Subgroups — #28328762

Order 13568.

2698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291234	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291218	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20291174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20291169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20291164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20291162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133296	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
20	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
22	#16811573	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
24	#16811572	C₂²	1	8	yes	—
25	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
26	#16811570	C₂²	1	8	yes	—
27	#16811569	C₂²	1	2	yes	—
28	#16811568	C₂²	1	4	yes	—
29	#16811567	C₂²	1	4	yes	—
30	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
33	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
48	#16811559	C₂²	1	2	yes	—
49	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
57	C₄×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16811091	C₄	1	2	yes	complemented
59	#16811091	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₄×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
64	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#117×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
71	#117×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
76	D₄×#6157	—	2	16	no	—
77	#13133296	—	2	8	no	—
78	#13133296	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
96	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
104	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
152	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
153	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
154	#13133176	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
156	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#13133175	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133175	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133174	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
163	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
164	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#13133173	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
166	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
181	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
184	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
186	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
200	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
201	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
202	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
208	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
209	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
210	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	#11719949	—	2	4	no	—
233	Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
234	#11719947	—	2	4	no	—
235	#11719947	—	2	8	no	—
236	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
237	D₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
238	#11719945	—	2	8	no	—
239	#11719945	—	2	4	no	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
276	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
277	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
278	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
279	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
280	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
281	C₄⋊#6157	#41	1	8	yes	complemented
282	C₄×#6157	—	2	8	no	—
283	C₄×#6157	—	2	8	no	—
284	C₄×#6157	—	2	4	no	—
285	C₄×#6157	—	2	8	no	—
286	C₄×#6157	—	2	4	no	—
287	C₄×#6157	—	4	8	no	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
321	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
354	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#6157	—	2	4	no	—
356	C₂×#6157	—	2	4	no	—
357	C₂×#6157	—	2	4	no	—
358	C₂×#6157	—	2	4	no	—
359	C₂×#6157	—	2	8	no	—
360	C₂×#6157	—	2	8	no	—
361	C₂×#6157	—	2	8	no	—
362	C₂×#6157	—	2	4	no	—
363	C₂×#6157	—	4	32	no	—
364	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
365	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
366	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
367	D₄×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊D₅₃	#117	1	8	yes	complemented
386	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	D₂₁₂	—	2	4	no	—
402	D₂₁₂	#117	1	4	yes	complemented
403	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
416	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
417	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
424	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
425	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
426	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
427	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
428	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
429	#34127	—	53	1	no	maximal, Sylow
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
446	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
447	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
448	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
449	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
451	#6157	—	2	8	no	—
452	#6157	—	4	8	no	—
453	#6157	—	4	4	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
457	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
460	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
461	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
462	C₄×C₅₃	#520	1	2	yes	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	Dic₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
470	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
471	Dic₅₃	#520	1	2	yes	—
472	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
473	#2355	—	53	2	no	—
474	#2352	—	53	4	no	—
475	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	#2347	—	53	2	no	—
477	#2343	—	53	4	no	—
478	#2339	—	53	2	no	—
479	#2295	—	53	2	no	—
480	#2290	—	53	4	no	—
481	#2285	—	53	1	no	—
482	#2283	—	53	2	no	—
483	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
484	C₄×#117	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
