Subgroups — C₂×#20291198 #28328689

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291198	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16811566	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#16811565	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811559	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
140	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
163	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
164	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
165	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
166	C₄×#6157	—	2	16	no	—
167	C₄×#6157	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	4	no	—
205	C₂×#6157	—	2	8	no	—
206	C₂×#6157	—	2	8	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	2	8	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	4	no	—
211	C₂×#6157	—	2	4	no	—
212	C₂×#6157	—	4	8	no	—
213	C₂×#6157	—	4	16	no	—
214	C₂×#6157	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	D₂₁₂	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
246	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂×#2319	—	53	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
264	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
265	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	#540	1	8	yes	—
267	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
268	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
269	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
272	#6157	—	4	4	no	—
273	#6157	—	4	8	no	—
274	#6157	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
284	#2319	—	53	16	no	—
285	C₂×#390	—	53	2	no	—
286	C₂×#389	—	53	2	no	—
287	C₂×#388	—	53	4	no	—
288	C₂×#381	—	53	2	no	—
289	C₂×#380	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×#376	—	53	1	no	—
292	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₅₃	#2319	1	4	yes	complemented
294	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	4	4	no	—
298	D₅₃	#2319	1	4	yes	complemented
299	D₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
300	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
301	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
320	#390	—	53	16	no	—
321	#389	—	53	16	no	—
322	#388	—	53	32	no	—
323	#381	—	53	16	no	—
324	#380	—	53	16	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
326	#376	—	53	8	no	—
327	C₂×#95	—	53	1	no	—
328	C₂×#95	—	53	1	no	—
329	C₂×#95	—	53	2	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	4	no	—
332	C₅₃	C₂×#2319	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂⁵	—	53	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
354	C₄×D₄	—	53	8	no	—
355	C₄×D₄	—	53	16	no	—
356	C₄×D₄	—	53	8	no	—
357	C₄×D₄	—	53	16	no	—
358	C₄×D₄	—	53	8	no	—
359	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
388	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
389	#95	—	53	4	no	—
390	#95	—	53	4	no	—
391	#95	—	53	8	no	—
392	#95	—	53	8	no	—
393	#95	—	53	16	no	—
394	C₂⁴	—	53	1	no	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	—	53	4	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	106	4	no	—
399	C₂⁴	—	106	8	no	—
400	C₂⁴	—	106	8	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	—	2	4	no	—
404	C₂×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×D₄	—	53	4	no	—
406	C₂×D₄	—	106	16	no	—
407	C₂×D₄	—	106	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂×D₄	—	106	4	no	—
410	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
458	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
465	C₄²	—	53	4	no	—
466	C₄²	—	53	4	no	—
467	C₄²	—	53	4	no	—
468	C₄²	—	106	16	no	—
469	C₄²	—	212	8	no	—
470	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	53	4	no	—
475	C₂³	—	53	4	no	—
476	C₂³	—	53	2	no	—
477	C₂³	—	53	2	no	—
478	C₂³	—	53	1	no	—
479	C₂³	—	53	1	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	8	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	4	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	212	16	no	—
492	C₂³	—	212	16	no	—
493	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
495	D₄	—	2	8	no	—
496	D₄	—	106	16	no	—
497	D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	8	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	8	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	212	8	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	8	no	—
532	C₂×C₄	—	212	16	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	4	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	4	8	no	—
543	C₂²	—	53	2	no	—
544	C₂²	—	53	2	no	—
545	C₂²	—	53	2	no	—
546	C₂²	—	53	2	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	8	no	—
551	C₂²	—	53	8	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	4	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	212	8	no	—
556	C₂²	—	212	8	no	—
557	C₂²	—	212	16	no	—
558	C₂²	—	212	8	no	—
559	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
560	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
561	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	53	4	no	—
567	C₄	—	106	2	no	—
568	C₄	—	106	4	no	—
569	C₄	—	106	2	no	—
570	C₄	—	212	4	no	—
571	C₄	—	212	8	no	—
572	C₄	—	212	4	no	—
573	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
574	C₂	—	4	4	no	—
575	C₂	—	53	2	no	—
576	C₂	—	53	2	no	—
577	C₂	—	53	4	no	—
578	C₂	—	212	4	no	—
579	C₂	#20291198	1	4	yes	direct product factor
580	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
582	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2319
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291198	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811574	C₂	semidirect
4. C₂×#16811573	C₂	semidirect
5. C₂×#16811566	C₂	semidirect
6. C₂×#16811565	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×#16811559	C₂	semidirect
17. #16811574	C₂²	semidirect
18. #16811573	C₂²	semidirect
19. #16811566	C₂²	semidirect
20. #16811565	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
22. #16811559	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133179	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#13133177	C₄	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133179	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. #13133177	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
293. C₂×C₅₃	#2319	semidirect
298. D₅₃	#2319	semidirect
310. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
332. C₅₃	C₂×#2319	semidirect
359. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
579. C₂	#20291198	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291198	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811566	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2319	53

Subgroups — C2×#20291198 #28328689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291198 #28328689