Subgroups — #28328790

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20291248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20291245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291242	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20291176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₄×D₄×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#532×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
14	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811575	C₂²	1	8	yes	—
17	#16811574	C₂²	1	8	yes	—
18	#16811573	C₂²	1	16	yes	—
19	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811571	C₂²	1	8	yes	—
21	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
29	#16811559	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄²×#6157	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16811174	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16811173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16811172	C₄	1	2	yes	complemented
35	#16811171	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#16811170	C₄	1	4	yes	complemented
37	#16811169	C₄	1	2	yes	complemented
38	#16811168	C₄	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#127×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#124×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#121×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	D₄×#6157	—	2	32	no	—
48	#13133296	—	2	16	no	—
49	#13133296	—	4	8	no	—
50	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
57	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
62	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
72	#41×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#13133213	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#13133206	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#13133204	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133192	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#13133191	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133188	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
120	C₂²×#6157	—	4	8	no	—
121	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×#6157	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#11719949	—	4	4	no	—
139	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
140	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
141	#11719947	—	4	4	no	—
142	#11719947	—	4	8	no	—
143	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
148	#11719945	—	4	4	no	—
149	#11719945	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	8	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
175	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
176	C₄⋊#6157	#41	1	16	yes	complemented
177	C₄×#6157	—	2	16	no	—
178	C₄×#6157	—	2	16	no	—
179	C₄×#6157	—	2	8	no	—
180	C₄×#6157	—	2	8	no	—
181	C₄×#6157	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#6157	—	2	8	no	—
211	C₂×#6157	—	2	8	no	—
212	C₂×#6157	—	2	8	no	—
213	C₂×#6157	—	2	8	no	—
214	C₂×#6157	—	2	8	no	—
215	C₂×#6157	—	4	32	no	—
216	C₂×#6157	C₂×#41	1	16	yes	—
217	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	D₂₁₂	—	2	8	no	—
242	D₂₁₂	—	4	2	no	—
243	D₂₁₂	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
256	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
257	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
260	#34155	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	4	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	#6157	—	2	16	no	—
278	#6157	—	4	8	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
283	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
284	Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	Dic₅₃	—	2	1	no	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
288	Dic₅₃	#518	1	2	yes	—
289	C₂×#532	—	53	1	no	—
290	#2372	—	53	4	no	—
291	#2369	—	53	2	no	—
292	#2366	—	53	2	no	—
293	#2363	—	53	8	no	—
294	#2297	—	53	4	no	—
295	#2293	—	53	4	no	—
296	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
297	C₄×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
302	D₅₃	—	4	1	no	—
303	D₅₃	—	4	4	no	—
304	D₅₃	#3481	1	2	yes	—
305	D₅₃	#3483	1	2	yes	—
306	C₂²×#41	—	53	2	no	—
307	#532	—	53	2	no	—
308	#532	—	53	1	no	—
309	#532	—	53	1	no	—
310	#532	—	53	2	no	—
311	#532	—	53	4	no	—
312	#532	—	53	4	no	—
313	#532	—	53	1	no	—
314	#532	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×#127	—	53	1	no	—
317	C₂×#124	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
321	C₂×#117	—	53	4	no	—
322	C₂×#117	—	53	4	no	—
323	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
325	#391	—	53	8	no	—
326	#390	—	53	8	no	—
327	#390	—	53	8	no	—
328	#389	—	53	8	no	—
329	#388	—	53	16	no	—
330	#386	—	53	8	no	—
331	#386	—	53	8	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
340	#376	—	53	4	no	—
341	C₄³	—	53	4	no	—
342	C₅₃	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
343	C₂×#41	—	53	2	no	—
344	C₂×#41	—	53	4	no	—
345	C₂×#41	—	53	2	no	—
346	C₂×#41	—	53	4	no	—
347	C₂×#41	—	53	2	no	—
348	C₂×#41	—	212	4	no	—
349	C₂×#41	—	212	4	no	—
350	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
361	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#127	—	53	2	no	—
364	#127	—	53	4	no	—
365	#127	—	53	1	no	—
