Subgroups — C₂×#20291194 #28328684

Order 13568.

5182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291194	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
9	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	—
12	#16811570	C₂²	1	64	yes	complemented
13	#16811565	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
25	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
26	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
29	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
31	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
32	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
57	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
76	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
94	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
95	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
96	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
98	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
113	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
114	C₄⋊#6157	—	4	32	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
118	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
150	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#6157	—	2	16	no	—
163	C₂×#6157	—	2	32	no	—
164	C₂×#6157	—	4	64	no	—
165	C₂×#6157	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂×#2315	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
192	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	#534	1	8	yes	—
203	C₂×D₅₃	#543	1	8	yes	—
204	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
207	#6157	—	4	16	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	#2315	—	53	16	no	—
213	C₂×#385	—	53	8	no	—
214	C₂×#380	—	53	4	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₅₃	#2315	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	2	4	no	—
221	D₅₃	—	2	8	no	—
222	D₅₃	#2315	1	4	yes	complemented
223	D₅₃	C₂×#534	1	2	yes	—
224	D₅₃	C₂×#543	1	2	yes	—
225	C₂⁶	—	53	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
230	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
236	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#385	—	53	64	no	—
241	#380	—	53	32	no	—
242	C₂×#95	—	53	8	no	—
243	C₅₃	C₂×#2315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂⁵	—	53	1	no	—
245	C₂⁵	—	53	2	no	—
246	C₂⁵	—	53	8	no	—
247	C₂⁵	—	53	8	no	—
248	C₂⁵	—	53	4	no	—
249	C₂⁵	—	53	4	no	—
250	C₂⁵	—	53	1	no	—
251	C₂⁵	—	53	2	no	—
252	C₂⁵	—	212	8	no	—
253	C₂⁵	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
261	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
264	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
281	#95	—	53	32	no	—
282	C₂⁴	—	4	4	no	—
283	C₂⁴	—	53	1	no	—
284	C₂⁴	—	53	4	no	—
285	C₂⁴	—	53	8	no	—
286	C₂⁴	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	8	no	—
288	C₂⁴	—	53	4	no	—
289	C₂⁴	—	53	2	no	—
290	C₂⁴	—	53	2	no	—
291	C₂⁴	—	53	4	no	—
292	C₂⁴	—	53	2	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	16	no	—
295	C₂⁴	—	53	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	32	no	—
297	C₂⁴	—	53	16	no	—
298	C₂⁴	—	53	16	no	—
299	C₂⁴	—	53	4	no	—
300	C₂⁴	—	53	8	no	—
301	C₂⁴	—	106	8	no	—
302	C₂⁴	—	106	16	no	—
303	C₂⁴	—	212	4	no	—
304	C₂⁴	—	212	8	no	—
305	C₂⁴	—	212	32	no	—
306	C₂⁴	—	212	32	no	—
307	C₂⁴	—	212	16	no	—
308	C₂⁴	—	212	16	no	—
309	C₂⁴	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
310	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
330	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
332	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	4	16	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	53	2	no	—
343	C₂³	—	53	2	no	—
344	C₂³	—	53	8	no	—
345	C₂³	—	53	1	no	—
346	C₂³	—	53	1	no	—
347	C₂³	—	53	8	no	—
348	C₂³	—	53	16	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	8	no	—
351	C₂³	—	53	4	no	—
352	C₂³	—	53	8	no	—
353	C₂³	—	53	4	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	4	no	—
356	C₂³	—	53	2	no	—
357	C₂³	—	53	32	no	—
358	C₂³	—	53	16	no	—
359	C₂³	—	106	8	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	32	no	—
363	C₂³	—	106	16	no	—
364	C₂³	—	106	16	no	—
365	C₂³	—	106	16	no	—
366	C₂³	—	106	32	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	8	no	—
369	C₂³	—	212	8	no	—
370	C₂³	—	212	16	no	—
371	C₂³	—	212	16	no	—
372	C₂³	—	212	32	no	—
373	C₂³	—	212	32	no	—
374	C₂³	—	212	64	no	—
375	C₂³	—	212	32	no	—
376	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
377	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
378	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	complemented
379	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄	—	106	16	no	—
386	C₂×C₄	—	106	16	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	32	no	—
390	C₂×C₄	—	212	16	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂×C₄	—	212	32	no	—
393	C₂×C₄	—	212	64	no	—
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	8	yes	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	53	1	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	1	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	4	no	—
405	C₂²	—	53	8	no	—
406	C₂²	—	53	8	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	106	16	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	16	no	—
412	C₂²	—	106	32	no	—
413	C₂²	—	106	8	no	—
414	C₂²	—	106	16	no	—
415	C₂²	—	106	4	no	—
416	C₂²	—	106	8	no	—
417	C₂²	—	106	16	no	—
418	C₂²	—	106	8	no	—
419	C₂²	—	212	16	no	—
420	C₂²	—	212	32	no	—
421	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
423	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
424	C₂²	#16811690	1	4	yes	—
425	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	8	no	—
427	C₄	—	106	8	no	—
428	C₄	—	212	16	no	—
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	2	8	no	—
431	C₂	—	53	2	no	—
432	C₂	—	53	4	no	—
433	C₂	—	53	2	no	—
434	C₂	—	106	8	no	—
435	C₂	—	106	4	no	—
436	C₂	#20291194	1	4	yes	direct product factor
437	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2315
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291194	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811570	C₂	semidirect
4. C₂×#16811565	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
12. #16811570	C₂²	semidirect
13. #16811565	C₂²	semidirect
14. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
29. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
35. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
45. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂⁴×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
75. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
76. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
77. C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
117. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
124. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
150. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₅₃	#2315	semidirect
222. D₅₃	#2315	semidirect
239. C₂²×C₂²⋊C₄	#6157	semidirect
243. C₅₃	C₂×#2315	semidirect
264. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
279. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
280. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
309. C₂⁴	C₄⋊#6157	semidirect
331. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
337. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
378. C₂³	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
436. C₂	#20291194	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊#6157	2
#20291194	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811565	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#2315	53

Subgroups — C2×#20291194 #28328684

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291194 #28328684