Subgroups — C₂×#20291220 #28328736

Order 13568.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811565	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈×#6157	—	2	16	no	—
8	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
13	#16811575	C₂²	1	48	yes	complemented
14	#16811565	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#11719945	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂²×#11719947	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
29	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
30	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
31	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
34	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
35	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
36	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	24	yes	—
39	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
45	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
46	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
47	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
48	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
49	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
86	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	complemented
87	C₂²×#6157	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
89	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	#11719949	—	2	32	no	—
105	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
106	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
107	#11719947	—	2	96	no	—
108	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
109	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
110	#11719945	—	2	96	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂²⋊#6157	—	2	48	no	—
128	C₂²⋊#6157	—	4	24	no	—
129	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
130	C₄×#6157	—	2	48	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
148	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
152	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#6157	—	2	16	no	—
156	C₂×#6157	—	2	4	no	—
157	C₂×#6157	—	2	4	no	—
158	C₂×#6157	—	2	12	no	—
159	C₂×#6157	—	2	12	no	—
160	C₂×#6157	—	2	12	no	—
161	C₂×#6157	—	4	24	no	—
162	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	complemented
163	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
164	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
170	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
176	D₂₁₂	—	2	24	no	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
182	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
183	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
184	C₂×#2341	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
197	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
199	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	#548	1	8	yes	—
204	C₂×D₅₃	#550	1	8	yes	—
205	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
207	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	#6157	—	2	8	no	—
210	#6157	—	4	12	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂³×#41	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
217	#2341	—	53	16	no	—
218	C₂×#390	—	53	6	no	—
219	C₂×#380	—	53	3	no	—
220	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
221	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
222	C₂×C₅₃	#2341	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
226	D₅₃	—	4	6	no	—
227	D₅₃	#2341	1	4	yes	complemented
228	D₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
229	D₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
230	C₂²×#41	—	53	8	no	—
231	C₂²×#41	—	53	8	no	—
232	C₂²×#41	—	53	1	no	—
233	C₂²×#41	—	53	3	no	—
234	C₂²×#41	—	53	3	no	—
235	C₂²×#41	—	106	16	no	—
236	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
238	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
246	#390	—	53	48	no	—
247	#380	—	53	24	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
249	C₂×#95	—	53	1	no	—
250	C₂×#95	—	53	3	no	—
251	C₅₃	C₂×#2341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂⁵	—	53	3	no	—
253	C₂×#41	—	2	8	no	—
254	C₂×#41	—	53	8	no	—
255	C₂×#41	—	53	24	no	—
256	C₂×#41	—	53	24	no	—
257	C₂×#41	—	106	24	no	—
258	C₂×#41	—	106	24	no	—
259	C₂×#41	—	106	64	no	—
260	C₂×#41	—	106	64	no	—
261	C₂×#41	—	106	8	no	—
262	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
263	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
264	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
266	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
267	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
284	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
285	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
294	#95	—	53	4	no	—
295	#95	—	53	12	no	—
296	C₂⁴	—	53	1	no	—
297	C₂⁴	—	53	6	no	—
298	C₂⁴	—	53	6	no	—
299	C₂⁴	—	53	3	no	—
300	C₂⁴	—	106	12	no	—
301	C₂⁴	—	106	6	no	—
302	C₂⁴	—	106	12	no	—
303	C₂⁴	—	106	6	no	—
304	C₂⁴	C₂²×#6157	1	3	yes	—
305	#41	—	2	32	no	—
306	#41	—	106	96	no	—
307	#41	—	106	96	no	—
308	#41	—	106	32	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
313	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
314	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	12	no	—
316	C₂×D₄	—	53	24	no	—
317	C₂×D₄	—	53	12	no	—
318	C₂×D₄	—	106	48	no	—
319	C₂×D₄	—	106	48	no	—
320	C₂×D₄	—	106	24	no	—
321	C₂×D₄	—	106	12	no	—
322	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	24	no	—
354	C₄²	—	106	48	no	—
355	C₂³	—	2	6	no	—
356	C₂³	—	2	6	no	—
357	C₂³	—	2	6	no	—
358	C₂³	—	53	4	no	—
359	C₂³	—	53	4	no	—
360	C₂³	—	53	2	no	—
361	C₂³	—	53	2	no	—
362	C₂³	—	53	1	no	—
363	C₂³	—	53	1	no	—
364	C₂³	—	53	6	no	—
365	C₂³	—	106	12	no	—
366	C₂³	—	106	6	no	—
367	C₂³	—	106	12	no	—
368	C₂³	—	106	12	no	—
369	C₂³	—	106	12	no	—
370	C₂³	—	106	6	no	—
371	C₂³	—	106	12	no	—
372	C₂³	—	106	6	no	—
373	C₂³	—	106	6	no	—
374	C₂³	—	106	6	no	—
375	C₂³	—	212	24	no	—
376	C₂³	—	212	24	no	—
377	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	53	48	no	—
380	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	complemented
381	D₄	—	2	24	no	—
382	D₄	—	106	48	no	—
383	D₄	—	106	24	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	24	no	—
386	C₂×C₄	—	53	12	no	—
387	C₂×C₄	—	53	6	no	—
388	C₂×C₄	—	53	24	no	—
389	C₂×C₄	—	53	24	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	24	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	24	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	24	no	—
401	C₂×C₄	—	106	12	no	—
402	C₂×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂×C₄	—	212	24	no	—
405	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
406	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
408	C₂²	—	2	6	no	—
409	C₂²	—	2	6	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	4	12	no	—
412	C₂²	—	53	2	no	—
413	C₂²	—	53	2	no	—
414	C₂²	—	53	2	no	—
415	C₂²	—	53	2	no	—
416	C₂²	—	53	1	no	—
417	C₂²	—	53	1	no	—
418	C₂²	—	53	2	no	—
419	C₂²	—	53	8	no	—
420	C₂²	—	53	8	no	—
421	C₂²	—	106	6	no	—
422	C₂²	—	106	6	no	—
423	C₂²	—	106	6	no	—
424	C₂²	—	212	12	no	—
425	C₂²	—	212	12	no	—
426	C₂²	—	212	24	no	—
427	C₂²	—	212	12	no	—
428	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
430	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	53	12	no	—
434	C₄	—	106	8	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	212	12	no	—
437	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
438	C₂	—	4	6	no	—
439	C₂	—	53	2	no	—
440	C₂	—	53	2	no	—
441	C₂	—	53	4	no	—
442	C₂	—	212	6	no	—
443	C₂	#20291220	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2341
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×#6157	C₂	semidirect
2. #20291220	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811575	C₂	semidirect
4. C₂×#16811565	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
13. #16811575	C₂²	semidirect
14. #16811565	C₂²	semidirect
15. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
19. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
20. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
22. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
43. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×#6157	#41	semidirect
90. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
105. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
125. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
162. C₂×#6157	C₂×#41	semidirect
163. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
183. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂×C₅₃	#2341	semidirect
227. D₅₃	#2341	semidirect
236. C₂²×#41	#6157	semidirect
251. C₅₃	C₂×#2341	semidirect
262. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
313. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
380. Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
443. C₂	#20291220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×#6157	2
#20291220	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#2341	53

Subgroups — C2×#20291220 #28328736

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291220 #28328736