Subgroups — #28328705

Order 13568.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291205	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291204	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20291176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16811559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#41×#6157	—	2	16	no	—
12	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
24	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
25	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811570	C₂²	1	16	yes	—
27	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
32	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
40	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
42	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
43	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
44	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
55	D₄×#6157	—	2	32	no	—
56	D₄×#6157	—	2	16	no	—
57	#13133296	—	2	8	no	—
58	#13133296	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
84	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
133	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
135	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
136	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
140	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#11719949	—	2	8	no	—
156	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
157	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
158	#11719947	—	2	16	no	—
159	#11719947	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
191	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
192	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	16	no	—
195	C₄×#6157	—	2	8	no	—
196	C₄×#6157	—	2	4	no	—
197	C₄×#6157	—	2	4	no	—
198	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#6157	—	2	8	no	—
229	C₂×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	16	no	—
232	C₂×#6157	—	2	8	no	—
233	C₂×#6157	—	4	8	no	—
234	C₂×#6157	—	4	32	no	—
235	C₂×#6157	—	4	8	no	—
236	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	D₂₁₂	—	2	8	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
279	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
280	#34070	—	53	1	no	maximal, Sylow
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
297	#6157	—	2	8	no	—
298	#6157	—	4	8	no	—
299	#6157	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
309	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×#532	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
312	#2328	—	53	2	no	—
313	#2327	—	53	2	no	—
314	#2326	—	53	4	no	—
315	#2325	—	53	8	no	—
316	#2297	—	53	2	no	—
317	#2290	—	53	8	no	—
318	#2285	—	53	1	no	—
319	C₂×#376	—	53	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	2	2	no	—
325	D₅₃	—	4	4	no	—
326	D₅₃	#3449	1	2	yes	—
327	D₅₃	#3455	1	2	yes	—
328	C₂²×#41	—	53	2	no	—
329	#532	—	53	2	no	—
330	#532	—	53	1	no	—
331	#532	—	53	1	no	—
332	#532	—	53	2	no	—
333	#532	—	53	4	no	—
334	#532	—	53	4	no	—
335	#532	—	53	1	no	—
336	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
338	C₂×#127	—	53	1	no	—
339	C₂×#124	—	53	2	no	—
340	C₂×#121	—	53	4	no	—
341	C₄×#41	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂×#117	—	53	2	no	—
347	C₂×#117	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	#391	—	53	4	no	—
353	#390	—	53	4	no	—
354	#388	—	53	16	no	—
355	#387	—	53	16	no	—
356	#386	—	53	8	no	—
357	#386	—	53	16	no	—
358	#385	—	53	16	no	—
359	#384	—	53	2	no	—
360	#382	—	53	2	no	—
361	#380	—	53	4	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	#376	—	53	2	no	—
365	#376	—	53	2	no	—
366	#376	—	53	4	no	—
367	C₂×#95	—	53	4	no	—
368	C₅₃	#34070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂×#41	—	53	2	no	—
370	C₂×#41	—	53	4	no	—
371	C₂×#41	—	53	2	no	—
372	C₂×#41	—	53	4	no	—
373	C₂×#41	—	53	2	no	—
374	C₂×#41	—	106	8	no	—
375	C₂×#41	—	106	8	no	—
376	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
377	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
388	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
389	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
390	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#127	—	53	4	no	—
392	#127	—	53	2	no	—
393	#127	—	53	1	no	—
394	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#124	—	53	2	no	—
396	#124	—	53	2	no	—
397	#124	—	53	8	no	—
398	#124	—	53	2	no	—
399	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	#121	—	53	4	no	—
401	#121	—	53	8	no	—
402	#121	—	53	4	no	—
403	#121	—	53	4	no	—
404	#121	—	53	8	no	—
405	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
406	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
407	C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₄×D₄	—	53	8	no	—
409	C₄×D₄	—	53	4	no	—
410	C₄×D₄	—	53	8	no	—
411	C₄×D₄	—	53	4	no	—
412	C₄×D₄	—	106	16	no	—
