Subgroups — #550×#6157 #28328795

Order 13568.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291245	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20291242	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20291233	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#127×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#121×#6157	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×D₄×#6157	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#550×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#41×#6157	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
23	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
24	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
25	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
26	#16811575	C₂²	1	6	yes	—
27	#16811574	C₂²	1	6	yes	—
28	#16811573	C₂²	1	12	yes	—
29	#16811571	C₂²	1	12	yes	—
30	#16811569	C₂²	1	3	yes	—
31	#16811565	C₂²	1	6	yes	—
32	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	3	yes	—
38	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×#6157	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16811295	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16811294	C₄	1	3	yes	complemented
45	#16811293	C₄	1	3	yes	complemented
46	#16811292	C₄	1	2	yes	complemented
47	#16811291	C₄	1	6	yes	complemented
48	#127×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
49	#121×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
52	C₅₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×#6157	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₈×#6157	—	2	8	no	—
56	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
57	Q₈×#6157	D₄	1	8	yes	complemented
58	D₄×#6157	—	2	24	no	—
59	D₄×#6157	—	2	12	no	—
60	D₄×#6157	—	2	24	no	—
61	D₄×#6157	—	2	12	no	—
62	D₄×#6157	—	4	12	no	—
63	#13133296	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×C₄×#6157	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
86	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
87	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
90	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
91	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
98	#13133214	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#13133213	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#13133192	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#13133191	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
104	#13133190	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
105	#13133189	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
106	#13133188	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
109	#13133182	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
111	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
112	#13133179	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
113	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#13133177	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
115	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
118	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
121	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
122	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
125	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
126	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
127	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
128	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
129	C₂²×#6157	—	2	12	no	—
130	C₂²×#6157	—	4	6	no	—
131	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂²×#6157	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₂²×#6157	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	#11719949	—	2	8	no	—
148	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	Q₈×D₅₃	#41	1	4	yes	—
150	#11719947	—	2	24	no	—
151	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
153	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
154	D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
156	D₄×D₅₃	—	4	6	no	—
157	#11719945	—	2	24	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
171	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
172	C₂²⋊#6157	—	2	12	no	—
173	C₂²⋊#6157	—	4	12	no	—
174	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
175	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
176	C₄⋊#6157	—	2	6	no	—
177	C₄⋊#6157	—	4	6	no	—
178	C₄⋊#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	complemented
180	C₄×#6157	—	2	4	no	—
181	C₄×#6157	—	2	12	no	—
182	C₄×#6157	—	2	6	no	—
183	C₄×#6157	—	2	12	no	—
184	C₄×#6157	—	2	6	no	—
185	C₄×#6157	—	2	6	no	—
186	C₄×#6157	—	4	3	no	—
187	C₄×#6157	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₄×#6157	#41	1	4	yes	complemented
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
194	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
198	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	#11719919	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#6157	—	2	2	no	—
213	C₂×#6157	—	2	1	no	—
214	C₂×#6157	—	2	3	no	—
