Subgroups — #28328758

Order 13568.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291232	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20291228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291218	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20291174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
20	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
21	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
22	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811568	C₂²	1	2	yes	—
26	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
27	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
28	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
29	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811566	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
45	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
46	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
47	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811559	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
59	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×#6157	—	2	16	no	—
77	#13133296	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
85	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
91	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
95	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
136	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
150	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
199	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
206	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
207	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
208	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
211	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#11719949	—	2	4	no	—
231	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
232	#11719947	—	2	4	no	—
233	#11719947	—	2	8	no	—
234	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
236	#11719945	—	2	8	no	—
237	#11719945	—	2	4	no	—
238	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
272	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
273	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
274	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
275	C₄×#6157	—	2	16	no	—
276	C₄×#6157	—	2	8	no	—
277	C₄×#6157	—	2	4	no	—
278	C₄×#6157	—	2	8	no	—
279	C₄×#6157	—	4	4	no	—
280	C₄×#6157	#41	1	8	yes	complemented
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
345	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#6157	—	2	4	no	—
347	C₂×#6157	—	2	4	no	—
348	C₂×#6157	—	2	8	no	—
349	C₂×#6157	—	2	4	no	—
350	C₂×#6157	—	2	4	no	—
351	C₂×#6157	—	2	8	no	—
352	C₂×#6157	—	2	4	no	—
353	C₂×#6157	—	2	8	no	—
354	C₂×#6157	—	4	32	no	—
355	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
356	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
357	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
377	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	D₂₁₂	—	2	4	no	—
393	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
394	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
397	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
411	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
413	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
414	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
415	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
416	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
417	#34123	—	53	1	no	maximal, Sylow
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
433	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
434	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
435	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
436	#6157	—	2	8	no	—
437	#6157	—	4	4	no	—
438	#6157	—	4	8	no	—
439	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
444	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
448	Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
456	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
458	#2356	—	53	2	no	—
459	#2353	—	53	4	no	—
460	#2349	—	53	2	no	—
461	#2346	—	53	2	no	—
462	#2343	—	53	4	no	—
463	#2339	—	53	2	no	—
464	#2295	—	53	2	no	—
465	#2290	—	53	4	no	—
466	#2283	—	53	1	no	—
467	#2283	—	53	2	no	—
468	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₄×#117	—	53	1	no	—
470	C₂×#376	—	53	2	no	—
471	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
473	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
476	D₅₃	—	2	4	no	—
477	D₅₃	—	4	1	no	—
478	D₅₃	#3475	1	4	yes	—
479	C₂²×#41	—	53	1	no	—
480	C₄×#41	—	53	1	no	—
481	C₄×#41	—	53	1	no	—
482	C₄×#41	—	53	1	no	—
483	C₄×#41	—	53	1	no	—
484	C₄×#41	—	53	1	no	—
485	C₄×#41	—	53	2	no	—
486	C₄×#41	—	53	2	no	—
487	C₄×#41	—	53	1	no	—
488	C₄×#41	—	53	2	no	—
489	C₄×#41	—	53	2	no	—
490	C₄×#41	—	53	1	no	—
491	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
499	C₂×#117	—	53	2	no	—
500	C₂×#117	—	53	1	no	—
501	C₂×#117	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
503	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
505	#391	—	53	4	no	—
506	#389	—	53	4	no	—
507	#388	—	53	8	no	—
508	#387	—	53	8	no	—
509	#387	—	53	8	no	—
510	#386	—	53	8	no	—
511	#385	—	53	8	no	—
512	#383	—	53	2	no	—
513	#383	—	53	4	no	—
514	#382	—	53	4	no	—
515	#382	—	53	2	no	—
516	#381	—	53	4	no	—
517	#381	—	53	2	no	—
518	#380	—	53	2	no	—
519	#380	—	53	4	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
