Subgroups — C₂×#20291197 #28328688

Order 13568.

3262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 844 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291197	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
23	#16811570	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811568	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811566	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#13133177	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
57	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
58	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
59	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
135	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
163	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
165	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
166	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
167	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
168	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
169	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
170	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
171	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
172	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
173	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
176	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
177	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
178	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
206	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
241	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
242	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
243	C₄×#6157	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
247	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
248	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
250	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
253	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
255	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
256	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
258	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
292	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
296	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#6157	—	2	4	no	—
302	C₂×#6157	—	2	4	no	—
303	C₂×#6157	—	2	4	no	—
304	C₂×#6157	—	2	4	no	—
305	C₂×#6157	—	2	4	no	—
306	C₂×#6157	—	2	4	no	—
307	C₂×#6157	—	2	4	no	—
308	C₂×#6157	—	2	4	no	—
309	C₂×#6157	—	2	4	no	—
310	C₂×#6157	—	2	4	no	—
311	C₂×#6157	—	2	4	no	—
312	C₂×#6157	—	2	4	no	—
313	C₂×#6157	—	4	32	no	—
314	C₂×#6157	—	4	8	no	—
315	C₂×#6157	—	4	8	no	—
316	C₂×#6157	—	4	8	no	—
317	C₂×#6157	—	4	8	no	—
318	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	D₂₁₂	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×#2318	—	53	1	no	maximal, Sylow
362	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
370	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
386	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
388	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
389	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
390	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
391	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
392	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
393	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
394	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
397	#6157	—	4	4	no	—
398	#6157	—	4	4	no	—
399	#6157	—	4	4	no	—
400	#6157	—	4	4	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
412	#2318	—	53	16	no	—
413	C₂×#388	—	53	2	no	—
414	C₂×#387	—	53	2	no	—
415	C₂×#386	—	53	2	no	—
416	C₂×#385	—	53	2	no	—
417	C₂×#383	—	53	1	no	—
418	C₂×#382	—	53	1	no	—
419	C₂×#381	—	53	1	no	—
420	C₂×#380	—	53	1	no	—
421	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×#95	—	53	1	no	—
423	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×C₅₃	#2318	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
429	D₅₃	—	2	4	no	—
430	D₅₃	—	4	2	no	—
431	D₅₃	#2318	1	4	yes	complemented
432	D₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
433	D₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
434	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
435	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
436	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
444	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
448	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
458	#388	—	53	16	no	—
459	#387	—	53	16	no	—
460	#386	—	53	16	no	—
461	#385	—	53	16	no	—
462	#383	—	53	8	no	—
463	#382	—	53	8	no	—
464	#381	—	53	8	no	—
465	#380	—	53	8	no	—
466	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
467	C₂×#95	—	53	8	no	—
468	C₂×#95	—	53	1	no	—
469	C₂×#95	—	53	1	no	—
470	C₂×#95	—	53	2	no	—
471	C₂×#95	—	53	1	no	—
472	C₂×#95	—	53	1	no	—
473	C₂×#95	—	53	2	no	—
474	C₂×#95	—	53	2	no	—
475	C₂×#95	—	53	2	no	—
476	C₂×#95	—	53	2	no	—
477	C₅₃	C₂×#2318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
478	C₂⁵	—	53	1	no	—
479	C₂⁵	—	53	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
486	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
507	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
510	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
513	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
514	C₄×D₄	—	53	8	no	—
515	C₄×D₄	—	53	8	no	—
516	C₄×D₄	—	53	8	no	—
517	C₄×D₄	—	53	8	no	—
518	C₄×D₄	—	53	8	no	—
519	C₄×D₄	—	53	8	no	—
520	C₄×D₄	—	53	8	no	—
521	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
550	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
557	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
558	#95	—	53	4	no	—
559	#95	—	53	4	no	—
560	#95	—	53	8	no	—
561	#95	—	53	4	no	—
562	#95	—	53	4	no	—
563	#95	—	53	8	no	—
564	#95	—	53	8	no	—
565	#95	—	53	8	no	—
566	#95	—	53	8	no	—
567	C₂⁴	—	53	1	no	—
568	C₂⁴	—	53	8	no	—
569	C₂⁴	—	53	2	no	—
570	C₂⁴	—	53	2	no	—
571	C₂⁴	—	53	1	no	—
572	C₂⁴	—	53	2	no	—
573	C₂⁴	—	53	2	no	—
574	C₂⁴	—	53	1	no	—
575	C₂⁴	—	106	4	no	—
576	C₂⁴	—	106	2	no	—
577	C₂⁴	—	106	2	no	—
578	C₂⁴	—	106	2	no	—
579	C₂⁴	—	106	4	no	—
580	C₂⁴	—	106	4	no	—
581	C₂⁴	—	106	2	no	—
582	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
583	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	53	4	no	—
586	C₂×D₄	—	53	4	no	—
587	C₂×D₄	—	53	4	no	—
588	C₂×D₄	—	106	4	no	—
589	C₂×D₄	—	106	16	no	—
590	C₂×D₄	—	106	16	no	—
591	C₂×D₄	—	106	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
640	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
652	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
653	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
656	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
659	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
