Subgroups — #541×#6157 #28328730

Order 13568.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291215	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291213	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20291209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20291206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20291202	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20291193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#125×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#125×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#126×#6157	C₂	1	4	yes	maximal
12	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#117×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#541×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133296	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
23	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
24	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
25	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
26	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811573	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
31	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
34	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
35	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
36	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811567	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
59	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	—
64	#16811236	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16811235	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16811234	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#16811233	C₄	1	2	yes	complemented
68	#16811232	C₄	1	4	yes	complemented
69	#16811231	C₄	1	2	yes	complemented
70	#16811230	C₄	1	4	yes	complemented
71	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#126×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	#125×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#125×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
82	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
83	#13133296	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×#6157	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#13133212	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#13133211	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#13133210	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#13133209	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
147	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
155	#13133182	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
156	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#13133174	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
176	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
179	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
182	C₂²×#6157	—	2	2	no	—
183	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
184	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
185	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
197	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
212	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
213	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
214	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
215	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
216	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
217	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
218	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
219	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
220	C₄×#6157	—	2	2	no	—
221	C₄×#6157	—	2	2	no	—
222	C₄×#6157	—	2	8	no	—
223	C₄×#6157	—	2	8	no	—
224	C₄×#6157	—	2	4	no	—
225	C₄×#6157	—	2	4	no	—
226	C₄×#6157	—	2	8	no	—
227	C₄×#6157	—	2	2	no	—
228	C₄×#6157	—	2	2	no	—
229	C₄×#6157	—	4	2	no	—
230	C₄×#6157	—	4	4	no	—
231	C₄×#6157	—	4	4	no	—
232	C₄×#6157	—	4	2	no	—
233	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
234	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂×#6157	—	2	2	no	—
284	C₂×#6157	—	2	2	no	—
285	C₂×#6157	—	2	2	no	—
286	C₂×#6157	—	2	1	no	—
287	C₂×#6157	—	2	1	no	—
288	C₂×#6157	—	2	4	no	—
289	C₂×#6157	—	2	4	no	—
290	C₂×#6157	—	2	2	no	—
291	C₂×#6157	—	2	4	no	—
292	C₂×#6157	—	2	2	no	—
293	C₂×#6157	—	2	2	no	—
294	C₂×#6157	—	2	4	no	—
295	C₂×#6157	—	2	2	no	—
296	C₂×#6157	—	2	4	no	—
297	C₂×#6157	—	2	4	no	—
298	C₂×#6157	—	2	2	no	—
299	C₂×#6157	—	4	4	no	—
300	C₂×#6157	—	4	4	no	—
301	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×#6157	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
305	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
335	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
336	C₄×#541	—	53	1	no	maximal, Sylow
337	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
349	#6157	—	2	2	no	—
350	#6157	—	2	4	no	—
351	#6157	—	4	1	no	—
352	#6157	—	4	4	no	—
353	#6157	—	4	1	no	—
354	#6157	—	4	4	no	—
355	#6157	—	4	2	no	—
356	#6157	#541	1	4	yes	direct product factor
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
369	C₂×#541	—	53	1	no	—
370	#2336	—	53	4	no	—
371	#2334	—	53	4	no	—
372	#2330	—	53	1	no	—
373	#2327	—	53	1	no	—
374	#2323	—	53	2	no	—
375	#2320	—	53	2	no	—
376	#2314	—	53	1	no	—
377	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
378	C₄×#125	—	53	1	no	—
379	C₄×#125	—	53	4	no	—
380	C₄×#126	—	53	4	no	—
381	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
382	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
383	C₄×#117	—	53	1	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	D₅₃	—	4	1	no	—
388	D₅₃	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
390	D₅₃	#3461	1	2	yes	—
391	#541	—	53	1	no	—
392	#541	—	53	4	no	—
393	#541	—	53	4	no	—
394	#541	—	53	1	no	—
395	#541	—	53	2	no	—
396	#541	—	53	2	no	—
397	#541	—	53	1	no	—
398	#541	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂×#126	—	53	4	no	—
401	C₂×#125	—	53	1	no	—
402	C₂×#125	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
407	C₂×#117	—	53	1	no	—
408	C₂×#117	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
410	#391	—	53	2	no	—
