Subgroups — #537×#6157 #28328725

Order 13568.

3186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#121×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#121×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#537×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#6157	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811575	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
33	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
34	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
35	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
36	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
37	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
38	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16811203	C₄	1	4	yes	complemented
49	#16811202	C₄	1	4	yes	complemented
50	#16811201	C₄	1	2	yes	complemented
51	#16811200	C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#537	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
63	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
64	D₄×#6157	—	2	16	no	—
65	D₄×#6157	—	2	16	no	—
66	D₄×#6157	—	2	8	no	—
67	D₄×#6157	—	2	8	no	—
68	D₄×#6157	—	4	8	no	—
69	#13133296	—	2	8	no	—
70	#13133296	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
104	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
126	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
133	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
147	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
148	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
149	C₂²×#6157	—	4	1	no	—
150	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
153	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#11719949	—	2	8	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
179	#11719947	—	2	16	no	—
180	#11719947	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
182	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
183	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
186	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	#11719945	—	2	8	no	—
188	#11719945	—	2	16	no	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
210	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
217	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
218	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
219	C₄×#6157	—	2	8	no	—
220	C₄×#6157	—	2	8	no	—
221	C₄×#6157	—	2	8	no	—
222	C₄×#6157	—	2	8	no	—
223	C₄×#6157	—	4	4	no	—
224	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₄×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#6157	—	2	1	no	—
254	C₂×#6157	—	2	1	no	—
255	C₂×#6157	—	2	2	no	—
256	C₂×#6157	—	2	2	no	—
257	C₂×#6157	—	2	8	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	2	4	no	—
261	C₂×#6157	—	2	4	no	—
262	C₂×#6157	—	2	4	no	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	4	no	—
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	4	no	—
268	C₂×#6157	—	4	16	no	—
269	C₂×#6157	—	4	8	no	—
270	C₂×#6157	—	4	16	no	—
271	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
293	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	D₂₁₂	—	2	4	no	—
298	D₂₁₂	—	4	4	no	—
299	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
307	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
310	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
311	C₄×#537	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
339	#6157	—	2	2	no	—
340	#6157	—	2	4	no	—
341	#6157	—	4	4	no	—
342	#6157	—	4	4	no	—
343	#6157	—	4	4	no	—
344	#6157	#537	1	4	yes	direct product factor
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×#537	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
353	#2325	—	53	4	no	—
354	#2324	—	53	4	no	—
355	#2323	—	53	4	no	—
356	#2316	—	53	1	no	—
357	#2311	—	53	2	no	—
358	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
359	C₄×#121	—	53	4	no	—
360	C₄×#121	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	2	no	—
368	D₅₃	—	4	4	no	—
369	D₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
370	D₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
371	D₅₃	#3460	1	1	yes	characteristic
372	D₅₃	#3461	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×#41	—	53	2	no	—
374	#537	—	53	2	no	—
375	#537	—	53	4	no	—
376	#537	—	53	4	no	—
377	#537	—	53	4	no	—
378	#537	—	53	1	no	—
379	#537	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
381	C₂×#121	—	53	4	no	—
382	C₂×#121	—	53	4	no	—
383	C₄×#41	—	106	16	no	—
384	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×#117	—	53	2	no	—
392	C₂×#117	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
398	#391	—	53	4	no	—
399	#390	—	53	4	no	—
400	#390	—	53	4	no	—
401	#389	—	53	4	no	—
402	#389	—	53	4	no	—
403	#389	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	8	no	—
405	#388	—	53	8	no	—
406	#387	—	53	8	no	—
407	#386	—	53	8	no	—
408	#386	—	53	8	no	—
409	#385	—	53	8	no	—
410	#380	—	53	4	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	#380	—	53	4	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×#95	—	53	2	no	—
418	C₅₃	C₄×#537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
419	C₂×#41	—	53	2	no	—
420	C₂×#41	—	53	4	no	—
421	C₂×#41	—	53	2	no	—
422	C₂×#41	—	53	4	no	—
423	C₂×#41	—	53	2	no	—
424	C₂×#41	—	106	8	no	—
425	C₂×#41	—	106	8	no	—
426	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
427	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
444	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
445	#121	—	53	4	no	—
446	#121	—	53	4	no	—
447	#121	—	53	8	no	—
448	#121	—	53	8	no	—
449	#121	—	53	4	no	—
450	#121	—	53	4	no	—
451	#121	—	53	4	no	—
452	#121	—	53	4	no	—
453	#121	—	53	8	no	—
454	#121	—	53	8	no	—
455	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
456	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
