Subgroups — C₂×#20291215 #28328714

Order 13568.

2310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291215	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811574	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
20	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
21	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811572	C₂²	1	16	yes	—
23	#16811568	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133209	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	complemented
40	#125×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
41	#125×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
127	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
160	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
161	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
162	C₄×#6157	—	2	16	no	—
163	C₄×#6157	—	4	4	no	—
164	C₄×#6157	—	4	4	no	—
165	C₄×#6157	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#6157	—	2	16	no	—
192	C₂×#6157	—	2	4	no	—
193	C₂×#6157	—	2	4	no	—
194	C₂×#6157	—	2	4	no	—
195	C₂×#6157	—	2	4	no	—
196	C₂×#6157	—	2	4	no	—
197	C₂×#6157	—	2	4	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	4	no	—
201	C₂×#6157	—	2	4	no	—
202	C₂×#6157	—	2	4	no	—
203	C₂×#6157	—	4	8	no	—
204	C₂×#6157	—	4	8	no	—
205	C₂×#6157	—	4	8	no	—
206	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×#2336	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#519	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
246	C₂×D₅₃	#519	1	2	yes	—
247	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
248	C₂×D₅₃	#539	1	8	yes	—
249	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
250	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	#6157	—	2	8	no	—
255	#6157	—	4	4	no	—
256	#6157	—	4	4	no	—
257	#6157	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×#125	—	53	1	no	—
269	#2336	—	53	16	no	—
270	C₂×#389	—	53	2	no	—
271	C₂×#387	—	53	2	no	—
272	C₂×#387	—	53	2	no	—
273	C₂×#387	—	53	2	no	—
274	C₂×#387	—	53	2	no	—
275	C₂×#383	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2336	1	4	yes	complemented
279	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
282	D₅₃	#2336	1	4	yes	complemented
283	D₅₃	C₂×#539	1	2	yes	—
284	D₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
285	C₂×#125	—	53	8	no	—
286	C₂×#125	—	53	8	no	—
287	C₂×#125	—	53	2	no	—
288	C₂×#125	—	53	2	no	—
289	C₂×#125	—	53	1	no	—
290	C₂×#125	—	53	1	no	—
291	C₂×#125	—	53	1	no	—
292	C₂×#125	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
302	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
305	#389	—	53	16	no	—
306	#387	—	53	16	no	—
307	#387	—	53	16	no	—
308	#387	—	53	16	no	—
309	#387	—	53	16	no	—
310	#383	—	53	8	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
313	C₂×#95	—	53	2	no	—
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	2	no	—
316	C₂×#95	—	53	1	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	2	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	2	no	—
322	C₅₃	C₂×#2336	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
332	#125	—	53	16	no	—
333	#125	—	53	16	no	—
334	#125	—	53	8	no	—
335	#125	—	53	8	no	—
336	#125	—	53	8	no	—
337	#125	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	—	53	8	no	—
384	#95	—	53	4	no	—
385	#95	—	53	4	no	—
386	#95	—	53	8	no	—
387	#95	—	53	8	no	—
388	#95	—	53	8	no	—
389	C₂⁴	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
448	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
450	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
451	C₄²	—	53	4	no	—
452	C₄²	—	53	4	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	106	16	no	—
455	C₄²	—	212	4	no	—
456	C₄²	—	212	4	no	—
457	C₄²	—	212	8	no	—
458	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	106	2	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	16	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	2	no	—
496	C₂×C₄	—	106	2	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	8	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
515	C₂²	—	53	2	no	—
516	C₂²	—	53	2	no	—
517	C₂²	—	53	2	no	—
518	C₂²	—	53	2	no	—
519	C₂²	—	53	1	no	—
520	C₂²	—	53	1	no	—
521	C₂²	—	53	2	no	—
522	C₂²	—	53	8	no	—
523	C₂²	—	53	8	no	—
524	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
525	C₂²	#16811691	1	2	yes	—
526	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
527	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	4	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	106	8	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	106	4	no	—
539	C₄	—	212	4	no	—
540	C₄	—	212	4	no	—
541	C₄	—	212	4	no	—
542	C₂	—	53	2	no	—
543	C₂	—	53	2	no	—
544	C₂	—	53	4	no	—
545	C₂	#20291215	1	4	yes	direct product factor
546	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#125×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2336
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291215	C₂	direct (N × H)
35. C₂×#13133209	C₄	semidirect
36. C₂×#13133208	C₄	semidirect
37. C₂×#13133208	C₄	semidirect
38. C₂×#13133207	C₄	semidirect
39. C₂×#13133207	C₄	semidirect
40. #125×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
80. #13133209	C₂×C₄	semidirect
81. #13133208	C₂×C₄	semidirect
82. #13133208	C₂×C₄	semidirect
83. #13133207	C₂×C₄	semidirect
84. #13133207	C₂×C₄	semidirect
108. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
278. C₂×C₅₃	#2336	semidirect
282. D₅₃	#2336	semidirect
292. C₂×#125	#6157	semidirect
322. C₅₃	C₂×#2336	semidirect
337. #125	C₂×#6157	semidirect
545. C₂	#20291215	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291215	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811568	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#2336	53

Subgroups — C2×#20291215 #28328714

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291215 #28328714