Subgroups — C₂×#20291216 #28328715

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291216	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#16811570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
24	#16811570	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811568	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133203	C₄	1	2	yes	complemented
42	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
50	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
132	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
133	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
134	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
135	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
136	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
137	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
138	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
139	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
143	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
144	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
145	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
146	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
147	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
153	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
166	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
191	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
192	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
193	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
194	C₄×#6157	—	4	4	no	—
195	C₄×#6157	—	4	4	no	—
196	C₄×#6157	—	4	8	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
199	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
200	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
201	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
202	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
203	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
204	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
205	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
233	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#6157	—	2	16	no	—
238	C₂×#6157	—	2	4	no	—
239	C₂×#6157	—	2	4	no	—
240	C₂×#6157	—	2	4	no	—
241	C₂×#6157	—	2	4	no	—
242	C₂×#6157	—	2	4	no	—
243	C₂×#6157	—	2	4	no	—
244	C₂×#6157	—	2	4	no	—
245	C₂×#6157	—	2	4	no	—
246	C₂×#6157	—	2	4	no	—
247	C₂×#6157	—	2	4	no	—
248	C₂×#6157	—	2	4	no	—
249	C₂×#6157	—	4	32	no	—
250	C₂×#6157	—	4	8	no	—
251	C₂×#6157	—	4	8	no	—
252	C₂×#6157	—	4	8	no	—
253	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
254	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	D₂₁₂	—	4	4	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
285	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
286	C₂×#2337	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
294	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
305	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
307	C₂×D₅₃	#538	1	8	yes	—
308	C₂×D₅₃	#542	1	8	yes	—
309	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
313	#6157	—	2	8	no	—
314	#6157	—	4	4	no	—
315	#6157	—	4	4	no	—
316	#6157	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×#124	—	53	1	no	—
326	#2337	—	53	16	no	—
327	C₂×#391	—	53	2	no	—
328	C₂×#388	—	53	2	no	—
329	C₂×#388	—	53	2	no	—
330	C₂×#386	—	53	2	no	—
331	C₂×#385	—	53	2	no	—
332	C₂×#383	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₅₃	#2337	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	4	4	no	—
341	D₅₃	#2337	1	4	yes	complemented
342	D₅₃	C₂×#538	1	2	yes	—
343	D₅₃	C₂×#542	1	2	yes	—
344	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
345	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
346	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×#124	—	53	1	no	—
348	C₂×#124	—	53	1	no	—
349	C₂×#124	—	53	8	no	—
350	C₂×#124	—	53	8	no	—
351	C₂×#124	—	53	2	no	—
352	C₂×#124	—	53	2	no	—
353	C₂×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
366	#391	—	53	16	no	—
367	#388	—	53	16	no	—
368	#388	—	53	16	no	—
369	#386	—	53	16	no	—
370	#385	—	53	16	no	—
371	#383	—	53	8	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
373	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
374	C₂×#95	—	53	2	no	—
375	C₂×#95	—	53	2	no	—
376	C₂×#95	—	53	2	no	—
377	C₂×#95	—	53	1	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₂×#95	—	53	1	no	—
380	C₂×#95	—	53	2	no	—
381	C₅₃	C₂×#2337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂⁵	—	53	2	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
394	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
407	#124	—	53	8	no	—
408	#124	—	53	8	no	—
409	#124	—	53	16	no	—
410	#124	—	53	16	no	—
411	#124	—	53	8	no	—
412	#124	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
413	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
435	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
447	#95	—	53	8	no	—
448	#95	—	53	8	no	—
449	#95	—	53	8	no	—
450	#95	—	53	4	no	—
451	#95	—	53	8	no	—
452	#95	—	53	4	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	1	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	53	4	no	—
457	C₂⁴	—	53	2	no	—
458	C₂⁴	—	106	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	4	no	—
460	C₂⁴	—	106	4	no	—
461	C₂⁴	—	106	4	no	—
462	C₂⁴	—	106	4	no	—
463	C₂⁴	—	106	4	no	—
