Subgroups — C₂×#20291192 #28328681

Order 13568.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291192	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811572	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811572	C₂²	1	64	yes	complemented
11	#16811566	C₂²	1	16	yes	—
12	#16811565	C₂²	1	16	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719919	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
37	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
80	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
82	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
123	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
124	C₄×#6157	—	4	16	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	2	16	no	—
151	C₂×#6157	—	2	16	no	—
152	C₂×#6157	—	2	16	no	—
153	C₂×#6157	—	4	32	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×#2313	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
198	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	#539	1	16	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	#6157	—	4	16	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	#2313	—	53	16	no	—
212	C₂×#387	—	53	8	no	—
213	C₂×#381	—	53	2	no	—
214	C₂×#380	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2313	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
221	D₅₃	—	2	4	no	—
222	D₅₃	#2313	1	4	yes	complemented
223	D₅₃	C₂×#539	1	4	yes	—
224	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
238	#387	—	53	64	no	—
239	#381	—	53	16	no	—
240	#380	—	53	16	no	—
241	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
242	C₂×#95	—	53	4	no	—
243	C₂×#95	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	8	no	—
245	C₅₃	C₂×#2313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
286	#95	—	53	16	no	—
287	#95	—	53	16	no	—
288	#95	—	53	32	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂⁴	—	53	8	no	—
291	C₂⁴	—	53	2	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	106	4	no	—
295	C₂⁴	—	106	4	no	—
296	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
341	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
346	C₄²	—	212	16	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	1	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	53	8	no	—
357	C₂³	—	53	2	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	106	4	no	—
362	C₂³	—	106	32	no	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	106	2	no	—
365	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
366	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂×C₄	—	106	16	no	—
382	C₂×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂×C₄	—	106	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	4	no	—
394	C₂×C₄	—	212	4	no	—
395	C₂×C₄	—	212	32	no	—
396	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	2	no	—
404	C₂²	—	53	2	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	2	no	—
408	C₂²	—	53	16	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	106	16	no	—
411	C₂²	—	106	16	no	—
412	C₂²	—	106	2	no	—
413	C₂²	—	106	2	no	—
414	C₂²	—	106	8	no	—
415	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
417	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	106	4	no	—
425	C₄	—	106	4	no	—
426	C₄	—	212	16	no	—
427	C₂	—	2	4	no	—
428	C₂	—	53	4	no	—
429	C₂	—	53	4	no	—
430	C₂	—	106	4	no	—
431	C₂	#20291192	1	4	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2313
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291192	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811572	C₂	semidirect
10. #16811572	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
21. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719919	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
64. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2313	semidirect
222. D₅₃	#2313	semidirect
235. C₂²×C₄⋊C₄	#6157	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2313	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
431. C₂	#20291192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291192	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#2313	53

Subgroups — C2×#20291192 #28328681

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291192 #28328681