Subgroups — #28328683

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291193	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20291192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291191	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20291177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811573	C₂²	1	32	yes	—
11	#16811572	C₂²	1	32	yes	complemented
12	#16811569	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811559	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
30	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
31	#117×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
32	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	#117×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#13133296	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133174	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
149	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
150	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
151	C₄×#6157	—	2	16	no	—
152	C₄×#6157	—	4	16	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#6157	—	2	16	no	—
190	C₂×#6157	—	2	32	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
224	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
225	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
227	#34048	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
242	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
243	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
244	#6157	—	4	16	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂²×#117	—	53	1	no	—
256	#2314	—	53	8	no	—
257	#2313	—	53	4	no	—
258	#2312	—	53	4	no	—
259	#2298	—	53	8	no	—
260	#2285	—	53	2	no	—
261	#2280	—	53	2	no	—
262	C₄×#117	—	53	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	2	2	no	—
268	D₅₃	—	4	2	no	—
269	D₅₃	#3455	1	4	yes	—
270	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×#117	—	53	1	no	—
272	C₂×#117	—	53	4	no	—
273	C₂×#117	—	53	4	no	—
274	C₂×#117	—	53	4	no	—
275	C₂×#117	—	53	4	no	—
276	C₂×#117	—	53	4	no	—
277	C₂×#117	—	53	2	no	—
278	C₂×#117	—	53	2	no	—
279	C₂×#117	—	53	1	no	—
280	C₂×#117	—	53	1	no	—
281	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
286	#388	—	53	32	no	—
287	#387	—	53	32	no	—
288	#384	—	53	4	no	—
289	#382	—	53	4	no	—
290	#381	—	53	4	no	—
291	#380	—	53	8	no	—
292	#380	—	53	8	no	—
293	#379	—	53	4	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
298	#376	—	53	4	no	—
299	C₄³	—	53	4	no	—
300	C₅₃	#34048	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁵	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
315	#117	—	53	4	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	53	8	no	—
318	#117	—	53	8	no	—
319	#117	—	53	8	no	—
320	#117	—	53	8	no	—
321	#117	—	53	4	no	—
322	#117	—	53	4	no	—
323	#117	—	53	4	no	—
324	#117	—	53	4	no	—
325	#117	—	106	16	no	—
326	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
327	#117	C₂×#6157	1	4	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
360	#95	—	53	16	no	—
361	#95	—	53	16	no	—
362	#95	—	53	16	no	—
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	2	no	—
366	C₂⁴	—	53	1	no	—
367	C₂⁴	—	106	4	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
409	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
413	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
414	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
421	C₄²	—	53	4	no	—
422	C₄²	—	53	4	no	—
423	C₄²	—	53	4	no	—
424	C₄²	—	53	4	no	—
425	C₄²	—	53	2	no	—
426	C₄²	—	53	2	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	106	16	no	—
430	C₄²	—	212	16	no	—
431	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
432	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	53	1	no	—
438	C₂³	—	53	4	no	—
439	C₂³	—	53	1	no	—
440	C₂³	—	53	2	no	—
441	C₂³	—	106	4	no	—
442	C₂³	—	106	8	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	106	4	no	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	16	no	—
449	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂×C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	16	no	—
478	C₂×C₄	—	106	32	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	53	2	no	—
494	C₂²	—	53	4	no	—
495	C₂²	—	53	2	no	—
496	C₂²	—	106	8	no	—
497	C₂²	—	106	2	no	—
498	C₂²	—	106	2	no	—
499	C₂²	—	106	4	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	8	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	2	4	no	—
508	C₄	—	53	2	no	—
509	C₄	—	53	2	no	—
510	C₄	—	106	2	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	212	16	no	—
514	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	4	2	no	—
518	C₂	—	53	4	no	—
519	C₂	—	106	2	no	—
520	C₂	—	212	2	no	—
521	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#34048
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291193	C₂	semidirect
2. #20291192	C₂	semidirect
4. #20291177	C₂	semidirect
5. #20291164	C₂	semidirect
7. C₄×#13133296	C₂	semidirect
11. #16811572	C₂²	semidirect
12. #16811569	C₂²	semidirect
13. #16811567	C₂²	semidirect
18. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
19. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
22. #16811559	C₂²	semidirect
23. C₄²×#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133176	C₄	semidirect
26. C₂×#13133175	C₄	semidirect
27. C₂×#13133174	C₄	semidirect
28. C₂×#13133174	C₄	semidirect
29. C₂×#13133173	C₄	semidirect
30. #117×D₅₃	C₄	semidirect
31. #117×D₅₃	C₄	semidirect
38. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
281. C₂×#117	#6157	semidirect
300. C₅₃	#34048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291193	2
#20291192	2
#20291191	2
#20291177	2
#20291164	2
#20291159	2
C₄×#13133296	2
C₂×#117×D₅₃	2
#34048	53