488	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
491	D₅₃	—	2	4	no	—
492	D₅₃	—	4	1	no	—
493	D₅₃	#3481	1	2	yes	—
494	D₅₃	#3482	1	2	yes	—
495	C₂²×#41	—	53	1	no	—
496	C₄×#41	—	53	1	no	—
497	C₄×#41	—	53	1	no	—
498	C₄×#41	—	53	1	no	—
499	C₄×#41	—	53	1	no	—
500	C₄×#41	—	53	1	no	—
501	C₄×#41	—	53	2	no	—
502	C₄×#41	—	53	2	no	—
503	C₄×#41	—	53	1	no	—
504	C₄×#41	—	53	2	no	—
505	C₄×#41	—	53	2	no	—
506	C₄×#41	—	53	1	no	—
507	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
515	C₂×#117	—	53	2	no	—
516	C₂×#117	—	53	1	no	—
517	C₂×#117	—	53	2	no	—
518	C₂×#117	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
523	#391	—	53	4	no	—
524	#389	—	53	4	no	—
525	#388	—	53	8	no	—
526	#387	—	53	8	no	—
527	#387	—	53	8	no	—
528	#386	—	53	8	no	—
529	#385	—	53	8	no	—
530	#384	—	53	2	no	—
531	#383	—	53	4	no	—
532	#382	—	53	2	no	—
533	#382	—	53	4	no	—
534	#381	—	53	4	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	#380	—	53	4	no	—
537	#380	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	#376	—	53	2	no	—
552	#376	—	53	4	no	—
553	C₂×#95	—	53	4	no	—
554	C₄³	—	53	2	no	—
555	C₅₃	#34127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
556	C₂×#41	—	53	1	no	—
557	C₂×#41	—	53	2	no	—
558	C₂×#41	—	53	1	no	—
559	C₂×#41	—	53	2	no	—
560	C₂×#41	—	53	1	no	—
561	C₂×#41	—	106	8	no	—
562	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
573	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
574	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
578	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
584	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
585	C₄×D₄	—	53	1	no	—
586	C₄×D₄	—	53	1	no	—
587	C₄×D₄	—	53	2	no	—
588	C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₄×D₄	—	53	2	no	—
590	C₄×D₄	—	53	2	no	—
591	C₄×D₄	—	53	2	no	—
592	C₄×D₄	—	53	2	no	—
593	C₄×D₄	—	53	2	no	—
594	C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₄×D₄	—	53	1	no	—
596	C₄×D₄	—	53	1	no	—
597	C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₄×D₄	—	53	2	no	—
600	C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₄×D₄	—	53	2	no	—
602	C₄×D₄	—	53	2	no	—
603	C₄×D₄	—	53	2	no	—
604	C₄×D₄	—	53	2	no	—
605	C₄×D₄	—	53	1	no	—
606	C₄×D₄	—	53	1	no	—
607	C₄×D₄	—	53	2	no	—
608	C₄×D₄	—	53	2	no	—
609	C₄×D₄	—	106	16	no	—
610	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
611	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
612	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
613	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
614	#117	—	53	2	no	—
615	#117	—	53	1	no	—
616	#117	—	53	1	no	—
617	#117	—	53	1	no	—
618	#117	—	53	2	no	—
619	#117	—	53	2	no	—
620	#117	—	53	2	no	—
621	#117	—	53	2	no	—
622	#117	—	53	2	no	—
623	#117	—	53	2	no	—
624	#117	—	53	2	no	—
625	#117	—	53	2	no	—
626	#117	—	106	8	no	—
627	#117	—	212	4	no	—
628	#117	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
629	#117	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
674	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
675	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
676	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	4	no	—
679	#95	—	53	8	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	4	no	—
682	#95	—	53	8	no	—
683	#95	—	53	8	no	—
684	#95	—	53	4	no	—
685	#95	—	53	8	no	—
686	C₂⁴	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	53	1	no	—
688	#41	—	2	4	no	—
689	#41	—	106	8	no	—
690	#41	—	106	4	no	—
691	#41	—	106	8	no	—
692	#41	—	106	4	no	—
693	#41	—	106	4	no	—
694	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
696	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
697	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
698	C₂×D₄	—	53	2	no	—
699	C₂×D₄	—	53	8	no	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	53	2	no	—
702	C₂×D₄	—	53	1	no	—
703	C₂×D₄	—	53	2	no	—
704	C₂×D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
706	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
733	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
739	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
747	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
748	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
750	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
751	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
752	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
753	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
754	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
764	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
770	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
771	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
786	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
787	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
788	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
789	C₄²	—	53	1	no	—
790	C₄²	—	53	1	no	—
791	C₄²	—	53	1	no	—
792	C₄²	—	53	1	no	—
793	C₄²	—	53	2	no	—
794	C₄²	—	53	2	no	—
795	C₄²	—	53	1	no	—
796	C₄²	—	53	2	no	—
797	C₄²	—	53	1	no	—
798	C₄²	—	53	1	no	—
799	C₄²	—	53	2	no	—
800	C₄²	—	53	2	no	—
801	C₄²	—	53	1	no	—
802	C₄²	—	53	1	no	—
803	C₄²	—	53	2	no	—
804	C₄²	—	53	2	no	—
805	C₄²	—	53	1	no	—
806	C₄²	—	53	2	no	—
807	C₄²	—	53	1	no	—
808	C₄²	—	53	1	no	—
809	C₄²	—	53	2	no	—
810	C₄²	—	106	4	no	—
811	C₄²	—	106	4	no	—
812	C₄²	—	106	8	no	—
813	C₄²	—	106	8	no	—
814	C₄²	—	106	8	no	—
815	C₄²	—	212	8	no	—
816	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
817	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
818	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
819	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
820	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
821	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
822	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
823	C₂³	—	53	1	no	—
824	C₂³	—	53	8	no	—
825	C₂³	—	53	2	no	—
826	C₂³	—	53	1	no	—
827	C₂³	—	106	4	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	106	1	no	—
832	C₂³	—	106	2	no	—
833	C₂³	—	106	1	no	—
834	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
835	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
836	Q₈	—	2	2	no	—
837	Q₈	—	106	4	no	—
838	Q₈	—	106	2	no	—
839	D₄	—	2	4	no	—
840	D₄	—	53	8	no	—
841	D₄	—	53	4	no	—
842	D₄	—	106	4	no	—
843	D₄	—	106	4	no	—
844	D₄	—	106	4	no	—
