄	—	53	8	no	—
643	C₂×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₄	—	53	8	no	—
649	C₂×C₄	—	53	8	no	—
650	C₂×C₄	—	53	8	no	—
651	C₂×C₄	—	53	8	no	—
652	C₂×C₄	—	53	8	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	53	4	no	—
655	C₂×C₄	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	8	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	8	no	—
661	C₂×C₄	—	106	8	no	—
662	C₂×C₄	—	106	8	no	—
663	C₂×C₄	—	106	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	8	no	—
666	C₂×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂×C₄	—	106	16	no	—
668	C₂×C₄	—	106	32	no	—
669	C₂×C₄	—	212	32	no	—
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
674	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	8	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	53	4	no	—
686	C₂²	—	53	2	no	—
687	C₂²	—	53	4	no	—
688	C₂²	—	106	8	no	—
689	C₂²	—	106	8	no	—
690	C₂²	—	106	8	no	—
691	C₂²	—	106	2	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	106	8	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	8	no	—
697	C₂²	—	212	8	no	—
698	C₂²	—	212	16	no	—
699	C₂²	—	212	16	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	53	2	no	—
705	C₄	—	53	2	no	—
706	C₄	—	53	4	no	—
707	C₄	—	106	4	no	—
708	C₄	—	212	16	no	—
709	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
710	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	4	no	—
715	C₂	—	53	4	no	—
716	C₂	—	106	2	no	—
717	C₂	—	106	4	no	—
718	C₂	—	212	4	no	—
719	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34044
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. #20291190	C₂	semidirect
3. #20291189	C₂	semidirect
4. #20291188	C₂	semidirect
5. #20291187	C₂	semidirect
6. #20291176	C₂	semidirect
7. #20291159	C₂	semidirect
12. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
14. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×#6157	C₂²	semidirect
17. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. #16811575	C₂²	semidirect
19. #16811571	C₂²	semidirect
21. #16811565	C₂²	semidirect
23. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
26. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
27. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
28. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
30. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
31. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
39. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
59. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
203. C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
379. C₂²×#41	#6157	semidirect
400. C₅₃	#34044	semidirect
425. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
426. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
432. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
467. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
583. C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291190	2
#20291189	2
#20291188	2
#20291187	2
#20291176	2
#20291159	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#34044	53