530	#376	—	53	4	no	—
531	#376	—	53	4	no	—
532	#376	—	53	1	no	—
533	#376	—	53	2	no	—
534	#376	—	53	4	no	—
535	#376	—	53	1	no	—
536	C₂×#95	—	53	4	no	—
537	C₂×#95	—	53	4	no	—
538	C₄³	—	53	2	no	—
539	C₅₃	#34123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂×#41	—	53	1	no	—
541	C₂×#41	—	53	2	no	—
542	C₂×#41	—	53	1	no	—
543	C₂×#41	—	53	2	no	—
544	C₂×#41	—	53	1	no	—
545	C₂×#41	—	106	8	no	—
546	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
548	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
557	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
558	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
559	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
560	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
561	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
565	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
566	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
568	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
569	C₄×D₄	—	53	1	no	—
570	C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₄×D₄	—	53	2	no	—
575	C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₄×D₄	—	53	2	no	—
577	C₄×D₄	—	53	2	no	—
578	C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₄×D₄	—	53	1	no	—
580	C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₄×D₄	—	53	2	no	—
582	C₄×D₄	—	53	2	no	—
583	C₄×D₄	—	53	2	no	—
584	C₄×D₄	—	53	2	no	—
585	C₄×D₄	—	53	2	no	—
586	C₄×D₄	—	53	2	no	—
587	C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	53	1	no	—
590	C₄×D₄	—	53	1	no	—
591	C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	106	16	no	—
594	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
595	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
597	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
598	#117	—	53	2	no	—
599	#117	—	53	1	no	—
600	#117	—	53	1	no	—
601	#117	—	53	1	no	—
602	#117	—	53	2	no	—
603	#117	—	53	2	no	—
604	#117	—	53	2	no	—
605	#117	—	53	2	no	—
606	#117	—	53	2	no	—
607	#117	—	53	2	no	—
608	#117	—	53	2	no	—
609	#117	—	53	2	no	—
610	#117	—	106	8	no	—
611	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
612	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
653	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
654	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
655	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	4	no	—
659	#95	—	53	4	no	—
660	#95	—	53	8	no	—
661	#95	—	53	8	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	4	no	—
665	#95	—	53	8	no	—
666	#95	—	53	4	no	—
667	#95	—	53	8	no	—
668	C₂⁴	—	53	2	no	—
669	C₂⁴	—	53	1	no	—
670	#41	—	2	4	no	—
671	#41	—	106	8	no	—
672	#41	—	106	4	no	—
673	#41	—	106	8	no	—
674	#41	—	106	4	no	—
675	#41	—	106	4	no	—
676	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
677	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
678	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
679	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂×D₄	—	53	2	no	—
681	C₂×D₄	—	53	8	no	—
682	C₂×D₄	—	53	2	no	—
683	C₂×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂×D₄	—	53	1	no	—
685	C₂×D₄	—	53	2	no	—
686	C₂×D₄	—	106	8	no	—
687	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
688	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
728	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
731	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
734	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
747	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
748	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
749	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
750	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
764	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
765	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
766	C₄²	—	53	8	no	—
767	C₄²	—	53	1	no	—
768	C₄²	—	53	1	no	—
769	C₄²	—	53	2	no	—
770	C₄²	—	53	2	no	—
771	C₄²	—	53	1	no	—
772	C₄²	—	53	1	no	—
773	C₄²	—	53	2	no	—
774	C₄²	—	53	1	no	—
775	C₄²	—	53	1	no	—
776	C₄²	—	53	2	no	—
777	C₄²	—	53	1	no	—
778	C₄²	—	53	2	no	—
779	C₄²	—	53	1	no	—
780	C₄²	—	53	1	no	—
781	C₄²	—	53	2	no	—
782	C₄²	—	53	1	no	—
783	C₄²	—	53	2	no	—
784	C₄²	—	53	2	no	—
785	C₄²	—	53	1	no	—
786	C₄²	—	53	1	no	—
787	C₄²	—	53	2	no	—
788	C₄²	—	106	8	no	—
789	C₄²	—	106	16	no	—
790	C₄²	—	106	4	no	—
791	C₄²	—	106	8	no	—
792	C₄²	—	212	4	no	—
793	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
794	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
795	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
796	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
798	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
799	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
800	C₂³	—	53	1	no	—
801	C₂³	—	53	8	no	—
802	C₂³	—	53	2	no	—
803	C₂³	—	53	1	no	—
804	C₂³	—	106	4	no	—
805	C₂³	—	106	4	no	—
806	C₂³	—	106	2	no	—
807	C₂³	—	106	2	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
810	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
811	Q₈	—	2	2	no	—
812	Q₈	—	106	4	no	—
813	Q₈	—	106	2	no	—
814	D₄	—	2	4	no	—
815	D₄	—	53	8	no	—
816	D₄	—	53	4	no	—
817	D₄	—	106	4	no	—
818	D₄	—	106	4	no	—
819	D₄	—	106	4	no	—
820	D₄	#13133296	1	4	yes	complemented
821	C₂×C₄	—	2	4	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	4	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	4	2	no	—
826	C₂×C₄	—	4	1	no	—
827	C₂×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂×C₄	—	53	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	8	no	—
