Subgroups — C₂×#20291226 #28328743

Order 13568.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#16811568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811573	C₂²	1	32	yes	—
18	#16811568	C₂²	1	16	yes	complemented
19	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
20	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133173	C₄	1	2	yes	complemented
34	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
35	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄²×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
111	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
118	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
119	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
155	C₄⋊#6157	—	2	32	no	—
156	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
157	C₄×#6157	—	2	16	no	—
158	C₄×#6157	—	4	16	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#6157	—	2	16	no	—
198	C₂×#6157	—	2	4	no	—
199	C₂×#6157	—	2	4	no	—
200	C₂×#6157	—	2	4	no	—
201	C₂×#6157	—	2	8	no	—
202	C₂×#6157	—	2	8	no	—
203	C₂×#6157	—	2	4	no	—
204	C₂×#6157	—	2	8	no	—
205	C₂×#6157	—	2	4	no	—
206	C₂×#6157	—	4	16	no	—
207	C₂×#6157	—	4	8	no	—
208	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
237	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂×#2347	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	#553	1	8	yes	—
258	C₂×D₅₃	#556	1	8	yes	—
259	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
261	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
263	#6157	—	2	8	no	—
264	#6157	—	4	8	no	—
265	#6157	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂²×#117	—	53	1	no	—
275	#2347	—	53	16	no	—
276	C₂×#389	—	53	2	no	—
277	C₂×#388	—	53	4	no	—
278	C₂×#383	—	53	2	no	—
279	C₂×#380	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2347	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	4	2	no	—
289	D₅₃	#2347	1	4	yes	complemented
290	D₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
291	D₅₃	C₂×#556	1	2	yes	—
292	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
293	C₂×#117	—	53	1	no	—
294	C₂×#117	—	53	8	no	—
295	C₂×#117	—	53	8	no	—
296	C₂×#117	—	53	1	no	—
297	C₂×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×#117	—	53	2	no	—
299	C₂×#117	—	53	2	no	—
300	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
311	#389	—	53	16	no	—
312	#388	—	53	32	no	—
313	#383	—	53	16	no	—
314	#380	—	53	8	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×#95	—	53	1	no	—
319	C₂×#95	—	53	1	no	—
320	C₂×#95	—	53	2	no	—
321	C₂×#95	—	53	4	no	—
322	C₂×#95	—	53	4	no	—
323	C₅₃	C₂×#2347	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
339	#117	—	53	8	no	—
340	#117	—	53	8	no	—
341	#117	—	53	8	no	—
342	#117	—	53	16	no	—
343	#117	—	53	16	no	—
344	#117	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	—
379	#95	—	53	4	no	—
380	#95	—	53	4	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	16	no	—
383	#95	—	53	16	no	—
384	C₂⁴	—	53	1	no	—
385	C₂⁴	—	53	2	no	—
386	C₂⁴	—	53	2	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	4	no	—
389	C₂⁴	—	106	2	no	—
390	C₂⁴	—	106	4	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
441	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
443	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
450	C₄²	—	53	8	no	—
451	C₄²	—	53	8	no	—
452	C₄²	—	53	8	no	—
453	C₄²	—	106	16	no	—
454	C₄²	—	212	16	no	—
455	C₄²	C₂²×#6157	1	8	yes	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	—	53	4	no	—
460	C₂³	—	53	4	no	—
461	C₂³	—	53	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	1	no	—
464	C₂³	—	53	1	no	—
465	C₂³	—	53	2	no	—
466	C₂³	—	106	4	no	—
467	C₂³	—	106	2	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	106	2	no	—
472	C₂³	—	106	4	no	—
473	C₂³	—	106	2	no	—
474	C₂³	—	106	2	no	—
475	C₂³	—	106	2	no	—
476	C₂³	—	212	8	no	—
477	C₂³	—	212	8	no	—
478	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	8	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	106	8	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	16	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	8	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	8	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	8	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	16	no	—
515	C₂×C₄	—	212	8	no	—
516	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	53	2	no	—
526	C₂²	—	53	2	no	—
527	C₂²	—	53	2	no	—
528	C₂²	—	53	2	no	—
529	C₂²	—	53	1	no	—
530	C₂²	—	53	1	no	—
531	C₂²	—	53	2	no	—
532	C₂²	—	53	8	no	—
533	C₂²	—	53	8	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	106	2	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	4	no	—
539	C₂²	—	212	8	no	—
540	C₂²	—	212	4	no	—
541	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
542	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
543	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	2	4	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	53	4	no	—
549	C₄	—	106	8	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	4	no	—
552	C₄	—	106	4	no	—
553	C₄	—	212	8	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	53	2	no	—
558	C₂	—	53	2	no	—
559	C₂	—	53	4	no	—
560	C₂	—	212	2	no	—
561	C₂	#20291226	1	4	yes	direct product factor
562	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2347
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291226	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#16811574	C₂	semidirect
4. C₂×#16811568	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
16. #16811574	C₂²	semidirect
18. #16811568	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133176	C₄	semidirect
30. C₂×#13133175	C₄	semidirect
31. C₂×#13133175	C₄	semidirect
32. C₂×#13133174	C₄	semidirect
33. C₂×#13133173	C₄	semidirect
34. #117×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
72. #13133176	C₂×C₄	semidirect
73. #13133175	C₂×C₄	semidirect
74. #13133175	C₂×C₄	semidirect
75. #13133174	C₂×C₄	semidirect
76. #13133173	C₂×C₄	semidirect
96. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
284. C₂×C₅₃	#2347	semidirect
289. D₅₃	#2347	semidirect
300. C₂×#117	#6157	semidirect
323. C₅₃	C₂×#2347	semidirect
344. #117	C₂×#6157	semidirect
561. C₂	#20291226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291226	2
C₂×#16811574	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811568	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#117×D₅₃	2
C₂×#2347	53

Subgroups — C2×#20291226 #28328743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291226 #28328743