Subgroups — C₂×#20291253 #28328785

Order 13568.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291253	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#16811575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#123×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
23	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16811573	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811572	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133202	C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133201	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#13133200	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133199	C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133198	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#123×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
43	#123×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×#6157	—	2	8	no	—
49	C₂³×#6157	—	4	2	no	—
50	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×#6157	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×#6157	—	4	2	no	—
71	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
75	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
77	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133201	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	#13133200	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
141	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
142	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
143	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
144	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
145	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
146	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
147	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
148	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
149	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
150	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
151	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
152	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
153	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
154	C₂²×#6157	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
175	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
177	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊#6157	—	4	4	no	—
201	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
202	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
203	C₄×#6157	—	2	16	no	—
204	C₄×#6157	—	4	8	no	—
205	C₄×#6157	—	4	8	no	—
206	C₄×#6157	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
212	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂×#6157	—	2	16	no	—
256	C₂×#6157	—	2	16	no	—
257	C₂×#6157	—	2	4	no	—
258	C₂×#6157	—	2	4	no	—
259	C₂×#6157	—	2	4	no	—
260	C₂×#6157	—	2	4	no	—
261	C₂×#6157	—	2	4	no	—
262	C₂×#6157	—	2	4	no	—
263	C₂×#6157	—	2	4	no	—
264	C₂×#6157	—	2	4	no	—
265	C₂×#6157	—	2	4	no	—
266	C₂×#6157	—	2	4	no	—
267	C₂×#6157	—	4	16	no	—
268	C₂×#6157	—	4	8	no	—
269	C₂×#6157	—	4	8	no	—
270	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂×#6157	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	D₂₁₂	—	4	4	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×#2374	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
325	C₂×D₅₃	#518	1	2	yes	—
326	C₂×D₅₃	#551	1	4	yes	—
327	C₂×D₅₃	#553	1	8	yes	—
328	C₂×D₅₃	#559	1	4	yes	—
329	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
330	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
331	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
333	#6157	—	2	8	no	—
334	#6157	—	2	8	no	—
335	#6157	—	4	4	no	—
336	#6157	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×#123	—	53	1	no	—
344	#2374	—	53	16	no	—
345	C₂×#390	—	53	1	no	—
346	C₂×#388	—	53	2	no	—
347	C₂×#388	—	53	2	no	—
348	C₂×#387	—	53	2	no	—
349	C₂×#386	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×C₅₃	#2374	1	4	yes	complemented
356	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
358	D₅₃	—	4	2	no	—
359	D₅₃	—	4	2	no	—
360	D₅₃	#2374	1	4	yes	complemented
361	D₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	C₂×#553	1	2	yes	—
363	D₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
364	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂×#123	—	53	1	no	—
368	C₂×#123	—	53	1	no	—
369	C₂×#123	—	53	8	no	—
370	C₂×#123	—	53	8	no	—
371	C₂×#123	—	53	2	no	—
372	C₂×#123	—	53	2	no	—
373	C₂×#123	—	53	1	no	—
374	C₂×#123	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
388	#390	—	53	8	no	—
389	#388	—	53	16	no	—
390	#388	—	53	16	no	—
391	#387	—	53	16	no	—
392	#386	—	53	8	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×#95	—	53	2	no	—
397	C₂×#95	—	53	2	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₂×#95	—	53	2	no	—
400	C₂×#95	—	53	2	no	—
401	C₅₃	C₂×#2374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁵	—	53	1	no	—
403	C₂⁵	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
429	#123	—	53	8	no	—
430	#123	—	53	8	no	—
431	#123	—	53	16	no	—
432	#123	—	53	16	no	—
433	#123	—	53	8	no	—
434	#123	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
464	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
472	#95	—	53	8	no	—
473	#95	—	53	8	no	—
474	#95	—	53	8	no	—
475	#95	—	53	8	no	—
476	#95	—	53	8	no	—
477	C₂⁴	—	53	1	no	—
478	C₂⁴	—	53	2	no	—
479	C₂⁴	—	53	2	no	—
480	C₂⁴	—	53	2	no	—
481	C₂⁴	—	53	2	no	—
482	C₂⁴	—	53	1	no	—
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂⁴	—	106	4	no	—
485	C₂⁴	—	106	4	no	—
486	C₂⁴	—	106	4	no	—
487	C₂⁴	—	106	2	no	—
488	C₂⁴	—	106	4	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	2	no	—