413	C₄×D₄	—	106	32	no	—
414	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
415	#117	—	106	16	no	—
416	#117	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
441	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	16	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	C₂⁴	—	53	1	no	—
448	C₂⁴	—	53	4	no	—
449	#41	—	2	8	no	—
450	#41	—	106	16	no	—
451	#41	—	106	16	no	—
452	#41	—	106	8	no	—
453	#41	—	106	8	no	—
454	#41	—	106	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
459	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
460	C₂×D₄	—	53	4	no	—
461	C₂×D₄	—	53	4	no	—
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	53	8	no	—
464	C₂×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	4	no	—
467	C₂×D₄	—	106	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	4	no	—
469	C₂×D₄	—	106	8	no	—
470	C₂×D₄	—	106	8	no	—
471	C₂×D₄	—	212	8	no	—
472	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
474	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
506	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
519	C₄²	—	53	8	no	—
520	C₄²	—	53	8	no	—
521	C₄²	—	53	2	no	—
522	C₄²	—	53	2	no	—
523	C₄²	—	53	2	no	—
524	C₄²	—	53	1	no	—
525	C₄²	—	53	2	no	—
526	C₄²	—	53	1	no	—
527	C₄²	—	53	2	no	—
528	C₄²	—	106	4	no	—
529	C₄²	—	106	4	no	—
530	C₄²	—	106	8	no	—
531	C₄²	—	106	16	no	—
532	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
535	C₂³	—	53	1	no	—
536	C₂³	—	53	2	no	—
537	C₂³	—	53	2	no	—
538	C₂³	—	53	1	no	—
539	C₂³	—	53	4	no	—
540	C₂³	—	106	4	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	16	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
545	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	106	8	no	—
548	Q₈	—	106	4	no	—
549	D₄	—	2	8	no	—
550	D₄	—	2	4	no	—
551	D₄	—	4	4	no	—
552	D₄	—	106	8	no	—
553	D₄	—	106	8	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	D₄	—	106	8	no	—
556	D₄	—	106	4	no	—
557	D₄	—	212	4	no	—
558	D₄	—	212	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	8	no	—
571	C₂×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	8	no	—
585	C₂×C₄	—	106	16	no	—
586	C₂×C₄	—	212	2	no	—
587	C₂×C₄	—	212	2	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	8	no	—
590	C₂×C₄	—	212	32	no	—
591	C₂×C₄	—	212	8	no	—
592	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	53	1	no	—
602	C₂²	—	53	1	no	—
603	C₂²	—	53	4	no	—
604	C₂²	—	53	2	no	—
605	C₂²	—	106	4	no	—
606	C₂²	—	106	4	no	—
607	C₂²	—	106	2	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	8	no	—
610	C₂²	—	212	8	no	—
611	C₂²	—	212	8	no	—
612	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	53	2	no	—
618	C₄	—	53	2	no	—
619	C₄	—	106	8	no	—
620	C₄	—	106	4	no	—
621	C₄	—	106	2	no	—
622	C₄	—	106	2	no	—
623	C₄	—	212	8	no	—
624	C₄	—	212	4	no	—
625	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	53	2	no	—
630	C₂	—	53	2	no	—
631	C₂	—	106	2	no	—
632	C₂	—	212	4	no	—
633	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34070
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #20291207	C₂	semidirect
3. #20291206	C₂	semidirect
4. #20291205	C₂	semidirect
5. #20291204	C₂	semidirect
6. #20291176	C₂	semidirect
7. #20291169	C₂	semidirect
8. #20291164	C₂	semidirect
9. C₂×#16811559	C₂	semidirect
37. #16811174	C₄	semidirect
38. #16811173	C₄	semidirect
39. #16811172	C₄	semidirect
40. #16811171	C₄	semidirect
41. #16811170	C₄	semidirect
42. #16811169	C₄	semidirect
43. #16811168	C₄	semidirect
50. C₅₃×#532	C₄	semidirect
67. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
78. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
92. #13133217	C₂×C₄	semidirect
93. #13133216	C₂×C₄	semidirect
94. #13133215	C₂×C₄	semidirect
95. #13133214	C₂×C₄	semidirect
96. #13133213	C₂×C₄	semidirect
97. #13133213	C₂×C₄	semidirect
98. #13133206	C₂×C₄	semidirect
99. #13133205	C₂×C₄	semidirect
100. #13133204	C₂×C₄	semidirect
101. #13133203	C₂×C₄	semidirect
102. #13133192	C₂×C₄	semidirect
103. #13133191	C₂×C₄	semidirect
104. #13133190	C₂×C₄	semidirect
105. #13133189	C₂×C₄	semidirect
106. #13133188	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
108. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #13133179	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #13133177	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
126. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
336. #532	#6157	semidirect
368. C₅₃	#34070	semidirect
376. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
390. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
394. #127	C₂×#6157	semidirect
399. #124	C₂×#6157	semidirect
405. #121	C₂×#6157	semidirect
414. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
442. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#20291207	2
#20291206	2
#20291205	2
#20291204	2
#20291176	2
#20291169	2
#20291164	2
C₂×#16811559	2
#532×D₅₃	2
#34070	53