411	#391	—	53	2	no	—
412	#389	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	4	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#389	—	53	2	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	—	53	4	no	—
423	#387	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#387	—	53	4	no	—
427	#387	—	53	4	no	—
428	#387	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#384	—	53	1	no	—
431	#383	—	53	4	no	—
432	#382	—	53	1	no	—
433	#382	—	53	4	no	—
434	#380	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	#376	—	53	1	no	—
450	#376	—	53	1	no	—
451	C₄³	—	53	4	no	—
452	C₄³	—	53	1	no	—
453	C₄³	—	53	1	no	—
454	C₅₃	C₄×#541	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
463	#126	—	53	4	no	—
464	#126	—	53	4	no	—
465	#126	—	53	4	no	—
466	#126	—	53	4	no	—
467	#126	—	53	4	no	—
468	#126	—	53	4	no	—
469	#126	—	53	4	no	—
470	#126	C₂×#6157	1	4	yes	—
471	#125	—	53	4	no	—
472	#125	—	53	4	no	—
473	#125	—	53	4	no	—
474	#125	—	53	4	no	—
475	#125	—	53	4	no	—
476	#125	—	53	2	no	—
477	#125	—	53	4	no	—
478	#125	—	53	4	no	—
479	#125	—	53	1	no	—
480	#125	—	53	4	no	—
481	#125	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#125	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
483	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
493	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
495	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
496	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
497	#117	—	53	1	no	—
498	#117	—	53	2	no	—
499	#117	—	53	2	no	—
500	#117	—	53	1	no	—
501	#117	—	53	1	no	—
502	#117	—	106	4	no	—
503	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	2	no	—
544	#95	—	53	2	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	—	53	4	no	—
547	#95	—	53	4	no	—
548	#95	—	53	4	no	—
549	#95	—	53	4	no	—
550	#95	—	53	4	no	—
551	#95	—	53	4	no	—
552	#95	—	53	4	no	—
553	#95	—	53	4	no	—
554	#95	—	53	4	no	—
555	#95	—	53	4	no	—
556	C₂⁴	—	53	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
558	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
560	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
612	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
613	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
614	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
616	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
617	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
627	C₄²	—	53	4	no	—
628	C₄²	—	53	4	no	—
629	C₄²	—	53	2	no	—
630	C₄²	—	53	1	no	—
631	C₄²	—	53	2	no	—
632	C₄²	—	53	1	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	53	4	no	—
635	C₄²	—	53	4	no	—
636	C₄²	—	106	4	no	—
637	C₄²	—	106	8	no	—
638	C₄²	—	106	4	no	—
639	C₄²	—	106	2	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	106	2	no	—
642	C₄²	—	106	2	no	—
643	C₄²	—	106	8	no	—
644	C₄²	—	106	8	no	—
645	C₄²	—	212	2	no	—
646	C₄²	—	212	4	no	—
647	C₄²	—	212	4	no	—
648	C₄²	—	212	2	no	—
649	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
651	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
652	C₂³	—	53	1	no	—
653	C₂³	—	53	1	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	1	no	—
657	C₂³	—	106	2	no	—
658	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	106	8	no	—
661	Q₈	—	106	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	1	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	1	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	1	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	106	4	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	53	1	no	—
715	C₂²	—	53	1	no	—
716	C₂²	—	53	2	no	—
717	C₂²	—	53	2	no	—
718	C₂²	—	106	1	no	—
719	C₂²	—	106	2	no	—
720	C₂²	—	212	1	no	—
721	C₂²	—	212	1	no	—
722	C₂²	—	212	2	no	—
723	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	53	4	no	—
730	C₄	—	53	2	no	—
731	C₄	—	106	2	no	—
732	C₄	—	106	4	no	—
733	C₄	—	106	1	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	—	106	2	no	—
736	C₄	—	106	2	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	212	1	no	—
739	C₄	—	212	1	no	—
740	C₄	—	212	4	no	—
741	C₄	—	212	2	no	—
742	C₄	—	212	4	no	—
743	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	53	1	no	—
746	C₂	—	53	1	no	—
747	C₂	—	53	2	no	—
748	C₂	—	212	1	no	—
749	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂	2₋¹⁺⁴×#6157	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#541	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#541	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#541
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291215	C₂	semidirect
3. #20291209	C₂	semidirect
4. #20291206	C₂	semidirect
6. #20291199	C₂	semidirect
8. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
9. #125×#6157	C₂	semidirect
10. #125×#6157	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×#6157	C₂	semidirect
64. #16811236	C₄	semidirect
65. #16811235	C₄	semidirect
66. #16811234	C₄	semidirect
67. #16811233	C₄	semidirect
68. #16811232	C₄	semidirect
69. #16811231	C₄	semidirect
70. #16811230	C₄	semidirect
78. C₅₃×#541	C₄	semidirect
127. #13133217	C₂×C₄	semidirect
128. #13133216	C₂×C₄	semidirect
129. #13133215	C₂×C₄	semidirect
137. #13133209	C₂×C₄	semidirect
138. #13133209	C₂×C₄	semidirect
139. #13133208	C₂×C₄	semidirect
140. #13133208	C₂×C₄	semidirect
141. #13133208	C₂×C₄	semidirect
142. #13133207	C₂×C₄	semidirect
143. #13133207	C₂×C₄	semidirect
144. #13133207	C₂×C₄	semidirect
145. #13133207	C₂×C₄	semidirect
146. #13133207	C₂×C₄	semidirect
152. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
155. #13133182	C₂×C₄	semidirect
156. #13133182	C₂×C₄	semidirect
173. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
356. #6157	#541	direct (N × H)
398. #541	#6157	direct (N × H)
454. C₅₃	C₄×#541	semidirect
462. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
481. #125	C₂×#6157	semidirect
482. #125	C₂×#6157	semidirect
496. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291215	2
#20291213	2
#20291209	2
#20291206	2
#20291202	2
#20291199	2
#20291193	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#125×#6157	2
#126×#6157	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
C₄×Q₈×#6157	2
#117×#6157	2
#541×D₅₃	2
C₄×#541	53