215	C₂×#6157	—	2	1	no	—
216	C₂×#6157	—	2	3	no	—
217	C₂×#6157	—	2	2	no	—
218	C₂×#6157	—	2	6	no	—
219	C₂×#6157	—	2	3	no	—
220	C₂×#6157	—	2	3	no	—
221	C₂×#6157	—	2	6	no	—
222	C₂×#6157	—	2	3	no	—
223	C₂×#6157	—	2	6	no	—
224	C₂×#6157	—	4	24	no	—
225	C₂×#6157	—	4	24	no	—
226	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×#6157	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
232	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
233	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
235	D₄×C₅₃	—	4	6	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
247	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	D₂₁₂	—	2	12	no	—
250	D₂₁₂	—	2	6	no	—
251	D₂₁₂	—	4	6	no	—
252	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
255	C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
256	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
257	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
258	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
259	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
260	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
262	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	12	yes	complemented
263	C₄×#550	—	53	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
281	#6157	—	2	4	no	—
282	#6157	—	2	6	no	—
283	#6157	—	2	2	no	—
284	#6157	—	4	6	no	—
285	#6157	—	4	3	no	—
286	#6157	#550	1	4	yes	direct product factor
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	complemented
291	Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	Dic₅₃	—	2	3	no	—
293	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
294	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	complemented
295	C₂×#550	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
297	#2366	—	53	3	no	—
298	#2363	—	53	6	no	—
299	#2354	—	53	3	no	—
300	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
301	#2341	—	53	2	no	—
302	C₄×#127	—	53	3	no	—
303	C₄×#121	—	53	6	no	—
304	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
305	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
307	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
310	D₅₃	—	4	6	no	—
311	D₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
312	D₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	D₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×#41	—	53	2	no	—
316	#550	—	53	2	no	—
317	#550	—	53	3	no	—
318	#550	—	53	6	no	—
319	#550	—	53	1	no	—
320	#550	—	53	3	no	—
321	#550	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
322	C₂×#127	—	53	3	no	—
323	C₂×#121	—	53	6	no	—
324	C₄×#41	—	106	16	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
331	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
332	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
335	C₂×#117	—	53	6	no	—
336	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
337	#390	—	53	6	no	—
338	#390	—	53	6	no	—
339	#390	—	53	6	no	—
340	#390	—	53	6	no	—
341	#389	—	53	6	no	—
342	#388	—	53	12	no	—
343	#386	—	53	12	no	—
344	#384	—	53	3	no	—
345	#380	—	53	6	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
355	C₄³	—	53	3	no	—
356	C₅₃	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
357	C₂×#41	—	53	2	no	—
358	C₂×#41	—	53	6	no	—
359	C₂×#41	—	53	6	no	—
360	C₂×#41	—	106	8	no	—
361	C₂×#41	—	106	8	no	—
362	C₂×#41	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
366	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
370	#127	—	53	6	no	—
371	#127	—	53	6	no	—
372	#127	—	53	6	no	—
373	#127	—	53	3	no	—
374	#127	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
375	#121	—	53	6	no	—
376	#121	—	53	12	no	—
377	#121	—	53	6	no	—
378	#121	—	53	6	no	—
379	#121	—	53	12	no	—
380	#121	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
381	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
384	C₄×Q₈	—	53	3	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
387	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₄×D₄	—	53	3	no	—
389	C₄×D₄	—	53	6	no	—
390	C₄×D₄	—	53	3	no	—
391	C₄×D₄	—	53	6	no	—
392	C₄×D₄	—	53	3	no	—
393	C₄×D₄	—	106	24	no	—
394	C₄×D₄	—	106	12	no	—
395	C₄×D₄	—	106	24	no	—
396	C₄×D₄	—	106	12	no	—
397	C₄×D₄	—	212	12	no	—
398	C₄×D₄	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
399	#117	—	106	24	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
421	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
423	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	6	no	—
426	#95	—	53	6	no	—
427	#95	—	53	6	no	—
428	C₂⁴	—	53	6	no	—
429	#41	—	2	8	no	—
430	#41	—	106	24	no	—
431	#41	—	106	24	no	—
432	#41	—	106	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	—	53	6	no	—
438	C₂×D₄	—	53	12	no	—
439	C₂×D₄	—	53	12	no	—
440	C₂×D₄	—	53	3	no	—
441	C₂×D₄	—	53	6	no	—
442	C₂×D₄	—	53	6	no	—
443	C₂×D₄	—	106	12	no	—
444	C₂×D₄	—	106	6	no	—
445	C₂×D₄	—	106	6	no	—
446	C₂×D₄	—	106	12	no	—
447	C₂×D₄	—	212	6	no	—
448	C₂×D₄	—	212	6	no	—
449	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
451	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
