Subgroups — #554×#6157 #28328802

Order 13568.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20291247	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20291228	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20291224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄⋊Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#125×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×Q₈×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×D₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×D₄×#6157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#554×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
29	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
31	#16811574	C₂²	1	4	yes	—
32	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
33	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
34	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
35	#16811574	C₂²	1	2	yes	—
36	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
37	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
38	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
39	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
40	#16811572	C₂²	1	4	yes	—
41	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
42	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
43	#16811570	C₂²	1	4	yes	—
44	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16811567	C₂²	1	2	yes	—
46	#16811565	C₂²	1	2	yes	—
47	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄²×#6157	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×#6157	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16811334	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16811333	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#16811332	C₄	1	2	yes	complemented
78	#16811331	C₄	1	2	yes	complemented
79	#16811330	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16811329	C₄	1	2	yes	complemented
81	#16811328	C₄	1	2	yes	complemented
82	#16811327	C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#125×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₅₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×#6157	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×#6157	C₂³	1	2	yes	—
95	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
96	Q₈×#6157	—	2	4	no	—
97	Q₈×#6157	—	4	4	no	—
98	D₄×#6157	—	2	8	no	—
99	D₄×#6157	—	2	4	no	—
100	D₄×#6157	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×#6157	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×#6157	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	#13133216	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
158	#13133215	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
160	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
161	#13133208	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
162	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#13133207	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
164	#13133197	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	#13133197	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
166	#13133196	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
167	#13133196	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
168	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
169	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
170	#13133195	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
171	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
172	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
173	#13133194	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
174	#13133193	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
175	#13133193	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
176	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
178	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#13133182	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
180	#13133182	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	#13133179	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#13133179	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#13133177	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	#13133177	C₂×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
192	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
193	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
194	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
196	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
209	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
210	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
211	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
215	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
217	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
218	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
219	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
220	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
221	C₂²×#6157	—	2	8	no	—
222	C₂²×#6157	—	4	4	no	—
223	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
224	C₂²×#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×#6157	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×#6157	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
243	Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
244	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
245	Q₈×D₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
247	D₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
