Subgroups — C₂×#20291205 #28328702

Order 13568.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20291205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×Q₈×#6157	—	2	8	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×D₄×#6157	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811570	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#16811569	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16811559	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
40	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
41	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
46	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
47	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	Q₈×#6157	—	2	32	no	—
54	D₄×#6157	—	2	32	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
129	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
131	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
152	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
175	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
177	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
179	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
180	C₄×#6157	—	2	16	no	—
181	C₄×#6157	—	2	8	no	—
182	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
185	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
186	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
187	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	4	no	—
215	C₂×#6157	—	2	4	no	—
216	C₂×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂×#6157	—	2	8	no	—
220	C₂×#6157	—	2	8	no	—
221	C₂×#6157	—	2	4	no	—
222	C₂×#6157	—	2	4	no	—
223	C₂×#6157	—	4	32	no	—
224	C₂×#6157	—	4	8	no	—
225	C₂×#6157	—	4	8	no	—
226	C₂×#6157	—	4	8	no	—
227	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
254	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
255	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
256	C₂×#2326	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
272	C₂×D₅₃	#535	1	4	yes	—
273	C₂×D₅₃	#536	1	4	yes	—
274	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	#6157	—	2	4	no	—
280	#6157	—	2	4	no	—
281	#6157	—	4	4	no	—
282	#6157	—	4	4	no	—
283	#6157	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×#124	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
293	#2326	—	53	16	no	—
294	C₂×#391	—	53	1	no	—
295	C₂×#390	—	53	1	no	—
296	C₂×#388	—	53	4	no	—
297	C₂×#385	—	53	4	no	—
298	C₂×#384	—	53	1	no	—
299	C₂×#376	—	53	1	no	—
300	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₅₃	#2326	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
304	D₅₃	—	4	4	no	—
305	D₅₃	#2326	1	4	yes	complemented
306	D₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
307	D₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
309	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×#124	—	53	1	no	—
313	C₂×#124	—	53	1	no	—
314	C₂×#124	—	53	8	no	—
315	C₂×#124	—	53	8	no	—
316	C₂×#124	—	53	4	no	—
317	C₂×#124	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
334	#391	—	53	8	no	—
335	#390	—	53	8	no	—
336	#388	—	53	32	no	—
337	#385	—	53	32	no	—
338	#384	—	53	8	no	—
339	#376	—	53	8	no	—
340	C₂×#95	—	53	2	no	—
341	C₂×#95	—	53	2	no	—
342	C₂×#95	—	53	4	no	—
343	C₅₃	C₂×#2326	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
344	C₂⁵	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
351	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
370	#124	—	53	8	no	—
371	#124	—	53	8	no	—
372	#124	—	53	32	no	—
373	#124	—	53	8	no	—
374	#124	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
375	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
376	C₄×D₄	—	106	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#95	—	53	8	no	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	—	53	16	no	—
409	C₂⁴	—	53	1	no	—
410	C₂⁴	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	106	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	8	no	—
417	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	53	8	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	8	no	—
431	C₂×D₄	—	106	16	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	—	106	8	no	—
434	C₂×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
483	C₄²	—	53	16	no	—
484	C₄²	—	53	8	no	—
485	C₄²	—	53	4	no	—
486	C₄²	—	106	8	no	—
487	C₄²	—	106	16	no	—
488	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	53	2	no	—
492	C₂³	—	53	2	no	—
493	C₂³	—	53	4	no	—
494	C₂³	—	53	4	no	—
495	C₂³	—	53	1	no	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	8	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	8	no	—
503	C₂³	—	106	16	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	8	no	—
508	C₂³	—	212	16	no	—
509	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	106	16	no	—
513	Q₈	—	106	8	no	—
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	106	16	no	—
516	D₄	—	106	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	8	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	212	32	no	—
548	C₂×C₄	—	212	8	no	—
549	C₂×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	—	212	8	no	—
551	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	53	1	no	—
559	C₂²	—	53	1	no	—
560	C₂²	—	53	2	no	—
561	C₂²	—	53	2	no	—
562	C₂²	—	53	2	no	—
563	C₂²	—	53	4	no	—
564	C₂²	—	53	4	no	—
565	C₂²	—	53	4	no	—
566	C₂²	—	53	8	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	106	8	no	—
569	C₂²	—	212	4	no	—
570	C₂²	—	212	4	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	—	212	16	no	—
573	C₂²	—	212	8	no	—
574	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
575	C₂²	#16811692	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	4	no	—
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	53	4	no	—
580	C₄	—	106	4	no	—
581	C₄	—	106	4	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	106	4	no	—
584	C₄	—	212	4	no	—
585	C₄	—	212	4	no	—
586	C₄	—	212	4	no	—
587	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	53	1	no	—
590	C₂	—	53	1	no	—
591	C₂	—	53	2	no	—
592	C₂	—	53	4	no	—
593	C₂	—	212	4	no	—
594	C₂	#20291205	1	4	yes	direct product factor
595	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2326
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
3. #20291205	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
6. C₂×#16811573	C₂	semidirect
7. C₂×#16811570	C₂	semidirect
8. C₂×#16811569	C₂	semidirect
9. C₂×#16811559	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
25. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. #16811573	C₂²	semidirect
28. #16811570	C₂²	semidirect
29. #16811569	C₂²	semidirect
30. #16811559	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133206	C₄	semidirect
37. C₂×#13133205	C₄	semidirect
38. C₂×#13133204	C₄	semidirect
39. C₂×#13133203	C₄	semidirect
40. #124×D₅₃	C₄	semidirect
44. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
77. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. #13133206	C₂×C₄	semidirect
93. #13133205	C₂×C₄	semidirect
94. #13133204	C₂×C₄	semidirect
95. #13133203	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
184. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
185. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
186. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
187. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
188. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
189. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
301. C₂×C₅₃	#2326	semidirect
305. D₅₃	#2326	semidirect
318. C₂×#124	#6157	semidirect
343. C₅₃	C₂×#2326	semidirect
351. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
374. #124	C₂×#6157	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
405. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
426. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
482. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
488. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
594. C₂	#20291205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
C₂²×D₄×#6157	2
#20291205	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811559	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#2326	53

Subgroups — C2×#20291205 #28328702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291205 #28328702