Subgroups — #28328806

Order 13568.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₄×C₂²⋊#6157	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20291188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811690	—	2	16	no	—
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811575	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
15	#16811566	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
18	#16811564	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16811564	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
36	D₄×#6157	—	2	64	no	—
37	#13133296	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	32	yes	complemented
45	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	complemented
46	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
72	C₂×D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
73	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
139	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
140	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
167	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
169	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
170	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
173	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
178	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
194	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊#6157	—	4	32	no	—
197	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
198	C₄×#6157	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
209	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
255	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#6157	—	2	16	no	—
258	C₂×#6157	—	2	32	no	—
259	C₂×#6157	—	8	32	no	—
260	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
261	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	D₂₁₂	—	2	16	no	—
278	D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
280	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
285	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	#34171	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₂×D₅₃	#518	1	4	yes	complemented
323	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
325	#6157	—	4	16	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
328	Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂×#518	—	53	2	no	—
332	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
333	#2309	—	53	2	no	—
334	#2308	—	53	4	no	—
335	#2280	—	53	2	no	—
336	C₂×#379	—	53	4	no	—
337	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	2	2	no	—
344	D₅₃	—	2	4	no	—
345	D₅₃	—	2	8	no	—
346	D₅₃	—	4	4	no	—
347	D₅₃	#3484	1	4	yes	—
348	C₂⁶	—	53	2	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂³×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
362	#518	—	106	16	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
364	C₂×#117	—	53	4	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
367	#390	—	53	16	no	—
368	#386	—	53	32	no	—
369	#381	—	53	4	no	—
370	#380	—	53	8	no	—
371	#379	—	53	8	no	—
372	#379	—	53	16	no	—
373	#379	—	53	4	no	—
374	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₅₃	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁵	—	53	2	no	—
377	C₂⁵	—	53	1	no	—
378	C₂⁵	—	53	8	no	—
379	C₂⁵	—	53	2	no	—
380	C₂⁵	—	53	2	no	—
381	C₂⁵	—	53	8	no	—
382	C₂⁵	—	53	2	no	—
383	C₂⁵	—	53	2	no	—
384	C₂⁵	—	106	16	no	—
385	C₂⁵	—	212	16	no	—
386	C₂⁵	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
387	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
390	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
416	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
418	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
419	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
428	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
430	C₄×D₄	—	106	64	no	—
431	#117	—	106	16	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
440	#95	—	53	16	no	—
441	C₂⁴	—	2	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	53	1	no	—
444	C₂⁴	—	53	2	no	—
445	C₂⁴	—	53	4	no	—
446	C₂⁴	—	53	16	no	—
447	C₂⁴	—	53	4	no	—
448	C₂⁴	—	53	2	no	—
449	C₂⁴	—	53	2	no	—
450	C₂⁴	—	53	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	4	no	—
452	C₂⁴	—	53	8	no	—
453	C₂⁴	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	8	no	—
455	C₂⁴	—	53	4	no	—
456	C₂⁴	—	53	2	no	—
457	C₂⁴	—	106	4	no	—
458	C₂⁴	—	106	8	no	—
459	C₂⁴	—	106	32	no	—
460	C₂⁴	—	106	8	no	—
461	C₂⁴	—	106	8	no	—
462	C₂⁴	—	106	32	no	—
463	C₂⁴	—	106	32	no	—
464	C₂⁴	—	106	8	no	—
465	C₂⁴	—	106	8	no	—
466	C₂⁴	—	212	8	no	—
467	C₂⁴	—	212	16	no	—
468	C₂⁴	—	212	8	no	—
469	C₂⁴	—	212	16	no	—
470	C₂⁴	—	212	8	no	—
471	C₂⁴	—	212	8	no	—
472	C₂⁴	—	212	16	no	—
473	C₂⁴	—	212	8	no	—
474	C₂⁴	—	212	128	no	—
475	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
476	C₂⁴	C₂²×#6157	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
478	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	53	16	no	—
483	C₂×D₄	—	53	8	no	—
484	C₂×D₄	—	53	32	no	—
485	C₂×D₄	—	53	32	no	—
486	C₂×D₄	—	53	8	no	—
487	C₂×D₄	—	53	8	no	—
488	C₂×D₄	—	53	8	no	—
489	C₂×D₄	—	53	8	no	—
490	C₂×D₄	—	53	4	no	—
491	C₂×D₄	—	53	8	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	32	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂×D₄	—	106	16	no	—
496	C₂×D₄	—	106	16	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	64	no	—
499	C₂×D₄	—	106	32	no	—
500	C₂×D₄	—	106	32	no	—
501	C₂×D₄	—	106	32	no	—
502	C₂×D₄	—	106	64	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	32	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
508	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
509	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
510	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