660	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
663	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
664	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
666	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
675	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
676	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
677	C₄²	—	53	4	no	—
678	C₄²	—	53	4	no	—
679	C₄²	—	53	4	no	—
680	C₄²	—	212	8	no	—
681	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
682	C₂³	—	2	2	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	53	4	no	—
688	C₂³	—	53	4	no	—
689	C₂³	—	53	2	no	—
690	C₂³	—	53	2	no	—
691	C₂³	—	53	1	no	—
692	C₂³	—	53	1	no	—
693	C₂³	—	53	8	no	—
694	C₂³	—	53	4	no	—
695	C₂³	—	53	8	no	—
696	C₂³	—	53	2	no	—
697	C₂³	—	53	2	no	—
698	C₂³	—	106	4	no	—
699	C₂³	—	106	2	no	—
700	C₂³	—	106	4	no	—
701	C₂³	—	106	16	no	—
702	C₂³	—	106	2	no	—
703	C₂³	—	106	4	no	—
704	C₂³	—	106	16	no	—
705	C₂³	—	106	2	no	—
706	C₂³	—	106	4	no	—
707	C₂³	—	106	4	no	—
708	C₂³	—	106	4	no	—
709	C₂³	—	106	4	no	—
710	C₂³	—	106	2	no	—
711	C₂³	—	106	4	no	—
712	C₂³	—	106	2	no	—
713	C₂³	—	106	2	no	—
714	C₂³	—	106	2	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	2	no	—
717	C₂³	—	212	8	no	—
718	C₂³	—	212	8	no	—
719	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
720	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
721	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
722	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	106	8	no	—
725	D₄	—	106	8	no	—
726	D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	4	no	—
733	C₂×C₄	—	4	4	no	—
734	C₂×C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂×C₄	—	106	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	4	no	—
746	C₂×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂×C₄	—	106	4	no	—
749	C₂×C₄	—	106	4	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₄	—	106	4	no	—
758	C₂×C₄	—	106	4	no	—
759	C₂×C₄	—	106	4	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	4	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄	—	106	4	no	—
765	C₂×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂×C₄	—	106	4	no	—
767	C₂×C₄	—	212	4	no	—
768	C₂×C₄	—	212	4	no	—
769	C₂×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂×C₄	—	212	4	no	—
771	C₂×C₄	—	212	4	no	—
772	C₂×C₄	—	212	4	no	—
773	C₂×C₄	—	212	8	no	—
774	C₂×C₄	—	212	8	no	—
775	C₂×C₄	—	212	8	no	—
776	C₂×C₄	—	212	8	no	—
777	C₂×C₄	—	212	32	no	—
778	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
782	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	8	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	53	2	no	—
791	C₂²	—	53	2	no	—
792	C₂²	—	53	2	no	—
793	C₂²	—	53	2	no	—
794	C₂²	—	53	1	no	—
795	C₂²	—	53	1	no	—
796	C₂²	—	53	2	no	—
797	C₂²	—	53	8	no	—
798	C₂²	—	53	8	no	—
799	C₂²	—	53	4	no	—
800	C₂²	—	106	8	no	—
801	C₂²	—	106	8	no	—
802	C₂²	—	106	16	no	—
803	C₂²	—	106	2	no	—
804	C₂²	—	106	2	no	—
805	C₂²	—	106	8	no	—
806	C₂²	—	106	2	no	—
807	C₂²	—	106	2	no	—
808	C₂²	—	106	2	no	—
809	C₂²	—	212	4	no	—
810	C₂²	—	212	4	no	—
811	C₂²	—	212	8	no	—
812	C₂²	—	212	4	no	—
813	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
814	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
815	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
816	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
817	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
818	C₄	—	2	2	no	—
819	C₄	—	2	2	no	—
820	C₄	—	2	2	no	—
821	C₄	—	2	2	no	—
822	C₄	—	2	2	no	—
823	C₄	—	106	2	no	—
824	C₄	—	106	2	no	—
825	C₄	—	106	2	no	—
826	C₄	—	106	2	no	—
827	C₄	—	106	2	no	—
828	C₄	—	212	4	no	—
829	C₄	—	212	4	no	—
830	C₄	—	212	4	no	—
831	C₄	—	212	4	no	—
832	C₂	—	2	4	no	—
833	C₂	—	4	2	no	—
834	C₂	—	53	2	no	—
835	C₂	—	53	2	no	—
836	C₂	—	53	4	no	—
837	C₂	—	106	4	no	—
838	C₂	—	212	2	no	—
839	C₂	#20291197	1	4	yes	direct product factor
840	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2318
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291197	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811573	C₂	semidirect
3. C₂×#16811572	C₂	semidirect
5. C₂×#16811570	C₂	semidirect
6. C₂×#16811568	C₂	semidirect
7. C₂×#16811567	C₂	semidirect
8. C₂×#16811566	C₂	semidirect
9. C₂×#16811565	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
11. C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂	semidirect
20. #16811573	C₂²	semidirect
21. #16811572	C₂²	semidirect
23. #16811570	C₂²	semidirect
24. #16811568	C₂²	semidirect
25. #16811567	C₂²	semidirect
26. #16811566	C₂²	semidirect
27. #16811565	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
43. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#13133179	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×#13133177	C₄	semidirect
48. C₂×#13133177	C₄	semidirect
49. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
94. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #13133179	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. #13133177	C₂×C₄	semidirect
116. #13133177	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
120. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
231. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
244. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
249. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
252. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
253. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
254. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
255. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
256. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
257. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
258. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
259. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
425. C₂×C₅₃	#2318	semidirect
431. D₅₃	#2318	semidirect
447. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
477. C₅₃	C₂×#2318	semidirect
513. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
521. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
531. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
549. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
557. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
659. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
665. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
676. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
681. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
839. C₂	#20291197	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291197	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811568	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×(C₂×#6157)⋊C₄	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2318	53

Subgroups — C2×#20291197 #28328688

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291197 #28328688