366	#127	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
367	#124	—	53	2	no	—
368	#124	—	53	2	no	—
369	#124	—	53	8	no	—
370	#124	—	53	2	no	—
371	#124	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
372	#121	—	53	4	no	—
373	#121	—	53	8	no	—
374	#121	—	53	4	no	—
375	#121	—	53	4	no	—
376	#121	—	53	8	no	—
377	#121	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
378	C₄×D₄	—	53	4	no	—
379	C₄×D₄	—	53	8	no	—
380	C₄×D₄	—	53	4	no	—
381	C₄×D₄	—	53	8	no	—
382	C₄×D₄	—	53	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	32	no	—
384	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
385	#117	—	106	16	no	—
386	#117	—	212	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#95	—	53	4	no	—
411	#95	—	53	8	no	—
412	#95	—	53	4	no	—
413	#95	—	53	16	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	53	1	no	—
416	#41	—	4	4	no	—
417	#41	—	212	4	no	—
418	#41	—	212	8	no	—
419	#41	—	212	8	no	—
420	#41	—	212	4	no	—
421	#41	—	212	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
426	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂×D₄	—	53	4	no	—
429	C₂×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂×D₄	—	53	4	no	—
431	C₂×D₄	—	53	4	no	—
432	C₂×D₄	—	53	4	no	—
433	C₂×D₄	—	53	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	16	no	—
435	C₂×D₄	—	212	4	no	—
436	C₂×D₄	—	212	4	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂×D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
473	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
474	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
481	C₄²	—	53	2	no	—
482	C₄²	—	53	2	no	—
483	C₄²	—	53	1	no	—
484	C₄²	—	53	2	no	—
485	C₄²	—	53	1	no	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	106	8	no	—
489	C₄²	—	106	16	no	—
490	C₄²	—	106	8	no	—
491	C₄²	—	106	16	no	—
492	C₄²	—	212	8	no	—
493	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
496	C₂³	—	53	1	no	—
497	C₂³	—	53	4	no	—
498	C₂³	—	53	1	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	16	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	1	no	—
504	C₂³	—	106	1	no	—
505	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	212	2	no	—
509	Q₈	—	212	4	no	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	4	2	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	D₄	—	106	16	no	—
514	D₄	—	106	8	no	—
515	D₄	—	212	2	no	—
516	D₄	—	212	4	no	—
517	D₄	—	212	4	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄	—	53	16	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂×C₄	—	106	1	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	8	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	212	32	no	—
552	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	8	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	53	4	no	—
562	C₂²	—	53	1	no	—
563	C₂²	—	53	1	no	—
564	C₂²	—	106	2	no	—
565	C₂²	—	106	8	no	—
566	C₂²	—	106	1	no	—
567	C₂²	—	106	4	no	—
568	C₂²	—	212	8	no	—
569	C₂²	—	212	2	no	—
570	C₂²	—	212	2	no	—
571	C₂²	—	212	8	no	—
572	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	53	4	no	—
577	C₄	—	53	2	no	—
578	C₄	—	106	16	no	—
579	C₄	—	106	2	no	—
580	C₄	—	106	1	no	—
581	C₄	—	106	4	no	—
582	C₄	—	212	8	no	—
583	C₄	#41×#6157	1	4	yes	—
584	C₄	#16811690	1	2	yes	—
585	C₂	—	4	1	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	53	2	no	—
588	C₂	—	53	2	no	—
589	C₂	—	212	1	no	—
590	C₂	—	212	4	no	—
591	C₂	C₂×#41×#6157	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
Fitting	C₅₃×#532	C₄
prime radical	#532×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#532	#6157
hypocenter	C₅₃	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291251	C₂	semidirect
2. #20291248	C₂	semidirect
3. #20291245	C₂	semidirect
4. #20291242	C₂	semidirect
5. #20291176	C₂	semidirect
6. #20291172	C₂	semidirect
7. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
8. C₄×#13133296	C₂	semidirect
32. #16811174	C₄	semidirect
33. #16811173	C₄	semidirect
34. #16811172	C₄	semidirect
35. #16811171	C₄	semidirect
36. #16811170	C₄	semidirect
37. #16811169	C₄	semidirect
38. #16811168	C₄	semidirect
45. C₅₃×#532	C₄	semidirect
66. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
80. #13133217	C₂×C₄	semidirect
81. #13133216	C₂×C₄	semidirect
82. #13133215	C₂×C₄	semidirect
86. #13133206	C₂×C₄	semidirect
87. #13133205	C₂×C₄	semidirect
88. #13133204	C₂×C₄	semidirect
89. #13133203	C₂×C₄	semidirect
90. #13133192	C₂×C₄	semidirect
91. #13133191	C₂×C₄	semidirect
92. #13133190	C₂×C₄	semidirect
93. #13133189	C₂×C₄	semidirect
94. #13133188	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
96. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #13133179	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #13133177	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
176. C₄⋊#6157	#41	semidirect
314. #532	#6157	semidirect
342. C₅₃	#34155	semidirect
350. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
362. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
371. #124	C₂×#6157	semidirect
377. #121	C₂×#6157	semidirect
384. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
409. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291251	2
#20291248	2
#20291245	2
#20291242	2
#20291176	2
#20291172	2
C₄×D₄×#6157	2
C₄×#13133296	2
#532×D₅₃	2
#34155	53