531	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
539	C₄²	—	106	16	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	4	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	2	16	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	8	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	32	no	—
549	C₂³	—	53	1	no	—
550	C₂³	—	53	4	no	—
551	C₂³	—	53	16	no	—
552	C₂³	—	53	8	no	—
553	C₂³	—	53	1	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	53	4	no	—
556	C₂³	—	53	16	no	—
557	C₂³	—	53	8	no	—
558	C₂³	—	53	4	no	—
559	C₂³	—	106	4	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	4	no	—
563	C₂³	—	106	4	no	—
564	C₂³	—	106	4	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	16	no	—
567	C₂³	—	106	16	no	—
568	C₂³	—	106	8	no	—
569	C₂³	—	106	8	no	—
570	C₂³	—	106	16	no	—
571	C₂³	—	106	16	no	—
572	C₂³	—	106	16	no	—
573	C₂³	—	106	32	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	4	no	—
576	C₂³	—	106	16	no	—
577	C₂³	—	106	4	no	—
578	C₂³	—	106	16	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	4	no	—
582	C₂³	—	212	8	no	—
583	C₂³	—	212	8	no	—
584	C₂³	—	212	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	32	no	—
587	C₂³	—	212	32	no	—
588	C₂³	—	212	128	no	—
589	C₂³	—	212	32	no	—
590	C₂³	—	212	128	no	—
591	C₂³	—	212	32	no	—
592	C₂³	—	212	32	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
594	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	8	no	—
600	D₄	—	53	32	no	—
601	D₄	—	53	16	no	—
602	D₄	—	106	16	no	—
603	D₄	—	106	16	no	—
604	D₄	—	106	16	no	—
605	D₄	—	106	16	no	—
606	D₄	—	106	8	no	—
607	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	complemented
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	8	no	—
610	C₂×C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄	—	53	8	no	—
613	C₂×C₄	—	53	8	no	—
614	C₂×C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	8	no	—
616	C₂×C₄	—	106	4	no	—
617	C₂×C₄	—	106	4	no	—
618	C₂×C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	16	no	—
622	C₂×C₄	—	106	32	no	—
623	C₂×C₄	—	424	32	no	—
624	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	32	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	53	2	no	—
638	C₂²	—	53	4	no	—
639	C₂²	—	53	2	no	—
640	C₂²	—	53	8	no	—
641	C₂²	—	53	4	no	—
642	C₂²	—	106	32	no	—
643	C₂²	—	106	8	no	—
644	C₂²	—	106	16	no	—
645	C₂²	—	106	8	no	—
646	C₂²	—	106	16	no	—
647	C₂²	—	106	2	no	—
648	C₂²	—	106	2	no	—
649	C₂²	—	106	2	no	—
650	C₂²	—	106	8	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	8	no	—
653	C₂²	—	212	8	no	—
654	C₂²	—	212	16	no	—
655	C₂²	—	212	32	no	—
656	C₂²	—	212	32	no	—
657	C₂²	—	212	8	no	—
658	C₂²	—	212	16	no	—
659	C₂²	—	212	32	no	—
660	C₂²	—	212	16	no	—
661	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
663	C₂²	#16811690	1	4	yes	complemented
664	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	53	4	no	—
667	C₄	—	106	2	no	—
668	C₄	—	212	16	no	—
669	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
670	C₂	—	2	2	no	—
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	53	4	no	—
675	C₂	—	106	2	no	—
676	C₂	—	106	4	no	—
677	C₂	—	106	8	no	—
678	C₂	—	212	4	no	—
679	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16811690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. D₄×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20291188	C₂	semidirect
4. #20291187	C₂	semidirect
5. #20291159	C₂	semidirect
6. C₂×#16811564	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
10. C₂×#13133296	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
13. #16811575	C₂²	semidirect
14. #16811571	C₂²	semidirect
15. #16811566	C₂²	semidirect
16. #16811565	C₂²	semidirect
18. #16811564	C₂²	semidirect
19. #16811564	C₂²	semidirect
20. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
25. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
26. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂³×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
35. C₂³×#6157	C₂³	semidirect
38. C₂×C₄⋊#6157	C₂³	semidirect
43. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	semidirect
45. C₂×C₄×#6157	C₂³	semidirect
46. (C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
156. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
172. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
177. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
208. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
247. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
248. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
262. D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
265. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
271. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
274. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
279. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
284. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
299. C₂²×C₅₃	#518	semidirect
322. C₂×D₅₃	#518	semidirect
360. C₂³×D₄	#6157	semidirect
375. C₅₃	#34171	semidirect
386. C₂⁵	C₂×#6157	semidirect
417. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
418. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
419. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
429. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
507. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect
593. C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
607. D₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
624. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	semidirect
663. C₂²	#16811690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
D₄×C₂²⋊#6157	2
#20291188	2
#20291187	2
#20291159	2
C₂×#16811564	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
#34171	53