491	C₂⁴	—	106	2	no	—
492	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	4	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂×D₄	—	53	4	no	—
497	C₂×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂×D₄	—	212	2	no	—
499	C₂×D₄	—	212	4	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	8	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
551	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	complemented
557	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	complemented
568	C₄²	—	106	16	no	—
569	C₄²	—	212	8	no	—
570	C₄²	—	212	8	no	—
571	C₄²	—	212	4	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	53	4	no	—
577	C₂³	—	53	4	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	53	2	no	—
580	C₂³	—	53	1	no	—
581	C₂³	—	53	1	no	—
582	C₂³	—	53	2	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	106	4	no	—
585	C₂³	—	106	4	no	—
586	C₂³	—	106	4	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	2	no	—
590	C₂³	—	106	2	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	8	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	4	no	—
597	C₂³	—	106	4	no	—
598	C₂³	—	106	2	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	212	4	no	—
601	C₂³	—	212	4	no	—
602	C₂³	—	212	8	no	—
603	C₂³	—	212	8	no	—
604	C₂³	—	212	4	no	—
605	C₂³	—	212	4	no	—
606	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
609	D₄	—	4	4	no	—
610	D₄	—	212	4	no	—
611	D₄	—	212	4	no	—
612	D₄	—	212	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	53	8	no	—
618	C₂×C₄	—	53	8	no	—
619	C₂×C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	8	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	16	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	16	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₄	—	212	8	no	—
647	C₂×C₄	—	212	4	no	—
648	C₂×C₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	212	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	53	2	no	—
661	C₂²	—	53	2	no	—
662	C₂²	—	53	4	no	—
663	C₂²	—	53	1	no	—
664	C₂²	—	53	1	no	—
665	C₂²	—	53	2	no	—
666	C₂²	—	53	4	no	—
667	C₂²	—	53	8	no	—
668	C₂²	—	53	4	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	106	2	no	—
672	C₂²	—	106	2	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	—	212	2	no	—
675	C₂²	—	212	4	no	—
676	C₂²	—	212	4	no	—
677	C₂²	—	212	2	no	—
678	C₂²	—	212	2	no	—
679	C₂²	—	212	8	no	—
680	C₂²	—	212	8	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	—	212	4	no	—
683	C₂²	#41×#6157	1	4	yes	—
684	C₂²	#16811690	1	2	yes	—
685	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	2	4	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	106	8	no	—
690	C₄	—	106	8	no	—
691	C₄	—	106	4	no	—
692	C₄	—	106	4	no	—
693	C₄	—	106	2	no	—
694	C₄	—	212	4	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₂	—	4	2	no	—
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	53	1	no	—
699	C₂	—	53	2	no	—
700	C₂	—	53	1	no	—
701	C₂	—	53	4	no	—
702	C₂	—	212	2	no	—
703	C₂	—	212	2	no	—
704	C₂	#20291253	1	4	yes	direct product factor
705	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—
706	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₂×#123×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#123	#6157
hypocenter	C₅₃	C₂×#2374
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291253	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811573	C₂	semidirect
4. C₂×#16811573	C₂	semidirect
5. C₂×#16811572	C₂	semidirect
7. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
23. #16811573	C₂²	semidirect
24. #16811573	C₂²	semidirect
25. #16811572	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	semidirect
29. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133202	C₄	semidirect
38. C₂×#13133201	C₄	semidirect
39. C₂×#13133200	C₄	semidirect
40. C₂×#13133199	C₄	semidirect
41. C₂×#13133198	C₄	semidirect
42. #123×D₅₃	C₄	semidirect
47. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
89. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133202	C₂×C₄	semidirect
99. #13133201	C₂×C₄	semidirect
100. #13133200	C₂×C₄	semidirect
101. #13133199	C₂×C₄	semidirect
102. #13133198	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
106. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
114. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
119. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
193. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
211. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
214. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
215. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
216. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
217. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
355. C₂×C₅₃	#2374	semidirect
360. D₅₃	#2374	semidirect
374. C₂×#123	#6157	semidirect
401. C₅₃	C₂×#2374	semidirect
428. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
434. #123	C₂×#6157	semidirect
444. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
463. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
550. C₂²×C₄	C₂²×#6157	semidirect
556. C₄⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
567. C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	semidirect
704. C₂	#20291253	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291253	2
C₂×#16811575	2
C₂×#16811573	2
C₂×#16811572	2
C₂×#16811571	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
C₂×C₂²⋊C₄×#6157	2
C₂×C₄×C₂²⋊#6157	2
C₂×#123×D₅₃	2
C₂×#2374	53

Subgroups — C2×#20291253 #28328785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20291253 #28328785