Subgroups — C₂×#20291207 #28328704

Order 13568.

4430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₄×#6157	—	2	16	no	—
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811571	C₂²	1	64	yes	complemented
18	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811559	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
27	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
32	C₂³×#6157	—	4	16	no	—
33	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
37	D₄×#6157	—	2	64	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
86	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
87	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
88	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
89	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
90	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
91	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
92	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
110	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
111	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
112	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
125	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
126	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
127	C₄×#6157	—	2	8	no	—
128	C₄×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
152	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#6157	—	2	16	no	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	8	no	—
158	C₂×#6157	—	2	16	no	—
159	C₂×#6157	—	4	64	no	—
160	C₂×#6157	—	4	16	no	—
161	C₂×#6157	—	4	8	no	—
162	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
163	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	D₂₁₂	—	2	16	no	—
176	D₂₁₂	—	4	16	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×#2328	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	—
198	C₂×D₅₃	#535	1	8	yes	—
199	C₂×D₅₃	#540	1	8	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	#6157	—	2	8	no	—
204	#6157	—	4	8	no	—
205	#6157	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×#127	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
212	#2328	—	53	16	no	—
213	C₂×#390	—	53	2	no	—
214	C₂×#386	—	53	8	no	—
215	C₂×#382	—	53	1	no	—
216	C₂×#376	—	53	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₅₃	#2328	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
221	D₅₃	—	4	8	no	—
222	D₅₃	#2328	1	4	yes	complemented
223	D₅₃	C₂×#535	1	2	yes	—
224	D₅₃	C₂×#540	1	2	yes	—
225	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×#127	—	53	4	no	—
229	C₂×#127	—	53	2	no	—
230	C₂×#127	—	53	8	no	—
231	C₂×#127	—	53	8	no	—
232	C₂×#127	—	53	1	no	—
233	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
242	#390	—	53	16	no	—
243	#386	—	53	64	no	—
244	#382	—	53	8	no	—
245	#376	—	53	8	no	—
246	C₂×#95	—	53	4	no	—
247	C₂×#95	—	53	4	no	—
248	C₅₃	C₂×#2328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁵	—	53	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
262	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
269	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
270	C₂³×C₄	—	212	16	no	—
271	#127	—	53	32	no	—
272	#127	—	53	16	no	—
273	#127	—	53	8	no	—
274	#127	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
275	C₄×D₄	—	106	64	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#95	—	53	16	no	—
292	#95	—	53	16	no	—
293	C₂⁴	—	53	1	no	—
294	C₂⁴	—	53	8	no	—
295	C₂⁴	—	53	8	no	—
296	C₂⁴	—	53	4	no	—
297	C₂⁴	—	106	8	no	—
298	C₂⁴	—	106	16	no	—
299	C₂⁴	—	106	16	no	—
300	C₂⁴	—	106	8	no	—
301	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂×D₄	—	53	16	no	—
305	C₂×D₄	—	53	32	no	—
306	C₂×D₄	—	53	8	no	—
307	C₂×D₄	—	53	16	no	—
308	C₂×D₄	—	106	16	no	—
309	C₂×D₄	—	106	32	no	—
310	C₂×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂×D₄	—	106	16	no	—
312	C₂×D₄	—	106	8	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	—	212	32	no	—
315	C₂×D₄	—	212	32	no	—
316	C₂×D₄	—	212	16	no	—
317	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
318	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
340	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
345	C₄²	—	53	16	no	—
346	C₄²	—	53	8	no	—
347	C₄²	—	53	4	no	—
348	C₄²	—	106	8	no	—
349	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	16	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	2	no	—
354	C₂³	—	53	8	no	—
355	C₂³	—	53	1	no	—
356	C₂³	—	53	1	no	—
357	C₂³	—	53	8	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	16	no	—
360	C₂³	—	106	16	no	—
361	C₂³	—	106	8	no	—
362	C₂³	—	106	16	no	—
363	C₂³	—	106	32	no	—
364	C₂³	—	106	8	no	—
365	C₂³	—	106	16	no	—
366	C₂³	—	212	16	no	—
367	C₂³	—	212	16	no	—
368	C₂³	—	212	32	no	—
369	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
370	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
371	D₄	—	2	16	no	—
372	D₄	—	4	16	no	—
373	D₄	—	106	32	no	—
374	D₄	—	106	16	no	—
375	D₄	—	212	16	no	—
376	D₄	—	212	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	212	64	no	—
395	C₂×C₄	—	212	8	no	—
396	C₂×C₄	—	212	16	no	—
397	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	16	no	—
402	C₂²	—	4	16	no	—
403	C₂²	—	53	1	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	2	no	—
406	C₂²	—	53	4	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	53	8	no	—
410	C₂²	—	106	8	no	—
411	C₂²	—	106	16	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	—	212	8	no	—
414	C₂²	—	212	16	no	—
415	C₂²	—	212	32	no	—
416	C₂²	—	212	16	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
418	C₂²	#16811690	1	4	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	53	4	no	—
422	C₄	—	106	8	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	212	8	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
427	C₂	—	4	8	no	—
428	C₂	—	53	2	no	—
429	C₂	—	53	2	no	—
430	C₂	—	53	4	no	—
431	C₂	—	212	8	no	—
432	C₂	#20291207	1	4	yes	direct product factor
433	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2328
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. #20291207	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811575	C₂	semidirect
4. C₂×#16811571	C₂	semidirect
5. C₂×#16811567	C₂	semidirect
6. C₂×#16811559	C₂	semidirect
10. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
16. #16811575	C₂²	semidirect
17. #16811571	C₂²	semidirect
18. #16811567	C₂²	semidirect
19. #16811559	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₄	semidirect
25. C₂×#13133213	C₄	semidirect
26. C₂×#13133213	C₄	semidirect
27. #127×D₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
45. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133214	C₂×C₄	semidirect
65. #13133213	C₂×C₄	semidirect
66. #13133213	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
104. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
115. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
116. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄×#6157	C₂×D₄	semidirect
129. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
130. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×C₅₃	#2328	semidirect
222. D₅₃	#2328	semidirect
233. C₂×#127	#6157	semidirect
248. C₅₃	C₂×#2328	semidirect
261. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
262. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
274. #127	C₂×#6157	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
317. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
318. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
349. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
432. C₂	#20291207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
#20291207	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811559	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#2328	53

Subgroups — C2×#20291207 #28328704

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291207 #28328704