Subgroups — C₂×#20291193 #28328682

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291193	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#16811572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811573	C₂²	1	32	yes	—
15	#16811572	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16811569	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811565	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
29	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
45	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
107	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
145	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
146	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
147	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
148	C₄×#6157	—	4	16	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
181	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
183	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#6157	—	2	8	no	—
186	C₂×#6157	—	2	8	no	—
187	C₂×#6157	—	2	8	no	—
188	C₂×#6157	—	2	8	no	—
189	C₂×#6157	—	2	8	no	—
190	C₂×#6157	—	2	8	no	—
191	C₂×#6157	—	4	16	no	—
192	C₂×#6157	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
223	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×#2314	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
241	C₂×D₅₃	#540	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
243	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
244	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
248	#6157	—	4	8	no	—
249	#6157	—	4	8	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
254	Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
258	C₂²×#117	—	53	1	no	—
259	#2314	—	53	16	no	—
260	C₂×#388	—	53	4	no	—
261	C₂×#387	—	53	4	no	—
262	C₂×#384	—	53	1	no	—
263	C₂×#382	—	53	1	no	—
264	C₂×#380	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	#2314	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	2	no	—
271	D₅₃	#2314	1	4	yes	complemented
272	D₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
273	D₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
275	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	8	no	—
278	C₂×#117	—	53	8	no	—
279	C₂×#117	—	53	2	no	—
280	C₂×#117	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	—	53	1	no	—
283	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
293	#388	—	53	32	no	—
294	#387	—	53	32	no	—
295	#384	—	53	8	no	—
296	#382	—	53	8	no	—
297	#380	—	53	16	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×#95	—	53	4	no	—
300	C₂×#95	—	53	4	no	—
301	C₂×#95	—	53	4	no	—
302	C₅₃	C₂×#2314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂⁵	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
318	#117	—	53	8	no	—
319	#117	—	53	16	no	—
320	#117	—	53	16	no	—
321	#117	—	53	8	no	—
322	#117	—	53	8	no	—
323	#117	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
353	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
356	#95	—	53	16	no	—
357	#95	—	53	16	no	—
358	#95	—	53	16	no	—
359	C₂⁴	—	53	1	no	—
360	C₂⁴	—	53	2	no	—
361	C₂⁴	—	53	2	no	—
362	C₂⁴	—	53	1	no	—
363	C₂⁴	—	106	4	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	2	no	—
366	C₂⁴	—	106	4	no	—
367	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
423	C₄²	—	53	8	no	—
424	C₄²	—	53	8	no	—
425	C₄²	—	53	4	no	—
426	C₄²	—	53	4	no	—
427	C₄²	—	212	16	no	—
428	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
429	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	53	4	no	—
435	C₂³	—	53	4	no	—
436	C₂³	—	53	1	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	2	no	—
439	C₂³	—	106	4	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	8	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	8	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₄	—	106	2	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	8	no	—
479	C₂×C₄	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	16	no	—
486	C₂×C₄	—	212	16	no	—
487	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	4	no	—
495	C₂²	—	53	1	no	—
496	C₂²	—	53	1	no	—
497	C₂²	—	53	2	no	—
498	C₂²	—	53	2	no	—
499	C₂²	—	53	2	no	—
500	C₂²	—	53	4	no	—
501	C₂²	—	53	4	no	—
502	C₂²	—	53	8	no	—
503	C₂²	—	53	4	no	—
504	C₂²	—	106	2	no	—
505	C₂²	—	106	4	no	—
506	C₂²	—	212	2	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	8	no	—
509	C₂²	—	212	2	no	—
510	C₂²	—	212	4	no	—
511	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
512	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	53	4	no	—
518	C₄	—	106	2	no	—
519	C₄	—	106	4	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	8	no	—
522	C₄	—	212	8	no	—
523	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
524	C₂	—	4	2	no	—
525	C₂	—	53	1	no	—
526	C₂	—	53	2	no	—
527	C₂	—	53	4	no	—
528	C₂	—	53	1	no	—
529	C₂	—	212	2	no	—
530	C₂	#20291193	1	4	yes	direct product factor
531	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2314
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291193	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811572	C₂	semidirect
4. C₂×#16811569	C₂	semidirect
5. C₂×#16811567	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
15. #16811572	C₂²	semidirect
16. #16811569	C₂²	semidirect
17. #16811567	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133176	C₄	semidirect
25. C₂×#13133175	C₄	semidirect
26. C₂×#13133174	C₄	semidirect
27. C₂×#13133174	C₄	semidirect
28. C₂×#13133173	C₄	semidirect
29. #117×D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
63. #13133176	C₂×C₄	semidirect
64. #13133175	C₂×C₄	semidirect
65. #13133174	C₂×C₄	semidirect
66. #13133174	C₂×C₄	semidirect
67. #13133173	C₂×C₄	semidirect
87. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
267. C₂×C₅₃	#2314	semidirect
271. D₅₃	#2314	semidirect
283. C₂×#117	#6157	semidirect
302. C₅₃	C₂×#2314	semidirect
323. #117	C₂×#6157	semidirect
530. C₂	#20291193	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291193	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2314	53

Subgroups — C2×#20291193 #28328682

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291193 #28328682