457	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
459	C₄×D₄	—	106	8	no	—
460	C₄×D₄	—	106	8	no	—
461	C₄×D₄	—	106	16	no	—
462	C₄×D₄	—	106	16	no	—
463	C₄×D₄	—	212	8	no	—
464	#117	—	106	16	no	—
465	#117	—	106	8	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
495	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
496	#95	—	53	8	no	—
497	#95	—	53	8	no	—
498	#95	—	53	8	no	—
499	#95	—	53	8	no	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	4	no	—
502	#41	—	2	8	no	—
503	#41	—	106	16	no	—
504	#41	—	106	16	no	—
505	#41	—	106	8	no	—
506	#41	—	106	8	no	—
507	#41	—	106	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
513	C₂×D₄	—	53	4	no	—
514	C₂×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	53	8	no	—
517	C₂×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×D₄	—	53	4	no	—
520	C₂×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	8	no	—
524	C₂×D₄	—	212	4	no	—
525	C₂×D₄	—	212	4	no	—
526	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
582	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
591	C₄²	—	53	8	no	—
592	C₄²	—	53	8	no	—
593	C₄²	—	106	8	no	—
594	C₄²	—	106	8	no	—
595	C₄²	—	106	8	no	—
596	C₄²	—	106	8	no	—
597	C₄²	—	212	4	no	—
598	C₂³	—	53	1	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	53	2	no	—
601	C₂³	—	53	1	no	—
602	C₂³	—	53	4	no	—
603	C₂³	—	106	1	no	—
604	C₂³	—	106	1	no	—
605	C₂³	—	106	1	no	—
606	C₂³	—	106	1	no	—
607	C₂³	—	106	4	no	—
608	C₂³	—	106	4	no	—
609	C₂³	—	106	4	no	—
610	C₂³	—	106	4	no	—
611	C₂³	—	106	4	no	—
612	C₂³	—	106	4	no	—
613	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
614	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	106	8	no	—
617	Q₈	—	106	4	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	4	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	106	8	no	—
622	D₄	—	106	8	no	—
623	D₄	—	106	8	no	—
624	D₄	—	106	8	no	—
625	D₄	—	106	4	no	—
626	D₄	—	212	4	no	—
627	D₄	—	212	8	no	—
628	C₂×C₄	—	2	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄	—	53	8	no	—
636	C₂×C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	8	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂×C₄	—	106	1	no	—
650	C₂×C₄	—	106	1	no	—
651	C₂×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂×C₄	—	106	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	212	4	no	—
664	C₂×C₄	—	212	16	no	—
665	C₂×C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄	—	212	4	no	—
667	C₂×C₄	—	212	16	no	—
668	C₂×C₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
670	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
671	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	53	1	no	—
679	C₂²	—	53	1	no	—
680	C₂²	—	53	1	no	—
681	C₂²	—	53	1	no	—
682	C₂²	—	53	1	no	—
683	C₂²	—	53	1	no	—
684	C₂²	—	53	2	no	—
685	C₂²	—	106	2	no	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	2	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	1	no	—
690	C₂²	—	106	1	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	212	4	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	4	no	—
697	C₂²	—	212	4	no	—
698	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	4	no	—
702	C₄	—	53	4	no	—
703	C₄	—	53	4	no	—
704	C₄	—	106	2	no	—
705	C₄	—	106	4	no	—
706	C₄	—	106	4	no	—
707	C₄	—	106	4	no	—
708	C₄	—	212	4	no	—
709	C₄	—	212	4	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	53	1	no	—
715	C₂	—	53	1	no	—
716	C₂	—	53	1	no	—
717	C₂	—	53	1	no	—
718	C₂	—	106	2	no	—
719	C₂	—	212	4	no	—
720	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
721	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic
722	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#537	C₄
prime radical	#537×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#537	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#537
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #20291204	C₂	semidirect
3. #20291203	C₂	semidirect
4. #20291202	C₂	semidirect
5. #20291195	C₂	semidirect
6. #20291190	C₂	semidirect
7. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
8. #121×#6157	C₂	semidirect
9. #121×#6157	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
47. #16811204	C₄	semidirect
48. #16811203	C₄	semidirect
49. #16811202	C₄	semidirect
50. #16811201	C₄	semidirect
51. #16811200	C₄	semidirect
56. C₅₃×#537	C₄	semidirect
86. C₂×C₄×#6157	D₄	semidirect
98. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
112. #13133197	C₂×C₄	semidirect
113. #13133196	C₂×C₄	semidirect
114. #13133195	C₂×C₄	semidirect
115. #13133194	C₂×C₄	semidirect
116. #13133193	C₂×C₄	semidirect
117. #13133192	C₂×C₄	semidirect
118. #13133192	C₂×C₄	semidirect
119. #13133191	C₂×C₄	semidirect
120. #13133191	C₂×C₄	semidirect
121. #13133190	C₂×C₄	semidirect
122. #13133190	C₂×C₄	semidirect
123. #13133189	C₂×C₄	semidirect
124. #13133189	C₂×C₄	semidirect
125. #13133188	C₂×C₄	semidirect
126. #13133188	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
129. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
134. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
282. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
292. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
306. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
344. #6157	#537	direct (N × H)
379. #537	#6157	direct (N × H)
418. C₅₃	C₄×#537	semidirect
426. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
455. #121	C₂×#6157	semidirect
456. #121	C₂×#6157	semidirect
479. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
669. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#20291204	2
#20291203	2
#20291202	2
#20291195	2
#20291190	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
#121×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#537×D₅₃	2
C₄×#537	53