Subgroups — C₂×#20291233 #28328752

Order 13568.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291233	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16811565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133296	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811575	C₂²	1	16	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16811569	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16811565	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
37	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133296	—	2	64	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
121	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
122	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
123	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
124	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
125	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
128	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
177	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
178	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
179	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
180	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
181	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
182	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
183	C₄×#6157	—	2	32	no	—
184	C₄×#6157	—	2	16	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
224	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#6157	—	2	16	no	—
227	C₂×#6157	—	2	4	no	—
228	C₂×#6157	—	2	4	no	—
229	C₂×#6157	—	2	8	no	—
230	C₂×#6157	—	2	4	no	—
231	C₂×#6157	—	2	8	no	—
232	C₂×#6157	—	2	4	no	—
233	C₂×#6157	—	2	8	no	—
234	C₂×#6157	—	2	4	no	—
235	C₂×#6157	—	4	16	no	—
236	C₂×#6157	—	4	8	no	—
237	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
243	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	complemented
253	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
266	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
268	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
269	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
273	C₂×#2354	—	53	1	no	maximal, Sylow
274	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₅₃	#520	1	2	yes	—
281	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
292	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	#520	1	2	yes	—
294	C₂×D₅₃	#547	1	4	yes	—
295	C₂×D₅₃	#550	1	4	yes	—
296	C₂×D₅₃	#555	1	4	yes	—
297	C₂×D₅₃	#556	1	4	yes	—
298	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	#6157	—	2	8	no	—
305	#6157	—	4	8	no	—
306	#6157	—	4	4	no	—
307	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
310	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
311	Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	complemented
314	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×#117	—	53	2	no	—
317	#2354	—	53	16	no	—
318	C₂×#390	—	53	2	no	—
319	C₂×#388	—	53	4	no	—
320	C₂×#384	—	53	1	no	—
321	C₂×#380	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂×C₅₃	#2354	1	4	yes	complemented
326	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	4	4	no	—
330	D₅₃	#2354	1	4	yes	complemented
331	D₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
332	D₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
333	D₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
334	D₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#117	—	53	16	no	—
346	C₂×#117	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
358	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
359	#390	—	53	16	no	—
360	#388	—	53	32	no	—
361	#384	—	53	8	no	—
362	#380	—	53	16	no	—
363	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
365	C₂×#95	—	53	4	no	—
366	C₂×#95	—	53	2	no	—
367	C₅₃	C₂×#2354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂⁵	—	53	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
373	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
390	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
391	C₄×D₄	—	53	8	no	—
392	C₄×D₄	—	53	16	no	—
393	C₄×D₄	—	53	8	no	—
394	C₄×D₄	—	53	16	no	—
395	C₄×D₄	—	53	8	no	—
396	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
397	#117	—	106	64	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
423	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
431	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
433	#95	—	53	16	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	C₂⁴	—	53	1	no	—
436	C₂⁴	—	53	4	no	—
437	C₂⁴	—	53	4	no	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	—	106	4	no	—
440	C₂⁴	—	106	4	no	—
441	C₂⁴	—	106	4	no	—
442	C₂⁴	—	106	4	no	—
443	C₂⁴	—	106	4	no	—
444	C₂⁴	—	106	4	no	—
445	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂×D₄	—	106	4	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
506	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
508	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
516	C₄²	—	53	4	no	—
517	C₄²	—	53	4	no	—
518	C₄²	—	53	4	no	—
519	C₄²	—	106	16	no	—
520	C₄²	—	106	32	no	—
521	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	53	2	no	—
526	C₂³	—	53	2	no	—
527	C₂³	—	53	2	no	—
528	C₂³	—	53	2	no	—
529	C₂³	—	53	2	no	—
530	C₂³	—	53	2	no	—
531	C₂³	—	53	1	no	—
532	C₂³	—	53	1	no	—
533	C₂³	—	53	4	no	—
534	C₂³	—	106	4	no	—
535	C₂³	—	106	4	no	—
536	C₂³	—	106	4	no	—
537	C₂³	—	106	8	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	106	4	no	—
540	C₂³	—	106	8	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	8	no	—
543	C₂³	—	106	4	no	—
544	C₂³	—	106	4	no	—
545	C₂³	—	106	4	no	—
546	C₂³	—	212	8	no	—
547	C₂³	—	212	8	no	—
548	C₂³	—	212	8	no	—
549	C₂³	—	212	8	no	—
550	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
551	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	106	16	no	—
554	D₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₄	—	53	8	no	—
569	C₂×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄	—	106	16	no	—
572	C₂×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂×C₄	—	106	16	no	—
579	C₂×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄	—	106	16	no	—
582	C₂×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	16	no	—
585	C₂×C₄	—	106	8	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	4	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄	—	106	4	no	—
591	C₂×C₄	—	212	16	no	—
592	C₂×C₄	—	212	8	no	—
593	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	complemented
594	C₂×C₄	D₄×#6157	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	2	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	4	8	no	—
603	C₂²	—	53	1	no	—
604	C₂²	—	53	1	no	—
605	C₂²	—	53	2	no	—
606	C₂²	—	53	1	no	—
607	C₂²	—	53	1	no	—
608	C₂²	—	53	2	no	—
609	C₂²	—	53	1	no	—
610	C₂²	—	53	1	no	—
611	C₂²	—	53	2	no	—
612	C₂²	—	53	4	no	—
613	C₂²	—	53	4	no	—
614	C₂²	—	53	4	no	—
615	C₂²	—	53	4	no	—
616	C₂²	—	106	4	no	—
617	C₂²	—	106	4	no	—
618	C₂²	—	106	4	no	—
619	C₂²	—	212	4	no	—
620	C₂²	—	212	4	no	—
621	C₂²	—	212	4	no	—
622	C₂²	—	212	16	no	—
623	C₂²	—	212	4	no	—
624	C₂²	—	212	8	no	—
625	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	2	yes	—
627	C₂²	#16811692	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	53	4	no	—
632	C₄	—	53	4	no	—
633	C₄	—	106	8	no	—
634	C₄	—	106	4	no	—
635	C₄	—	106	2	no	—
636	C₄	—	212	8	no	—
637	C₄	—	212	4	no	—
638	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	complemented
639	C₄	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
640	C₂	—	4	4	no	—
641	C₂	—	53	1	no	—
642	C₂	—	53	1	no	—
643	C₂	—	53	1	no	—
644	C₂	—	53	4	no	—
645	C₂	—	53	1	no	—
646	C₂	—	212	4	no	—
647	C₂	#20291233	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2354
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133296	C₂	semidirect
2. #20291233	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811573	C₂	semidirect
5. C₂×#16811569	C₂	semidirect
6. C₂×#16811565	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
11. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
22. #16811573	C₂²	semidirect
23. #16811569	C₂²	semidirect
24. #16811565	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
32. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#13133179	C₄	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×#13133177	C₄	semidirect
36. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
41. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
84. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
85. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. #13133179	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. #13133177	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
252. C₂×Dic₅₃	#117	semidirect
267. C₄×D₅₃	#117	semidirect
309. C₄×C₅₃	C₂×#117	semidirect
313. Dic₅₃	C₂×#117	semidirect
325. C₂×C₅₃	#2354	semidirect
330. D₅₃	#2354	semidirect
344. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
367. C₅₃	C₂×#2354	semidirect
396. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
593. C₂×C₄	#13133296	semidirect
638. C₄	C₂×#13133296	semidirect
647. C₂	#20291233	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133296	2
#20291233	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811569	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2354	53

Subgroups — C2×#20291233 #28328752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291233 #28328752