845	D₄	#13133296	1	4	yes	complemented
846	C₂×C₄	—	2	4	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	4	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	4	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂×C₄	—	53	1	no	—
855	C₂×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂×C₄	—	53	4	no	—
857	C₂×C₄	—	53	2	no	—
858	C₂×C₄	—	53	2	no	—
859	C₂×C₄	—	53	8	no	—
860	C₂×C₄	—	53	1	no	—
861	C₂×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂×C₄	—	53	2	no	—
863	C₂×C₄	—	53	2	no	—
864	C₂×C₄	—	53	1	no	—
865	C₂×C₄	—	53	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	4	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	4	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂×C₄	—	106	1	no	—
875	C₂×C₄	—	106	2	no	—
876	C₂×C₄	—	106	1	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂×C₄	—	106	4	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	4	no	—
888	C₂×C₄	—	106	4	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	4	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	4	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	8	no	—
895	C₂×C₄	—	106	4	no	—
896	C₂×C₄	—	106	4	no	—
897	C₂×C₄	—	106	4	no	—
898	C₂×C₄	—	106	8	no	—
899	C₂×C₄	—	106	8	no	—
900	C₂×C₄	—	212	32	no	—
901	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
902	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
903	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
905	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
908	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
909	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	2	1	no	—
913	C₂²	—	2	1	no	—
914	C₂²	—	2	1	no	—
915	C₂²	—	53	2	no	—
916	C₂²	—	53	2	no	—
917	C₂²	—	53	1	no	—
918	C₂²	—	53	1	no	—
919	C₂²	—	53	4	no	—
920	C₂²	—	106	8	no	—
921	C₂²	—	106	8	no	—
922	C₂²	—	106	2	no	—
923	C₂²	—	106	2	no	—
924	C₂²	—	106	1	no	—
925	C₂²	—	106	1	no	—
926	C₂²	—	106	1	no	—
927	C₂²	—	212	2	no	—
928	C₂²	—	212	2	no	—
929	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
930	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	1	no	—
932	C₄	—	2	2	no	—
933	C₄	—	2	1	no	—
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	2	no	—
936	C₄	—	2	1	no	—
937	C₄	—	53	2	no	—
938	C₄	—	53	2	no	—
939	C₄	—	53	2	no	—
940	C₄	—	106	8	no	—
941	C₄	—	106	1	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	1	no	—
944	C₄	—	106	2	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	106	1	no	—
947	C₄	—	212	8	no	—
948	C₄	—	212	4	no	—
949	C₄	C₂×#13133296	1	2	yes	—
950	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
951	C₄	#16811692	1	2	yes	—
952	C₂	—	2	4	no	—
953	C₂	—	4	1	no	—
954	C₂	—	53	2	no	—
955	C₂	—	53	2	no	—
956	C₂	—	106	4	no	—
957	C₂	—	212	1	no	—
958	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
959	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
960	C₂	C₂×#16811692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291234	C₂	semidirect
2. #20291231	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20291226	C₂	semidirect
5. #20291222	C₂	semidirect
7. #20291174	C₂	semidirect
8. #20291169	C₂	semidirect
9. #20291164	C₂	semidirect
10. #20291162	C₂	semidirect
11. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
12. C₄×#13133296	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
53. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
54. C₄×#11719949	C₄	semidirect
55. C₄×#11719949	C₄	semidirect
56. C₄×#11719945	C₄	semidirect
57. C₄×#11719945	C₄	semidirect
58. #16811091	C₄	semidirect
59. #16811091	C₄	semidirect
60. C₄×#11719947	C₄	semidirect
61. C₄×#11719947	C₄	semidirect
62. C₄×#11719947	C₄	semidirect
63. C₄×#11719947	C₄	semidirect
74. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
120. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
126. #13133182	C₂×C₄	semidirect
127. #13133182	C₂×C₄	semidirect
128. #13133182	C₂×C₄	semidirect
129. #13133182	C₂×C₄	semidirect
132. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
136. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
140. #13133179	C₂×C₄	semidirect
141. #13133179	C₂×C₄	semidirect
144. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #13133177	C₂×C₄	semidirect
151. #13133177	C₂×C₄	semidirect
152. #13133177	C₂×C₄	semidirect
153. #13133177	C₂×C₄	semidirect
154. #13133176	C₂×C₄	semidirect
155. #13133176	C₂×C₄	semidirect
156. #13133175	C₂×C₄	semidirect
157. #13133175	C₂×C₄	semidirect
158. #13133175	C₂×C₄	semidirect
159. #13133175	C₂×C₄	semidirect
160. #13133174	C₂×C₄	semidirect
161. #13133174	C₂×C₄	semidirect
162. #13133174	C₂×C₄	semidirect
163. #13133173	C₂×C₄	semidirect
164. #13133173	C₂×C₄	semidirect
165. #13133173	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
174. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
175. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
178. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
180. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
181. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
182. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
183. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
185. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
186. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
200. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
202. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
204. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
281. C₄⋊#6157	#41	semidirect
367. D₄×C₅₃	#117	semidirect
385. C₂²⋊D₅₃	#117	semidirect
402. D₂₁₂	#117	semidirect
507. C₄×#41	#6157	semidirect
555. C₅₃	#34127	semidirect
583. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
584. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
612. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
613. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
628. #117	C₂×#6157	semidirect
629. #117	C₂×#6157	semidirect
675. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
676. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
845. D₄	#13133296	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291234	2
#20291231	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291226	2
#20291222	2
#20291218	2
#20291174	2
#20291169	2
#20291164	2
#20291162	2
C₄×D₄×#6157	2
C₄×#13133296	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34127	53