Subgroups — C₂×#20291202 #28328698

Order 13568.

3198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291202	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133296	—	2	8	no	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811574	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
34	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
35	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
63	#13133296	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
78	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
151	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
152	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
153	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
154	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
155	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
156	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
159	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
160	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
161	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
162	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
163	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
164	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
165	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
189	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
220	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
221	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
222	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
223	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
224	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
225	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
226	C₄×#6157	—	2	16	no	—
227	C₄×#6157	—	2	8	no	—
228	C₄×#6157	—	4	8	no	—
229	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#6157	—	2	8	no	—
272	C₂×#6157	—	2	8	no	—
273	C₂×#6157	—	2	2	no	—
274	C₂×#6157	—	2	2	no	—
275	C₂×#6157	—	2	2	no	—
276	C₂×#6157	—	2	2	no	—
277	C₂×#6157	—	2	4	no	—
278	C₂×#6157	—	2	2	no	—
279	C₂×#6157	—	2	2	no	—
280	C₂×#6157	—	2	4	no	—
281	C₂×#6157	—	2	4	no	—
282	C₂×#6157	—	2	2	no	—
283	C₂×#6157	—	2	4	no	—
284	C₂×#6157	—	2	2	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	4	no	—
287	C₂×#6157	—	2	2	no	—
288	C₂×#6157	—	2	4	no	—
289	C₂×#6157	—	4	4	no	—
290	C₂×#6157	—	4	4	no	—
291	C₂×#6157	—	4	8	no	—
292	C₂×#6157	—	4	8	no	—
293	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
317	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
328	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
329	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
330	C₂×#2323	—	53	1	no	maximal, Sylow
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
350	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
351	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
352	C₂×D₅₃	#537	1	4	yes	—
353	C₂×D₅₃	#541	1	4	yes	—
354	C₂×D₅₃	#542	1	4	yes	—
355	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	#6157	—	2	4	no	—
362	#6157	—	2	4	no	—
363	#6157	—	4	2	no	—
364	#6157	—	4	4	no	—
365	#6157	—	4	2	no	—
366	#6157	—	4	4	no	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
371	Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
376	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂²×#117	—	53	1	no	—
378	#2323	—	53	16	no	—
379	C₂×#391	—	53	1	no	—
380	C₂×#389	—	53	1	no	—
381	C₂×#389	—	53	2	no	—
382	C₂×#388	—	53	2	no	—
383	C₂×#388	—	53	2	no	—
384	C₂×#387	—	53	2	no	—
385	C₂×#380	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
387	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₂×C₅₃	#2323	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	#2323	1	4	yes	complemented
394	D₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
395	D₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
396	D₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
397	D₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
408	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
409	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
410	C₂×#117	—	53	8	no	—
411	C₂×#117	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
422	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
428	#391	—	53	8	no	—
429	#389	—	53	16	no	—
430	#389	—	53	8	no	—
431	#388	—	53	16	no	—
432	#388	—	53	16	no	—
433	#387	—	53	16	no	—
434	#380	—	53	8	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×#95	—	53	2	no	—
437	C₂×#95	—	53	2	no	—
438	C₂×#95	—	53	2	no	—
439	C₂×#95	—	53	2	no	—
440	C₂×#95	—	53	2	no	—
441	C₅₃	C₂×#2323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂⁵	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
446	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
473	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
474	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
475	#117	—	106	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
511	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
519	#95	—	53	8	no	—
520	#95	—	53	8	no	—
521	#95	—	53	8	no	—
522	#95	—	53	8	no	—
523	#95	—	53	8	no	—
524	C₂⁴	—	53	1	no	—
525	C₂⁴	—	53	2	no	—
526	C₂⁴	—	53	2	no	—
527	C₂⁴	—	53	1	no	—
528	C₂⁴	—	106	2	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	2	no	—
531	C₂⁴	—	106	2	no	—
532	C₂⁴	—	106	2	no	—
533	C₂⁴	—	106	2	no	—
534	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
539	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
541	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
542	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
543	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
613	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
623	C₄²	—	53	16	no	—
624	C₄²	—	106	8	no	—
625	C₄²	—	106	16	no	—
626	C₄²	—	212	8	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	2	no	—
632	C₂³	—	53	2	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	2	no	—
636	C₂³	—	53	1	no	—
637	C₂³	—	53	1	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	4	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	4	no	—
648	C₂³	—	106	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	2	no	—
651	C₂³	—	212	4	no	—
652	C₂³	—	212	4	no	—
653	C₂³	—	212	4	no	—
654	C₂³	—	212	4	no	—
655	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	106	16	no	—
659	Q₈	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	8	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	8	no	—
667	C₂×C₄	—	53	4	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	8	no	—
690	C₂×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	2	no	—
705	C₂×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂×C₄	—	106	2	no	—
707	C₂×C₄	—	212	4	no	—
708	C₂×C₄	—	212	8	no	—
709	C₂×C₄	—	212	4	no	—
710	C₂×C₄	—	212	8	no	—
711	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
714	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	53	1	no	—
721	C₂²	—	53	1	no	—
722	C₂²	—	53	2	no	—
723	C₂²	—	53	1	no	—
724	C₂²	—	53	1	no	—
725	C₂²	—	53	2	no	—
726	C₂²	—	53	1	no	—
727	C₂²	—	53	1	no	—
728	C₂²	—	53	2	no	—
729	C₂²	—	53	4	no	—
730	C₂²	—	53	4	no	—
731	C₂²	—	53	4	no	—
732	C₂²	—	53	4	no	—
733	C₂²	—	106	2	no	—
734	C₂²	—	106	2	no	—
735	C₂²	—	106	2	no	—
736	C₂²	—	212	2	no	—
737	C₂²	—	212	2	no	—
738	C₂²	—	212	2	no	—
739	C₂²	—	212	8	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	4	no	—
742	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
743	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
744	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	53	4	no	—
750	C₄	—	106	4	no	—
751	C₄	—	106	4	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	4	no	—
754	C₄	—	106	4	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	4	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	—	212	4	no	—
759	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
760	C₂	—	4	2	no	—
761	C₂	—	53	1	no	—
762	C₂	—	53	1	no	—
763	C₂	—	53	1	no	—
764	C₂	—	53	4	no	—
765	C₂	—	53	1	no	—
766	C₂	—	212	2	no	—
767	C₂	#20291202	1	4	yes	direct product factor
768	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
769	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
770	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2323
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20291202	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811574	C₂	semidirect
6. C₂×#16811574	C₂	semidirect
9. C₂×#16811572	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
14. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
30. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #16811574	C₂²	semidirect
32. #16811574	C₂²	semidirect
35. #16811572	C₂²	semidirect
37. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133197	C₄	semidirect
46. C₂×#13133196	C₄	semidirect
47. C₂×#13133195	C₄	semidirect
48. C₂×#13133194	C₄	semidirect
49. C₂×#13133193	C₄	semidirect
50. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
113. #13133197	C₂×C₄	semidirect
114. #13133196	C₂×C₄	semidirect
115. #13133195	C₂×C₄	semidirect
116. #13133194	C₂×C₄	semidirect
117. #13133193	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
388. C₂×C₅₃	#2323	semidirect
393. D₅₃	#2323	semidirect
407. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
441. C₅₃	C₂×#2323	semidirect
473. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
767. C₂	#20291202	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×#13133296	2
#20291202	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#2323	53

Subgroups — C2×#20291202 #28328698

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291202 #28328698