Subgroups — C₂×#20291236 #28328755

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291236	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811575	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	16	yes	—
17	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811566	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
54	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
56	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
60	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
113	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
114	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
115	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
116	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
117	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
119	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
120	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
141	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
165	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
166	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
167	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
168	C₄×#6157	—	2	16	no	—
169	C₄×#6157	—	4	16	no	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#6157	—	2	16	no	—
206	C₂×#6157	—	2	4	no	—
207	C₂×#6157	—	2	4	no	—
208	C₂×#6157	—	2	4	no	—
209	C₂×#6157	—	2	4	no	—
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	4	no	—
214	C₂×#6157	—	4	8	no	—
215	C₂×#6157	—	4	16	no	—
216	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
217	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₅₃	#117	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₄×D₅₃	#117	1	8	yes	—
247	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×#2357	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
268	C₂×D₅₃	#553	1	8	yes	—
269	C₂×D₅₃	#559	1	8	yes	—
270	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	#6157	—	2	8	no	—
275	#6157	—	4	4	no	—
276	#6157	—	4	8	no	—
277	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
286	#2357	—	53	16	no	—
287	C₂×#390	—	53	2	no	—
288	C₂×#388	—	53	4	no	—
289	C₂×#382	—	53	1	no	—
290	C₂×#381	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×C₅₃	#2357	1	4	yes	complemented
296	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
299	D₅₃	—	4	4	no	—
300	D₅₃	#2357	1	4	yes	complemented
301	D₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
302	D₅₃	C₂×#559	1	2	yes	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
322	#390	—	53	16	no	—
323	#388	—	53	32	no	—
324	#382	—	53	8	no	—
325	#381	—	53	16	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
329	C₂×#95	—	53	1	no	—
330	C₂×#95	—	53	2	no	—
331	C₂×#95	—	53	1	no	—
332	C₂×#95	—	53	4	no	—
333	C₂×#95	—	53	2	no	—
334	C₅₃	C₂×#2357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂⁵	—	53	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
356	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	—	53	8	no	—
358	C₄×D₄	—	53	16	no	—
359	C₄×D₄	—	53	8	no	—
360	C₄×D₄	—	53	16	no	—
361	C₄×D₄	—	53	8	no	—
362	C₄×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
392	#95	—	53	4	no	—
393	#95	—	53	8	no	—
394	#95	—	53	4	no	—
395	#95	—	53	16	no	—
396	#95	—	53	8	no	—
397	C₂⁴	—	53	1	no	—
398	C₂⁴	—	53	4	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	106	8	no	—
402	C₂⁴	—	106	8	no	—
403	C₂⁴	—	106	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	4	no	—
405	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	53	8	no	—
408	C₂×D₄	—	53	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	16	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	8	no	—
412	C₂×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
469	C₄²	—	53	4	no	—
470	C₄²	—	53	4	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	106	16	no	—
473	C₄²	—	212	16	no	—
474	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	53	2	no	—
479	C₂³	—	53	2	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	1	no	—
484	C₂³	—	53	4	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	106	8	no	—
488	C₂³	—	106	4	no	—
489	C₂³	—	106	4	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	8	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	212	16	no	—
496	C₂³	—	212	16	no	—
497	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
499	D₄	—	2	8	no	—
500	D₄	—	106	16	no	—
501	D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	4	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	212	8	no	—
534	C₂×C₄	—	212	8	no	—
535	C₂×C₄	—	212	8	no	—
536	C₂×C₄	—	212	8	no	—
537	C₂×C₄	—	212	16	no	—
538	C₂×C₄	#13133296	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	53	1	no	—
548	C₂²	—	53	1	no	—
549	C₂²	—	53	2	no	—
550	C₂²	—	53	2	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	2	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	8	no	—
555	C₂²	—	53	8	no	—
556	C₂²	—	106	4	no	—
557	C₂²	—	106	4	no	—
558	C₂²	—	106	4	no	—
559	C₂²	—	212	8	no	—
560	C₂²	—	212	8	no	—
561	C₂²	—	212	16	no	—
562	C₂²	—	212	8	no	—
563	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
564	C₂²	#41×#6157	1	2	yes	—
565	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	53	4	no	—
571	C₄	—	106	8	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	2	no	—
574	C₄	—	106	4	no	—
575	C₄	—	212	4	no	—
576	C₄	—	212	8	no	—
577	C₄	C₂×#13133296	1	4	yes	—
578	C₂	—	4	4	no	—
579	C₂	—	53	2	no	—
580	C₂	—	53	2	no	—
581	C₂	—	53	4	no	—
582	C₂	—	212	4	no	—
583	C₂	#20291236	1	4	yes	direct product factor
584	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
585	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2357
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291236	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
4. C₂×#16811567	C₂	semidirect
5. C₂×#16811566	C₂	semidirect
6. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
17. #16811573	C₂²	semidirect
18. #16811567	C₂²	semidirect
19. #16811566	C₂²	semidirect
20. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
21. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
22. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
31. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133179	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#13133177	C₄	semidirect
35. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. #13133179	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. #13133177	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×C₅₃	#2357	semidirect
300. D₅₃	#2357	semidirect
312. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
334. C₅₃	C₂×#2357	semidirect
362. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
583. C₂	#20291236	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291236	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811567	2
C₂×#16811566	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
C₂×#2357	53

Subgroups — C2×#20291236 #28328755

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291236 #28328755