Subgroups — C₂×#20291199 #28328690

Order 13568.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811572	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#16811568	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811567	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	16	yes	—
16	#16811572	C₂²	1	32	yes	—
17	#16811568	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811567	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
102	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
104	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
105	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
106	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
107	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
108	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
109	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
125	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
148	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
149	C₄×#6157	—	2	16	no	—
150	C₄×#6157	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#6157	—	2	4	no	—
174	C₂×#6157	—	2	4	no	—
175	C₂×#6157	—	2	8	no	—
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	2	4	no	—
178	C₂×#6157	—	2	4	no	—
179	C₂×#6157	—	2	4	no	—
180	C₂×#6157	—	2	4	no	—
181	C₂×#6157	—	2	8	no	—
182	C₂×#6157	—	4	8	no	—
183	C₂×#6157	—	4	8	no	—
184	C₂×#6157	—	4	16	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
217	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
218	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
220	C₂×#2320	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
229	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
230	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	#6157	—	4	4	no	—
235	#6157	—	4	4	no	—
236	#6157	—	4	8	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
242	Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	#2320	—	53	16	no	—
249	C₂×#391	—	53	2	no	—
250	C₂×#389	—	53	2	no	—
251	C₂×#387	—	53	4	no	—
252	C₂×#383	—	53	2	no	—
253	C₂×#382	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂×#376	—	53	1	no	—
256	C₂×C₅₃	#2320	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
260	D₅₃	#2320	1	4	yes	complemented
261	D₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
262	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
263	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
280	#391	—	53	16	no	—
281	#389	—	53	16	no	—
282	#387	—	53	32	no	—
283	#383	—	53	16	no	—
284	#382	—	53	16	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
286	#376	—	53	8	no	—
287	C₂×#95	—	53	1	no	—
288	C₂×#95	—	53	1	no	—
289	C₂×#95	—	53	2	no	—
290	C₂×#95	—	53	2	no	—
291	C₂×#95	—	53	4	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₂×#95	—	53	4	no	—
294	C₅₃	C₂×#2320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
296	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
300	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
313	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
314	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
343	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	#95	—	53	8	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	16	no	—
351	#95	—	53	16	no	—
352	#95	—	53	16	no	—
353	C₂⁴	—	53	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	8	no	—
413	C₄²	—	53	4	no	—
414	C₄²	—	53	8	no	—
415	C₄²	—	53	8	no	—
416	C₄²	—	106	16	no	—
417	C₄²	—	212	8	no	—
418	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
419	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
420	C₂³	—	53	4	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	2	no	—
423	C₂³	—	53	2	no	—
424	C₂³	—	53	1	no	—
425	C₂³	—	53	1	no	—
426	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	2	8	no	—
428	Q₈	—	106	16	no	—
429	Q₈	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄	—	106	2	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	212	8	no	—
466	C₂×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
474	C₂²	—	53	2	no	—
475	C₂²	—	53	2	no	—
476	C₂²	—	53	2	no	—
477	C₂²	—	53	2	no	—
478	C₂²	—	53	1	no	—
479	C₂²	—	53	1	no	—
480	C₂²	—	53	2	no	—
481	C₂²	—	53	8	no	—
482	C₂²	—	53	8	no	—
483	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
484	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	106	4	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	4	no	—
496	C₄	—	212	4	no	—
497	C₄	—	212	8	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
500	C₂	—	53	2	no	—
501	C₂	—	53	2	no	—
502	C₂	—	53	4	no	—
503	C₂	#20291199	1	4	yes	direct product factor
504	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
505	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
506	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2320
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291199	C₂	direct (N × H)
29. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
32. C₂×#13133182	C₄	semidirect
33. C₂×#13133182	C₄	semidirect
34. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
69. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
72. #13133182	C₂×C₄	semidirect
73. #13133182	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
256. C₂×C₅₃	#2320	semidirect
260. D₅₃	#2320	semidirect
271. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
294. C₅₃	C₂×#2320	semidirect
314. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
503. C₂	#20291199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291199	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811568	2
C₂×#16811567	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#2320	53

Subgroups — C2×#20291199 #28328690

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291199 #28328690