464	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
470	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
472	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	53	8	no	—
475	C₂×D₄	—	53	4	no	—
476	C₂×D₄	—	212	2	no	—
477	C₂×D₄	—	212	8	no	—
478	C₂×D₄	—	212	8	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
524	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
535	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
536	C₄²	—	53	4	no	—
537	C₄²	—	53	4	no	—
538	C₄²	—	53	4	no	—
539	C₄²	—	212	4	no	—
540	C₄²	—	212	4	no	—
541	C₄²	—	212	8	no	—
542	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	53	4	no	—
547	C₂³	—	53	4	no	—
548	C₂³	—	53	2	no	—
549	C₂³	—	53	2	no	—
550	C₂³	—	53	1	no	—
551	C₂³	—	53	1	no	—
552	C₂³	—	53	4	no	—
553	C₂³	—	106	4	no	—
554	C₂³	—	106	4	no	—
555	C₂³	—	106	4	no	—
556	C₂³	—	106	4	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	106	8	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	8	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	212	8	no	—
566	C₂³	—	212	8	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	8	no	—
569	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
570	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	4	4	no	—
572	Q₈	—	212	4	no	—
573	Q₈	—	212	8	no	—
574	D₄	—	4	4	no	—
575	D₄	—	212	4	no	—
576	D₄	—	212	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	53	8	no	—
582	C₂×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄	—	106	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	4	no	—
594	C₂×C₄	—	106	4	no	—
595	C₂×C₄	—	106	8	no	—
596	C₂×C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	106	16	no	—
599	C₂×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂×C₄	—	106	2	no	—
601	C₂×C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄	—	106	2	no	—
603	C₂×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	212	32	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	—	212	8	no	—
616	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	53	2	no	—
625	C₂²	—	53	2	no	—
626	C₂²	—	53	2	no	—
627	C₂²	—	53	2	no	—
628	C₂²	—	53	1	no	—
629	C₂²	—	53	1	no	—
630	C₂²	—	53	2	no	—
631	C₂²	—	53	8	no	—
632	C₂²	—	53	8	no	—
633	C₂²	—	106	4	no	—
634	C₂²	—	106	4	no	—
635	C₂²	—	106	4	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	—	212	16	no	—
641	C₂²	—	212	8	no	—
642	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
643	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
644	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
645	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	106	8	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	106	4	no	—
654	C₄	—	106	2	no	—
655	C₄	—	212	4	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	—	212	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	53	2	no	—
660	C₂	—	53	2	no	—
661	C₂	—	53	4	no	—
662	C₂	—	212	4	no	—
663	C₂	#20291216	1	4	yes	direct product factor
664	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2337
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291216	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
4. C₂×#16811573	C₂	semidirect
6. C₂×#16811570	C₂	semidirect
7. C₂×#16811568	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
20. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. #16811573	C₂²	semidirect
22. #16811573	C₂²	semidirect
24. #16811570	C₂²	semidirect
25. #16811568	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
27. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133206	C₄	semidirect
38. C₂×#13133205	C₄	semidirect
39. C₂×#13133204	C₄	semidirect
40. C₂×#13133203	C₄	semidirect
41. C₂×#13133203	C₄	semidirect
42. #124×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #13133206	C₂×C₄	semidirect
95. #13133205	C₂×C₄	semidirect
96. #13133204	C₂×C₄	semidirect
97. #13133203	C₂×C₄	semidirect
98. #13133203	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
105. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
187. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
199. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
201. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
202. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
203. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
204. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
205. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
336. C₂×C₅₃	#2337	semidirect
341. D₅₃	#2337	semidirect
354. C₂×#124	#6157	semidirect
381. C₅₃	C₂×#2337	semidirect
388. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
412. #124	C₂×#6157	semidirect
433. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
434. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
446. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
472. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
534. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
535. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
542. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
663. C₂	#20291216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291216	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811571	2
C₂×#16811570	2
C₂×#16811568	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#2337	53

Subgroups — C2×#20291216 #28328715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291216 #28328715