Subgroups — C₂×#20291211 #28328710

Order 13568.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291211	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133196	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
65	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
130	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
160	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
161	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
192	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₄×#6157	—	2	16	no	—
195	C₄×#6157	—	4	4	no	—
196	C₄×#6157	—	4	4	no	—
197	C₄×#6157	—	4	8	no	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
207	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
229	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
231	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#6157	—	2	16	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	2	4	no	—
236	C₂×#6157	—	2	4	no	—
237	C₂×#6157	—	2	4	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	4	no	—
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	4	8	no	—
246	C₂×#6157	—	4	8	no	—
247	C₂×#6157	—	4	8	no	—
248	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
283	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
284	C₂×#2332	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
303	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
304	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
305	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
309	#6157	—	2	8	no	—
310	#6157	—	4	4	no	—
311	#6157	—	4	4	no	—
312	#6157	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
322	#2332	—	53	16	no	—
323	C₂×#391	—	53	2	no	—
324	C₂×#388	—	53	2	no	—
325	C₂×#388	—	53	2	no	—
326	C₂×#387	—	53	2	no	—
327	C₂×#387	—	53	2	no	—
328	C₂×#381	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×C₅₃	#2332	1	4	yes	complemented
333	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
336	D₅₃	—	4	2	no	—
337	D₅₃	#2332	1	4	yes	complemented
338	D₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
339	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
340	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
362	#391	—	53	16	no	—
363	#388	—	53	16	no	—
364	#388	—	53	16	no	—
365	#387	—	53	16	no	—
366	#387	—	53	16	no	—
367	#381	—	53	8	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×#95	—	53	2	no	—
371	C₂×#95	—	53	2	no	—
372	C₂×#95	—	53	2	no	—
373	C₂×#95	—	53	2	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₅₃	C₂×#2332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	53	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
385	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
386	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
407	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
435	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
440	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
443	#95	—	53	8	no	—
444	#95	—	53	8	no	—
445	#95	—	53	8	no	—
446	#95	—	53	8	no	—
447	#95	—	53	8	no	—
448	#95	—	53	8	no	—
449	#95	—	53	8	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	2	no	—
452	C₂⁴	—	53	2	no	—
453	C₂⁴	—	53	1	no	—
454	C₂⁴	—	106	4	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	106	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
459	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
462	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
467	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
520	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
525	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
535	C₄²	—	106	16	no	—
536	C₄²	—	212	4	no	—
537	C₄²	—	212	4	no	—
538	C₄²	—	212	8	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	53	4	no	—
543	C₂³	—	53	2	no	—
544	C₂³	—	53	2	no	—
545	C₂³	—	53	4	no	—
546	C₂³	—	53	1	no	—
547	C₂³	—	53	1	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	106	4	no	—
550	C₂³	—	106	2	no	—
551	C₂³	—	106	2	no	—
552	C₂³	—	106	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	212	8	no	—
560	C₂³	—	212	8	no	—
561	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	4	4	no	—
564	Q₈	—	212	4	no	—
565	Q₈	—	212	8	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂×C₄	—	106	8	no	—
583	C₂×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂×C₄	—	106	2	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	16	no	—
591	C₂×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	212	4	no	—
605	C₂×C₄	—	212	4	no	—
606	C₂×C₄	—	212	4	no	—
607	C₂×C₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	212	8	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	53	2	no	—
619	C₂²	—	53	2	no	—
620	C₂²	—	53	1	no	—
621	C₂²	—	53	1	no	—
622	C₂²	—	53	2	no	—
623	C₂²	—	53	2	no	—
624	C₂²	—	53	2	no	—
625	C₂²	—	53	8	no	—
626	C₂²	—	53	8	no	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	212	4	no	—
631	C₂²	—	212	4	no	—
632	C₂²	—	212	8	no	—
633	C₂²	—	212	4	no	—
634	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
635	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
636	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
637	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	4	no	—
642	C₄	—	106	8	no	—
643	C₄	—	106	4	no	—
644	C₄	—	106	2	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	106	4	no	—
647	C₄	—	212	4	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	—	212	4	no	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	53	2	no	—
652	C₂	—	53	2	no	—
653	C₂	—	53	4	no	—
654	C₂	—	212	2	no	—
655	C₂	#20291211	1	4	yes	direct product factor
656	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2332
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291211	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#16811572	C₂	semidirect
6. C₂×#16811572	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. #16811572	C₂²	semidirect
24. #16811572	C₂²	semidirect
26. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133197	C₄	semidirect
38. C₂×#13133196	C₄	semidirect
39. C₂×#13133195	C₄	semidirect
40. C₂×#13133194	C₄	semidirect
41. C₂×#13133193	C₄	semidirect
42. C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
95. #13133197	C₂×C₄	semidirect
96. #13133196	C₂×C₄	semidirect
97. #13133195	C₂×C₄	semidirect
98. #13133194	C₂×C₄	semidirect
99. #13133193	C₂×C₄	semidirect
116. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
332. C₂×C₅₃	#2332	semidirect
337. D₅₃	#2332	semidirect
349. C₂×C₂²⋊Q₈	#6157	semidirect
377. C₅₃	C₂×#2332	semidirect
407. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
655. C₂	#20291211	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291211	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811566	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#2332	53

Subgroups — C2×#20291211 #28328710

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291211 #28328710