248	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊#6157	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊#6157	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊#6157	C₂×Q₈	1	8	yes	—
271	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
272	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
273	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
274	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
275	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
276	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
277	C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
278	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
279	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
280	C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
281	C₄⋊#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₄⋊#6157	#41	1	4	yes	—
283	C₄×#6157	—	2	4	no	—
284	C₄×#6157	—	2	4	no	—
285	C₄×#6157	—	2	4	no	—
286	C₄×#6157	—	2	4	no	—
287	C₄×#6157	—	2	4	no	—
288	C₄×#6157	—	2	8	no	—
289	C₄×#6157	—	2	2	no	—
290	C₄×#6157	—	2	4	no	—
291	C₄×#6157	—	2	2	no	—
292	C₄×#6157	—	2	4	no	—
293	C₄×#6157	—	2	2	no	—
294	C₄×#6157	—	4	4	no	—
295	C₄×#6157	—	4	4	no	—
296	C₄×#6157	—	4	2	no	—
297	C₄×#6157	—	4	1	no	—
298	C₄×#6157	C₂×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×#6157	#41	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#6157	—	2	1	no	—
350	C₂×#6157	—	2	2	no	—
351	C₂×#6157	—	2	1	no	—
352	C₂×#6157	—	2	2	no	—
353	C₂×#6157	—	2	2	no	—
354	C₂×#6157	—	2	2	no	—
355	C₂×#6157	—	2	1	no	—
356	C₂×#6157	—	2	1	no	—
357	C₂×#6157	—	2	16	no	—
358	C₂×#6157	—	2	2	no	—
359	C₂×#6157	—	2	2	no	—
360	C₂×#6157	—	2	1	no	—
361	C₂×#6157	—	2	2	no	—
362	C₂×#6157	—	2	1	no	—
363	C₂×#6157	—	2	4	no	—
364	C₂×#6157	—	2	2	no	—
365	C₂×#6157	—	2	4	no	—
366	C₂×#6157	—	2	4	no	—
367	C₂×#6157	—	2	1	no	—
368	C₂×#6157	—	2	2	no	—
369	C₂×#6157	—	2	2	no	—
370	C₂×#6157	—	4	8	no	—
371	C₂×#6157	—	4	16	no	—
372	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
373	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
374	C₂×#6157	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂×#6157	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×#6157	C₂×#41	1	2	yes	—
378	C₂×#6157	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
379	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
380	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
381	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
392	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
402	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
407	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
414	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₄×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
420	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
421	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
422	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
423	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
424	C₄×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
425	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
428	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
436	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
442	#6157	—	2	4	no	—
443	#6157	—	2	2	no	—
444	#6157	—	2	2	no	—
445	#6157	—	2	4	no	—
446	#6157	—	4	2	no	—
447	#6157	—	4	2	no	—
448	#6157	—	4	1	no	—
449	#6157	—	4	4	no	—
450	#6157	#554	1	4	yes	direct product factor
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
457	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
458	Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	Dic₅₃	—	2	4	no	—
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
464	Dic₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
465	C₂×#554	—	53	1	no	—
466	#2370	—	53	2	no	—
467	#2369	—	53	1	no	—
468	#2368	—	53	4	no	—
469	#2360	—	53	2	no	—
470	#2355	—	53	1	no	—
471	#2349	—	53	2	no	—
472	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
473	#2345	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₄×#125	—	53	2	no	—
476	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
477	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
478	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
480	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
486	D₅₃	—	2	4	no	—
487	D₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
488	D₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
489	D₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
490	D₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
491	#554	—	53	1	no	—
492	#554	—	53	2	no	—
493	#554	—	53	4	no	—
494	#554	—	53	2	no	—
495	#554	—	53	1	no	—
496	#554	—	53	1	no	—
497	#554	—	53	2	no	—
498	#554	—	53	2	no	—
499	#554	#6157	1	1	yes	characteristic, direct product factor
500	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂×#125	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
507	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
517	#391	—	53	2	no	—
518	#391	—	53	2	no	—
519	#391	—	53	4	no	—
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#389	—	53	2	no	—
523	#389	—	53	2	no	—
524	#389	—	53	2	no	—
525	#389	—	53	4	no	—
526	#387	—	53	4	no	—
527	#387	—	53	4	no	—
528	#387	—	53	4	no	—
529	#387	—	53	4	no	—
530	#387	—	53	4	no	—
531	#385	—	53	4	no	—
532	#385	—	53	4	no	—
533	#385	—	53	4	no	—
534	#384	—	53	1	no	—
535	#382	—	53	2	no	—
536	#380	—	53	2	no	—
537	#380	—	53	4	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
560	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
561	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×#95	—	53	4	no	—
563	C₄³	—	53	2	no	—
