Subgroups — #28328691

Order 13568.

2358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291197	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291176	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
18	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
19	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811568	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811567	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
28	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
39	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₄×#11719947	C₄	1	4	yes	complemented
42	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133296	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#13133175	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#13133173	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
137	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	2	4	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	#11719947	—	2	8	no	—
158	#11719947	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	#11719945	—	2	4	no	—
162	#11719945	—	2	8	no	—
163	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
187	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
188	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
189	C₄×#6157	—	2	8	no	—
190	C₄×#6157	—	2	8	no	—
191	C₄×#6157	—	2	8	no	—
192	C₄×#6157	—	4	8	no	—
193	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	8	no	—
234	C₂×#6157	—	2	8	no	—
235	C₂×#6157	—	2	16	no	—
236	C₂×#6157	—	2	8	no	—
237	C₂×#6157	—	2	8	no	—
238	C₂×#6157	—	4	16	no	—
239	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	D₂₁₂	—	2	4	no	—
266	D₂₁₂	—	2	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
278	C₄×D₅₃	#117	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
281	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
283	#34056	—	53	1	no	maximal, Sylow
284	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
295	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
296	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
297	#6157	—	4	8	no	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
310	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
312	#2320	—	53	4	no	—
313	#2319	—	53	4	no	—
314	#2318	—	53	8	no	—
315	#2298	—	53	4	no	—
316	#2297	—	53	2	no	—
317	#2296	—	53	2	no	—
318	#2283	—	53	4	no	—
319	C₄×#117	—	53	1	no	—
320	C₂×#376	—	53	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	2	2	no	—
326	D₅₃	—	4	2	no	—
327	D₅₃	#3455	1	4	yes	—
328	C₂²×#41	—	53	1	no	—
329	C₄×#41	—	53	1	no	—
330	C₄×#41	—	53	2	no	—
331	C₄×#41	—	53	4	no	—
332	C₄×#41	—	53	2	no	—
333	C₄×#41	—	53	1	no	—
334	C₄×#41	—	53	2	no	—
335	C₄×#41	—	53	1	no	—
336	C₄×#41	—	53	2	no	—
337	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂×#117	—	53	1	no	—
342	C₂×#117	—	53	2	no	—
343	C₂×#117	—	53	2	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
347	#391	—	53	4	no	—
348	#390	—	53	4	no	—
349	#389	—	53	8	no	—
350	#388	—	53	16	no	—
351	#387	—	53	16	no	—
352	#386	—	53	8	no	—
353	#385	—	53	8	no	—
354	#383	—	53	8	no	—
355	#382	—	53	8	no	—
356	#381	—	53	8	no	—
357	#380	—	53	8	no	—
358	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	#376	—	53	4	no	—
363	#376	—	53	2	no	—
364	#376	—	53	2	no	—
365	#376	—	53	2	no	—
366	C₂×#95	—	53	4	no	—
367	C₄³	—	53	2	no	—
368	C₅₃	#34056	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	1	no	—
370	C₂×#41	—	53	2	no	—
371	C₂×#41	—	53	1	no	—
372	C₂×#41	—	53	2	no	—
373	C₂×#41	—	53	1	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
389	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
390	C₄×D₄	—	53	4	no	—
391	C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₄×D₄	—	53	4	no	—
393	C₄×D₄	—	53	4	no	—
394	C₄×D₄	—	53	4	no	—
395	C₄×D₄	—	53	4	no	—
396	C₄×D₄	—	53	2	no	—
397	C₄×D₄	—	53	4	no	—
398	C₄×D₄	—	53	4	no	—
399	C₄×D₄	—	53	4	no	—
400	C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	—
403	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
404	#117	—	53	1	no	—
405	#117	—	53	2	no	—
406	#117	—	53	2	no	—
407	#117	—	53	4	no	—
408	#117	—	53	2	no	—
409	#117	—	53	4	no	—
410	#117	—	53	2	no	—
411	#117	—	53	2	no	—
412	#117	—	53	2	no	—
413	#117	—	106	8	no	—
414	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
415	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
446	#95	—	53	4	no	—
447	#95	—	53	4	no	—
448	#95	—	53	8	no	—
449	#95	—	53	8	no	—
450	#95	—	53	16	no	—
451	#95	—	53	16	no	—
452	C₂⁴	—	53	1	no	—
453	C₂⁴	—	53	2	no	—
454	#41	—	2	4	no	—
455	#41	—	106	8	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	106	4	no	—
458	#41	—	106	4	no	—
459	#41	—	106	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂×D₄	—	106	4	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
472	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	4	no	—
524	C₄²	—	53	2	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	4	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	53	4	no	—
529	C₄²	—	53	4	no	—
530	C₄²	—	53	1	no	—
531	C₄²	—	53	1	no	—
532	C₄²	—	53	2	no	—
533	C₄²	—	106	8	no	—
534	C₄²	—	106	8	no	—
535	C₄²	—	106	8	no	—
536	C₄²	—	212	8	no	—
537	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
539	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
540	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
542	C₂³	—	53	1	no	—
543	C₂³	—	53	4	no	—
544	C₂³	—	53	1	no	—
545	C₂³	—	53	2	no	—
546	C₂³	—	106	4	no	—
547	C₂³	—	106	8	no	—
548	C₂³	—	106	4	no	—
549	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	106	4	no	—
553	Q₈	—	106	2	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	2	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	106	4	no	—
558	D₄	—	106	4	no	—
559	D₄	—	106	4	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	8	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	2	no	—
592	C₂×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂×C₄	—	212	16	no	—
594	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	4	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	53	4	no	—
606	C₂²	—	53	2	no	—
607	C₂²	—	106	8	no	—
608	C₂²	—	106	2	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	4	no	—
611	C₂²	—	212	8	no	—
612	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	53	2	no	—
619	C₄	—	53	2	no	—
620	C₄	—	106	2	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	106	4	no	—
624	C₄	—	212	8	no	—
625	C₄	—	212	8	no	—
626	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
627	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
628	C₂	—	2	2	no	—
629	C₂	—	4	2	no	—
630	C₂	—	53	4	no	—
631	C₂	—	106	2	no	—
632	C₂	—	212	2	no	—
633	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34056
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291199	C₂	semidirect
2. #20291198	C₂	semidirect
3. #20291197	C₂	semidirect
4. #20291177	C₂	semidirect
6. #20291175	C₂	semidirect
7. #20291162	C₂	semidirect
8. C₄×#13133296	C₂	semidirect
9. C₂×#16811559	C₂	semidirect
35. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
36. C₄×#11719949	C₄	semidirect
37. C₄×#11719945	C₄	semidirect
38. C₄×#11719945	C₄	semidirect
39. #16811091	C₄	semidirect
40. #16811091	C₄	semidirect
41. C₄×#11719947	C₄	semidirect
42. C₄×#11719947	C₄	semidirect
50. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
81. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
84. #13133182	C₂×C₄	semidirect
85. #13133182	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
89. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
91. #13133179	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133177	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
101. #13133175	C₂×C₄	semidirect
103. #13133174	C₂×C₄	semidirect
104. #13133174	C₂×C₄	semidirect
106. #13133173	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
337. C₄×#41	#6157	semidirect
368. C₅₃	#34056	semidirect
389. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
403. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
415. #117	C₂×#6157	semidirect
445. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291199	2
#20291198	2
#20291197	2
#20291177	2
#20291176	2
#20291175	2
#20291162	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811559	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34056	53