Subgroups — C₂×#20291251 #28328782

Order 13568.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291251	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811573	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811571	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×#6157	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811573	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16811571	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	32	yes	complemented
18	#16811559	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133205	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133203	C₄	1	4	yes	complemented
29	#124×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
30	#124×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	—	2	16	no	—
35	C₂³×#6157	—	4	4	no	—
36	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×#6157	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
49	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
97	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
98	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
99	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
100	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
101	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
102	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
103	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
104	C₂²×#6157	#41	1	16	yes	—
105	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
120	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
121	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
122	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
123	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
143	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
144	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
145	C₄×#6157	—	2	32	no	—
146	C₄×#6157	—	4	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
151	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
172	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#6157	—	2	32	no	—
176	C₂×#6157	—	2	8	no	—
177	C₂×#6157	—	2	8	no	—
178	C₂×#6157	—	2	8	no	—
179	C₂×#6157	—	2	8	no	—
180	C₂×#6157	—	2	8	no	—
181	C₂×#6157	—	4	32	no	—
182	C₂×#6157	—	4	16	no	—
183	C₂×#6157	C₂×#41	1	16	yes	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	D₂₁₂	—	4	4	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	C₂×#2372	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
216	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
225	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	#551	1	8	yes	—
227	C₂×D₅₃	#555	1	8	yes	—
228	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
229	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	#6157	—	2	16	no	—
232	#6157	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×#124	—	53	1	no	—
240	#2372	—	53	16	no	—
241	C₂×#391	—	53	2	no	—
242	C₂×#388	—	53	4	no	—
243	C₂×#386	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×#376	—	53	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₅₃	#2372	1	4	yes	complemented
248	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	4	4	no	—
251	D₅₃	#2372	1	4	yes	complemented
252	D₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
253	D₅₃	C₂×#555	1	2	yes	—
254	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
256	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂×#124	—	53	1	no	—
258	C₂×#124	—	53	1	no	—
259	C₂×#124	—	53	8	no	—
260	C₂×#124	—	53	8	no	—
261	C₂×#124	—	53	4	no	—
262	C₂×#124	—	53	1	no	—
263	C₂×#124	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
271	#391	—	53	16	no	—
272	#388	—	53	32	no	—
273	#386	—	53	16	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
275	#376	—	53	16	no	—
276	C₂×#95	—	53	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	4	no	—
278	C₂×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×#95	—	53	4	no	—
280	C₅₃	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂⁵	—	53	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
303	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
304	#124	—	53	8	no	—
305	#124	—	53	8	no	—
306	#124	—	53	32	no	—
307	#124	—	53	8	no	—
308	#124	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
326	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
329	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#95	—	53	8	no	—
331	#95	—	53	16	no	—
332	#95	—	53	8	no	—
333	#95	—	53	16	no	—
334	C₂⁴	—	53	1	no	—
335	C₂⁴	—	53	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	53	2	no	—
338	C₂⁴	—	106	8	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	8	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
351	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	212	2	no	—
356	C₂×D₄	—	212	4	no	—
357	C₂×D₄	—	212	4	no	—
358	C₂×D₄	—	212	8	no	—
359	C₂×D₄	—	212	4	no	—
360	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
379	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	16	yes	complemented
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	53	8	no	—
398	C₄²	—	106	32	no	—
399	C₄²	—	212	8	no	—
400	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	4	no	—
403	C₂³	—	53	8	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	1	no	—
407	C₂³	—	53	1	no	—
408	C₂³	—	53	4	no	—
409	C₂³	—	106	8	no	—
410	C₂³	—	106	4	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	106	4	no	—
413	C₂³	—	106	8	no	—
414	C₂³	—	106	16	no	—
415	C₂³	—	106	8	no	—
416	C₂³	—	106	4	no	—
417	C₂³	—	212	8	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	16	no	—
420	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
421	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	4	4	no	—
423	Q₈	—	212	4	no	—
424	Q₈	—	212	8	no	—
425	D₄	—	4	4	no	—
426	D₄	—	212	4	no	—
427	D₄	—	212	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	53	16	no	—
432	C₂×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄	—	106	32	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	212	32	no	—
453	C₂×C₄	—	212	16	no	—
454	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
457	C₂²	—	2	8	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	53	4	no	—
461	C₂²	—	53	4	no	—
462	C₂²	—	53	1	no	—
463	C₂²	—	53	1	no	—
464	C₂²	—	53	2	no	—
465	C₂²	—	53	8	no	—
466	C₂²	—	53	8	no	—
467	C₂²	—	106	8	no	—
468	C₂²	—	106	4	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	4	no	—
471	C₂²	—	212	8	no	—
472	C₂²	—	212	16	no	—
473	C₂²	—	212	8	no	—
474	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
475	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	4	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	106	16	no	—
481	C₄	—	106	4	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	212	8	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	53	2	no	—
487	C₂	—	53	2	no	—
488	C₂	—	53	4	no	—
489	C₂	—	212	4	no	—
490	C₂	#20291251	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—
492	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#124×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291251	C₂	direct (N × H)
2. C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
6. C₂×#16811559	C₂	semidirect
14. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
15. #16811573	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
18. #16811559	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133206	C₄	semidirect
26. C₂×#13133205	C₄	semidirect
27. C₂×#13133204	C₄	semidirect
28. C₂×#13133203	C₄	semidirect
29. #124×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
54. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. #13133206	C₂×C₄	semidirect
70. #13133205	C₂×C₄	semidirect
71. #13133204	C₂×C₄	semidirect
72. #13133203	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
148. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
150. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
151. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
152. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
153. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
247. C₂×C₅₃	#2372	semidirect
251. D₅₃	#2372	semidirect
263. C₂×#124	#6157	semidirect
280. C₅₃	C₂×#2372	semidirect
288. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
308. #124	C₂×#6157	semidirect
320. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
329. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
351. C₂×Q₈	C₂²×#6157	semidirect
395. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
400. C₄²	C₂²×#6157	semidirect
490. C₂	#20291251	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291251	2
C₂×(C₂×#6157)⋊Q₈	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811571	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×#16811559	2
C₂×#124×D₅₃	2
C₂×#2372	53

Subgroups — C2×#20291251 #28328782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291251 #28328782