564	C₄³	—	53	1	no	—
565	C₅₃	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
567	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
568	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
574	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
577	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
578	C₄⋊Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
579	#125	—	53	4	no	—
580	#125	—	53	4	no	—
581	#125	—	53	2	no	—
582	#125	—	53	2	no	—
583	#125	—	53	2	no	—
584	#125	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
585	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
587	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
588	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
590	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
591	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
592	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
593	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
594	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
597	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
598	C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
599	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
602	C₄×Q₈	—	53	1	no	—
603	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
604	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
605	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
607	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
608	C₄×D₄	—	53	8	no	—
609	C₄×D₄	—	53	2	no	—
610	C₄×D₄	—	53	1	no	—
611	C₄×D₄	—	53	4	no	—
612	C₄×D₄	—	53	2	no	—
613	C₄×D₄	—	53	2	no	—
614	C₄×D₄	—	53	1	no	—
615	C₄×D₄	—	53	4	no	—
616	C₄×D₄	—	53	2	no	—
617	C₄×D₄	—	53	2	no	—
618	C₄×D₄	—	53	1	no	—
619	C₄×D₄	—	106	8	no	—
620	C₄×D₄	—	106	4	no	—
621	C₄×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	—
622	C₄×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
673	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
674	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	4	no	—
677	#95	—	53	4	no	—
678	#95	—	53	4	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	4	no	—
682	#95	—	53	4	no	—
683	#95	—	53	4	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	4	no	—
688	#95	—	53	4	no	—
689	C₂⁴	—	53	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
691	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
692	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
693	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
694	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
695	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
696	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
697	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
698	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
699	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	2	yes	—
700	C₂×D₄	—	53	2	no	—
701	C₂×D₄	—	53	4	no	—
702	C₂×D₄	—	53	4	no	—
703	C₂×D₄	—	53	1	no	—
704	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
705	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
723	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
724	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
740	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
741	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
742	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
760	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
761	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
763	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
765	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
767	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
768	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
769	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
770	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
771	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
772	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
773	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
774	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
775	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
776	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
778	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
781	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
788	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
789	C₄²	—	53	4	no	—
790	C₄²	—	53	4	no	—
791	C₄²	—	53	2	no	—
792	C₄²	—	53	2	no	—
793	C₄²	—	53	2	no	—
794	C₄²	—	53	1	no	—
795	C₄²	—	53	1	no	—
796	C₄²	—	53	1	no	—
797	C₄²	—	106	4	no	—
798	C₄²	—	106	4	no	—
799	C₄²	—	106	4	no	—
800	C₄²	—	106	4	no	—
801	C₄²	—	106	8	no	—
802	C₄²	—	106	2	no	—
803	C₄²	—	106	4	no	—
804	C₄²	—	106	4	no	—
805	C₄²	—	106	2	no	—
806	C₄²	—	106	4	no	—
807	C₄²	—	106	2	no	—
808	C₄²	—	212	2	no	—
809	C₄²	—	212	1	no	—
810	C₄²	—	212	4	no	—
811	C₄²	—	212	4	no	—
812	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
813	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
814	C₂³	—	53	1	no	—
815	C₂³	—	53	4	no	—
816	C₂³	—	53	4	no	—
817	C₂³	—	53	2	no	—
818	C₂³	—	106	2	no	—
819	C₂³	—	106	2	no	—
820	C₂³	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
823	Q₈	—	2	2	no	—
824	Q₈	—	4	2	no	—
825	Q₈	—	106	4	no	—
826	Q₈	—	106	2	no	—
827	Q₈	—	212	4	no	—
828	Q₈	—	212	2	no	—
829	D₄	—	53	8	no	—
830	D₄	—	53	4	no	—
831	D₄	Q₈×#6157	1	4	yes	complemented
832	C₂×C₄	—	2	4	no	—
833	C₂×C₄	—	4	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂×C₄	—	53	2	no	—
837	C₂×C₄	—	53	1	no	—
838	C₂×C₄	—	53	1	no	—
839	C₂×C₄	—	53	2	no	—
840	C₂×C₄	—	53	2	no	—
841	C₂×C₄	—	53	2	no	—
