Subgroups — C₂×#20291245 #28328774

Order 13568.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811575	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×#6157	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₄×#6157	—	2	32	no	—
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
10	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811575	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133213	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	complemented
24	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
25	#127×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂³×#6157	—	2	32	no	—
29	C₂³×#6157	—	4	8	no	—
30	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
33	D₄×#6157	—	2	128	no	—
34	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#6157	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133213	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
62	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
81	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
82	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
83	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
84	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
85	C₂²×#6157	—	2	64	no	—
86	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	64	no	—
88	C₂²×#6157	C₂×D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
104	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
105	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
106	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
107	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
108	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#6157	—	2	64	no	—
122	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
124	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
125	C₄×#6157	—	2	32	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
127	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
148	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#6157	—	2	32	no	—
152	C₂×#6157	—	2	8	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	2	8	no	—
155	C₂×#6157	—	2	8	no	—
156	C₂×#6157	—	2	8	no	—
157	C₂×#6157	—	4	64	no	—
158	C₂×#6157	—	4	16	no	—
159	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	16	yes	—
160	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
170	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	D₂₁₂	—	2	32	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
178	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
180	C₂×#2366	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	D₄²	1	4	yes	—
197	C₂×D₅₃	#550	1	8	yes	—
198	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
199	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	#6157	—	2	16	no	—
204	#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
207	Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²×#127	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
211	#2366	—	53	16	no	—
212	C₂×#390	—	53	4	no	—
213	C₂×#386	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂×C₅₃	#2366	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	—	4	8	no	—
220	D₅₃	#2366	1	4	yes	complemented
221	D₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
222	D₅₃	C₂×#550	1	2	yes	—
223	D₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
225	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×#127	—	53	2	no	—
228	C₂×#127	—	53	4	no	—
229	C₂×#127	—	53	8	no	—
230	C₂×#127	—	53	8	no	—
231	C₂×#127	—	53	1	no	—
232	C₂×#127	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×C₄×D₄	—	53	32	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	106	32	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
238	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
241	#390	—	53	32	no	—
242	#386	—	53	32	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₂×#95	—	53	4	no	—
245	C₅₃	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
251	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
259	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
260	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
267	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
268	#127	—	53	16	no	—
269	#127	—	53	32	no	—
270	#127	—	53	8	no	—
271	#127	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
272	C₄×D₄	—	106	128	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
287	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#95	—	53	16	no	—
289	C₂⁴	—	53	1	no	—
290	C₂⁴	—	53	8	no	—
291	C₂⁴	—	53	8	no	—
292	C₂⁴	—	53	4	no	—
293	C₂⁴	—	106	16	no	—
294	C₂⁴	—	106	8	no	—
295	C₂⁴	—	106	8	no	—
296	C₂⁴	—	106	16	no	—
297	C₂⁴	C₂²×#6157	1	4	yes	—
298	C₂×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	53	32	no	—
301	C₂×D₄	—	53	16	no	—
302	C₂×D₄	—	53	16	no	—
303	C₂×D₄	—	53	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	32	no	—
305	C₂×D₄	—	106	64	no	—
306	C₂×D₄	—	106	32	no	—
307	C₂×D₄	—	106	32	no	—
308	C₂×D₄	—	106	16	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	16	no	—
313	C₂×D₄	—	212	8	no	—
314	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
315	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
316	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
337	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
343	C₄²	—	53	4	no	—
344	C₄²	—	53	8	no	—
345	C₄²	—	106	32	no	—
346	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
347	C₂³	—	2	16	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	53	4	no	—
350	C₂³	—	53	4	no	—
351	C₂³	—	53	2	no	—
352	C₂³	—	53	2	no	—
353	C₂³	—	53	1	no	—
354	C₂³	—	53	1	no	—
355	C₂³	—	53	8	no	—
356	C₂³	—	106	16	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	8	no	—
359	C₂³	—	106	16	no	—
360	C₂³	—	106	32	no	—
361	C₂³	—	106	16	no	—
362	C₂³	—	106	16	no	—
363	C₂³	—	106	8	no	—
364	C₂³	—	212	16	no	—
365	C₂³	—	212	32	no	—
366	C₂³	—	212	16	no	—
367	C₂³	C₂³×#6157	1	8	yes	—
368	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
369	D₄	—	2	32	no	—
370	D₄	—	4	8	no	—
371	D₄	—	106	64	no	—
372	D₄	—	106	32	no	—
373	D₄	—	212	8	no	—
374	D₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄	—	106	32	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	212	64	no	—
394	C₂×C₄	—	212	16	no	—
395	C₂×C₄	D₄×#6157	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	4	no	—
404	C₂²	—	53	1	no	—
405	C₂²	—	53	1	no	—
406	C₂²	—	53	2	no	—
407	C₂²	—	53	4	no	—
408	C₂²	—	53	8	no	—
409	C₂²	—	53	4	no	—
410	C₂²	—	106	16	no	—
411	C₂²	—	106	8	no	—
412	C₂²	—	212	8	no	—
413	C₂²	—	212	16	no	—
414	C₂²	—	212	32	no	—
415	C₂²	—	212	8	no	—
416	C₂²	—	212	16	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×#6157	1	4	yes	—
418	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	53	8	no	—
422	C₄	—	106	16	no	—
423	C₄	—	106	2	no	—
424	C₄	—	212	8	no	—
425	C₄	C₂×D₄×#6157	1	8	yes	complemented
426	C₂	—	4	8	no	—
427	C₂	—	53	1	no	—
428	C₂	—	53	2	no	—
429	C₂	—	53	4	no	—
430	C₂	—	53	1	no	—
431	C₂	—	212	8	no	—
432	C₂	#20291245	1	4	yes	direct product factor
433	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#127×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×#6157	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811575	C₂	semidirect
4. C₂×#16811571	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
15. #16811575	C₂²	semidirect
16. #16811571	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133214	C₄	semidirect
22. C₂×#13133213	C₄	semidirect
23. C₂×#13133213	C₄	semidirect
24. #127×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂×C₄⋊#6157	D₄	semidirect
46. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. #13133214	C₂×C₄	semidirect
61. #13133213	C₂×C₄	semidirect
62. #13133213	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
94. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
100. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
111. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
112. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
124. C₄⋊#6157	C₂×D₄	semidirect
126. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
127. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
163. C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
169. C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	semidirect
177. C₄×D₅₃	C₄×D₄	semidirect
206. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
208. Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
216. C₂×C₅₃	#2366	semidirect
220. D₅₃	#2366	semidirect
232. C₂×#127	#6157	semidirect
245. C₅₃	C₂×#2366	semidirect
259. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
260. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
271. #127	C₂×#6157	semidirect
287. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
314. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
315. C₂×D₄	C₂²×#6157	semidirect
346. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
395. C₂×C₄	D₄×#6157	semidirect
425. C₄	C₂×D₄×#6157	semidirect
432. C₂	#20291245	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#6157	2
#20291245	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811571	2
C₂×C₄×C₄⋊#6157	2
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#2366	53

Subgroups — C2×#20291245 #28328774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291245 #28328774