832	C₂×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	1	no	—
836	C₂×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	53	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	4	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	4	no	—
855	C₂×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	8	no	—
861	C₂×C₄	—	106	4	no	—
862	C₂×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂×C₄	—	106	8	no	—
865	C₂×C₄	—	106	8	no	—
866	C₂×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂×C₄	—	212	1	no	—
868	C₂×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂×C₄	—	212	1	no	—
870	C₂×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂×C₄	—	212	1	no	—
872	C₂×C₄	—	212	32	no	—
873	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
874	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
875	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
876	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
877	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
878	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
879	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
880	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
881	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
882	C₂²	—	2	2	no	—
883	C₂²	—	2	2	no	—
884	C₂²	—	2	1	no	—
885	C₂²	—	2	1	no	—
886	C₂²	—	2	1	no	—
887	C₂²	—	53	2	no	—
888	C₂²	—	53	2	no	—
889	C₂²	—	53	2	no	—
890	C₂²	—	53	4	no	—
891	C₂²	—	106	16	no	—
892	C₂²	—	106	2	no	—
893	C₂²	—	106	2	no	—
894	C₂²	—	106	1	no	—
895	C₂²	—	106	1	no	—
896	C₂²	—	106	1	no	—
897	C₂²	—	212	4	no	—
898	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
899	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
900	C₄	—	2	1	no	—
901	C₄	—	2	2	no	—
902	C₄	—	2	2	no	—
903	C₄	—	2	1	no	—
904	C₄	—	2	1	no	—
905	C₄	—	2	1	no	—
906	C₄	—	2	2	no	—
907	C₄	—	53	2	no	—
908	C₄	—	53	2	no	—
909	C₄	—	106	8	no	—
910	C₄	—	106	1	no	—
911	C₄	—	106	2	no	—
912	C₄	—	106	2	no	—
913	C₄	—	106	1	no	—
914	C₄	—	106	1	no	—
915	C₄	—	106	1	no	—
916	C₄	—	106	2	no	—
917	C₄	—	212	8	no	—
918	C₄	—	212	4	no	—
919	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
920	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
921	C₂	—	2	4	no	—
922	C₂	—	4	1	no	—
923	C₂	—	53	4	no	—
924	C₂	—	106	4	no	—
925	C₂	—	212	1	no	—
926	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
927	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
928	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34123
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291235	C₂	semidirect
2. #20291232	C₂	semidirect
3. #20291228	C₂	semidirect
4. #20291225	C₂	semidirect
5. #20291222	C₂	semidirect
7. #20291174	C₂	semidirect
8. #20291169	C₂	semidirect
9. #20291162	C₂	semidirect
10. #20291162	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
12. C₄×#13133296	C₂	semidirect
13. C₂×#16811559	C₂	semidirect
53. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
54. C₄×#11719949	C₄	semidirect
55. C₄×#11719949	C₄	semidirect
56. C₄×#11719945	C₄	semidirect
57. C₄×#11719945	C₄	semidirect
58. #16811091	C₄	semidirect
59. #16811091	C₄	semidirect
60. C₄×#11719947	C₄	semidirect
61. C₄×#11719947	C₄	semidirect
62. C₄×#11719947	C₄	semidirect
63. C₄×#11719947	C₄	semidirect
74. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
118. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
124. #13133182	C₂×C₄	semidirect
125. #13133182	C₂×C₄	semidirect
126. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133182	C₂×C₄	semidirect
130. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
131. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
134. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
135. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #13133179	C₂×C₄	semidirect
139. #13133179	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13133177	C₂×C₄	semidirect
149. #13133177	C₂×C₄	semidirect
150. #13133177	C₂×C₄	semidirect
151. #13133177	C₂×C₄	semidirect
152. #13133176	C₂×C₄	semidirect
153. #13133176	C₂×C₄	semidirect
154. #13133175	C₂×C₄	semidirect
155. #13133175	C₂×C₄	semidirect
156. #13133175	C₂×C₄	semidirect
157. #13133175	C₂×C₄	semidirect
158. #13133174	C₂×C₄	semidirect
159. #13133174	C₂×C₄	semidirect
160. #13133174	C₂×C₄	semidirect
161. #13133173	C₂×C₄	semidirect
162. #13133173	C₂×C₄	semidirect
163. #13133173	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
172. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
198. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
280. C₄×#6157	#41	semidirect
358. D₄×C₅₃	#117	semidirect
376. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
393. D₂₁₂	#117	semidirect
491. C₄×#41	#6157	semidirect
539. C₅₃	#34123	semidirect
567. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
568. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
596. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
597. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
611. #117	C₂×#6157	semidirect
612. #117	C₂×#6157	semidirect
654. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
655. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
820. D₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291235	2
#20291232	2
#20291228	2
#20291225	2
#20291222	2
#20291218	2
#20291174	2
#20291169	2
#20291162	2
C₄×D₄×#6157	2
C₄×#13133296	2
C₂×#16811559	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34123	53