452	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
474	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
475	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
479	C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
494	C₄²	—	53	12	no	—
495	C₄²	—	53	4	no	—
496	C₄²	—	53	3	no	—
497	C₄²	—	53	3	no	—
498	C₄²	—	53	3	no	—
499	C₄²	—	106	4	no	—
500	C₄²	—	106	12	no	—
501	C₄²	—	106	12	no	—
502	C₄²	—	106	6	no	—
503	C₄²	—	106	6	no	—
504	C₄²	—	106	6	no	—
505	C₄²	—	212	3	no	—
506	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
507	C₂³	—	53	1	no	—
508	C₂³	—	53	6	no	—
509	C₂³	—	106	6	no	—
510	C₂³	—	106	6	no	—
511	C₂³	—	106	6	no	—
512	C₂³	—	106	6	no	—
513	C₂³	—	106	6	no	—
514	C₂³	—	106	6	no	—
515	C₂³	C₂³×#6157	1	6	yes	—
516	Q₈	—	53	12	no	—
517	Q₈	D₄×#6157	1	4	yes	complemented
518	D₄	—	2	12	no	—
519	D₄	—	2	6	no	—
520	D₄	—	4	6	no	—
521	D₄	—	106	12	no	—
522	D₄	—	106	24	no	—
523	D₄	—	106	12	no	—
524	D₄	—	106	6	no	—
525	D₄	—	212	6	no	—
526	D₄	—	212	12	no	—
527	C₂×C₄	—	2	12	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄	—	53	3	no	—
533	C₂×C₄	—	53	6	no	—
534	C₂×C₄	—	53	6	no	—
535	C₂×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄	—	53	6	no	—
538	C₂×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	3	no	—
541	C₂×C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	12	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	3	no	—
545	C₂×C₄	—	106	3	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	12	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	1	no	—
550	C₂×C₄	—	106	3	no	—
551	C₂×C₄	—	106	1	no	—
552	C₂×C₄	—	106	3	no	—
553	C₂×C₄	—	106	2	no	—
554	C₂×C₄	—	106	12	no	—
555	C₂×C₄	—	106	6	no	—
556	C₂×C₄	—	106	3	no	—
557	C₂×C₄	—	106	3	no	—
558	C₂×C₄	—	106	3	no	—
559	C₂×C₄	—	106	6	no	—
560	C₂×C₄	—	106	6	no	—
561	C₂×C₄	—	212	24	no	—
562	C₂×C₄	—	212	24	no	—
563	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	—	2	6	no	—
568	C₂²	—	2	6	no	—
569	C₂²	—	2	6	no	—
570	C₂²	—	53	1	no	—
571	C₂²	—	53	1	no	—
572	C₂²	—	53	1	no	—
573	C₂²	—	53	1	no	—
574	C₂²	—	53	1	no	—
575	C₂²	—	53	1	no	—
576	C₂²	—	106	6	no	—
577	C₂²	—	106	6	no	—
578	C₂²	—	106	6	no	—
579	C₂²	—	212	6	no	—
580	C₂²	—	212	6	no	—
581	C₂²	—	212	6	no	—
582	C₂²	—	212	6	no	—
583	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	3	no	—
586	C₄	—	53	4	no	—
587	C₄	—	53	6	no	—
588	C₄	—	53	2	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	106	6	no	—
591	C₄	—	106	2	no	—
592	C₄	—	106	2	no	—
593	C₄	—	106	3	no	—
594	C₄	—	212	6	no	—
595	C₄	—	212	3	no	—
596	C₄	C₂×D₄×#6157	1	6	yes	—
597	C₄	#41×#6157	1	2	yes	complemented
598	C₂	—	4	6	no	—
599	C₂	—	53	1	no	—
600	C₂	—	53	1	no	—
601	C₂	—	53	1	no	—
602	C₂	—	53	1	no	—
603	C₂	—	212	6	no	—
604	C₂	C₂²×D₄×#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
606	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#550	C₄
prime radical	#550×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#550	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×#6157	C₂	semidirect
2. #20291245	C₂	semidirect
3. #20291242	C₂	semidirect
4. #20291233	C₂	semidirect
5. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
6. #20291220	C₂	semidirect
7. #127×#6157	C₂	semidirect
8. #121×#6157	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×#6157	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×#6157	C₂	semidirect
43. #16811295	C₄	semidirect
44. #16811294	C₄	semidirect
45. #16811293	C₄	semidirect
46. #16811292	C₄	semidirect
47. #16811291	C₄	semidirect
52. C₅₃×#550	C₄	semidirect
57. Q₈×#6157	D₄	semidirect
88. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
98. #13133214	C₂×C₄	semidirect
99. #13133213	C₂×C₄	semidirect
100. #13133213	C₂×C₄	semidirect
101. #13133213	C₂×C₄	semidirect
102. #13133192	C₂×C₄	semidirect
103. #13133191	C₂×C₄	semidirect
104. #13133190	C₂×C₄	semidirect
105. #13133189	C₂×C₄	semidirect
106. #13133188	C₂×C₄	semidirect
107. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
109. #13133182	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
112. #13133179	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
114. #13133177	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
179. C₄⋊#6157	#41	semidirect
188. C₄×#6157	#41	semidirect
232. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
262. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
286. #6157	#550	direct (N × H)
290. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
294. Dic₅₃	C₄×#41	semidirect
321. #550	#6157	direct (N × H)
356. C₅₃	C₄×#550	semidirect
362. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
374. #127	C₂×#6157	semidirect
380. #121	C₂×#6157	semidirect
387. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
398. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
517. Q₈	D₄×#6157	semidirect
597. C₄	#41×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×#6157	2
#20291245	2
#20291242	2
#20291233	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
#20291220	2
#127×#6157	2
#121×#6157	2
C₄×Q₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
#550×D₅₃	2
C₄×#550	53