842	C₂×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂×C₄	—	53	2	no	—
848	C₂×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂×C₄	—	53	2	no	—
851	C₂×C₄	—	53	4	no	—
852	C₂×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	1	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂×C₄	—	106	16	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	1	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	1	no	—
872	C₂×C₄	—	106	1	no	—
873	C₂×C₄	—	106	4	no	—
874	C₂×C₄	—	106	2	no	—
875	C₂×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	1	no	—
878	C₂×C₄	—	106	2	no	—
879	C₂×C₄	—	106	1	no	—
880	C₂×C₄	—	106	1	no	—
881	C₂×C₄	—	106	2	no	—
882	C₂×C₄	—	106	2	no	—
883	C₂×C₄	—	106	4	no	—
884	C₂×C₄	—	106	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	212	4	no	—
887	C₂×C₄	—	212	4	no	—
888	C₂×C₄	—	212	4	no	—
889	C₂×C₄	—	212	16	no	—
890	C₂×C₄	—	212	8	no	—
891	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
892	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
893	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
894	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
895	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
896	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
897	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
898	C₂²	—	2	2	no	—
899	C₂²	—	2	2	no	—
900	C₂²	—	53	1	no	—
901	C₂²	—	53	1	no	—
902	C₂²	—	53	1	no	—
903	C₂²	—	53	1	no	—
904	C₂²	—	53	1	no	—
905	C₂²	—	53	1	no	—
906	C₂²	—	53	4	no	—
907	C₂²	—	106	4	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	—	106	4	no	—
910	C₂²	—	106	4	no	—
911	C₂²	—	106	2	no	—
912	C₂²	—	106	2	no	—
913	C₂²	C₂×Q₈×#6157	1	4	yes	—
914	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
915	C₄	—	2	2	no	—
916	C₄	—	2	2	no	—
917	C₄	—	2	2	no	—
918	C₄	—	2	4	no	—
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	53	4	no	—
921	C₄	—	53	2	no	—
922	C₄	—	53	2	no	—
923	C₄	—	106	4	no	—
924	C₄	—	106	4	no	—
925	C₄	—	106	2	no	—
926	C₄	—	106	2	no	—
927	C₄	—	106	2	no	—
928	C₄	—	106	2	no	—
929	C₄	—	106	2	no	—
930	C₄	—	106	4	no	—
931	C₄	—	106	1	no	—
932	C₄	—	212	4	no	—
933	C₄	—	212	2	no	—
934	C₄	—	212	1	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₄	C₂×Q₈×#6157	1	2	yes	—
937	C₄	#41×#6157	1	2	yes	—
938	C₂	—	2	4	no	—
939	C₂	—	53	1	no	—
940	C₂	—	53	1	no	—
941	C₂	—	53	1	no	—
942	C₂	—	53	1	no	—
943	C₂	—	106	4	no	—
944	C₂	C₂²×Q₈×#6157	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#41×#6157	1	1	yes	characteristic
946	C₂	H(5,𝔽₂)×#6157	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#554	C₄
prime radical	C₂×D₄×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	#554	#6157
hypocenter	C₅₃	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291249	C₂	semidirect
2. #20291248	C₂	semidirect
3. #20291247	C₂	semidirect
4. #20291239	C₂	semidirect
5. #20291234	C₂	semidirect
8. #20291224	C₂	semidirect
9. C₄⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
10. #125×#6157	C₂	semidirect
11. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈×#6157	C₂	semidirect
13. C₄×Q₈×#6157	C₂	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×#6157	C₂	semidirect
75. #16811334	C₄	semidirect
76. #16811333	C₄	semidirect
77. #16811332	C₄	semidirect
78. #16811331	C₄	semidirect
79. #16811330	C₄	semidirect
80. #16811329	C₄	semidirect
81. #16811328	C₄	semidirect
82. #16811327	C₄	semidirect
91. C₅₃×#554	C₄	semidirect
100. D₄×#6157	Q₈	semidirect
155. #13133217	C₂×C₄	semidirect
156. #13133216	C₂×C₄	semidirect
157. #13133216	C₂×C₄	semidirect
158. #13133215	C₂×C₄	semidirect
159. #13133209	C₂×C₄	semidirect
160. #13133208	C₂×C₄	semidirect
161. #13133208	C₂×C₄	semidirect
162. #13133207	C₂×C₄	semidirect
163. #13133207	C₂×C₄	semidirect
164. #13133197	C₂×C₄	semidirect
165. #13133197	C₂×C₄	semidirect
166. #13133196	C₂×C₄	semidirect
167. #13133196	C₂×C₄	semidirect
168. #13133195	C₂×C₄	semidirect
169. #13133195	C₂×C₄	semidirect
170. #13133195	C₂×C₄	semidirect
171. #13133194	C₂×C₄	semidirect
172. #13133194	C₂×C₄	semidirect
173. #13133194	C₂×C₄	semidirect
174. #13133193	C₂×C₄	semidirect
175. #13133193	C₂×C₄	semidirect
176. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
177. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
178. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
179. #13133182	C₂×C₄	semidirect
180. #13133182	C₂×C₄	semidirect
191. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
193. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
195. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
207. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
210. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
211. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
381. D₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
391. C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
401. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
450. #6157	#554	direct (N × H)
499. #554	#6157	direct (N × H)
565. C₅₃	C₄×#554	semidirect
578. C₄⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
584. #125	C₂×#6157	semidirect
597. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
598. C₂²⋊Q₈	C₂×#6157	semidirect
607. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
648. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
831. D₄	Q₈×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291249	2
#20291248	2
#20291247	2
#20291239	2
#20291234	2
#20291228	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291224	2
C₄⋊Q₈×#6157	2
#125×#6157	2
C₂²⋊Q₈×#6157	2
C₄×Q₈×#6157	2
C₄×D₄×#6157	2
C₂×C₄⋊C₄×#6157	2
#554×D₅₃	2
C₄×#554	53