Subgroups — #28328807

Order 13568.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20291218	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20291189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20291187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20291159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811690	—	2	16	no	—
9	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
10	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
12	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
13	#16811571	C₂²	1	32	yes	complemented
14	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811566	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×#11719949	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×#11719945	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#11719945	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719947	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
28	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
36	D₄×#6157	—	2	64	no	—
37	#13133296	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
40	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
52	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
55	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
56	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
59	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
74	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
112	C₂²×#6157	—	4	32	no	—
113	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
114	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#11719949	—	2	32	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
144	#11719947	—	2	32	no	—
145	#11719947	—	2	64	no	—
146	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
148	D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
149	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
150	#11719945	—	2	64	no	—
151	#11719945	—	2	32	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
154	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
183	C₂²⋊#6157	—	4	16	no	—
184	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
185	C₄×#6157	—	2	16	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
190	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#6157	—	2	16	no	—
214	C₂×#6157	—	2	32	no	—
215	C₂×#6157	—	8	32	no	—
216	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	D₂₁₂	—	2	16	no	—
239	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
240	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
251	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
252	#34172	—	53	1	no	maximal, Sylow
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
277	#6157	—	4	16	no	—
278	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
281	Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂³×#41	—	53	1	no	—
285	C₂×#518	—	53	2	no	—
286	#2339	—	53	16	no	—
287	#2310	—	53	2	no	—
288	#2308	—	53	4	no	—
289	#2280	—	53	2	no	—
290	C₂×#381	—	53	4	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	2	2	no	—
297	D₅₃	—	2	8	no	—
298	D₅₃	—	4	2	no	—
299	D₅₃	#3485	1	4	yes	—
300	C₂²×#41	—	53	8	no	—
301	C₂²×#41	—	53	8	no	—
302	C₂²×#41	—	53	1	no	—
303	C₂²×#41	—	53	1	no	—
304	C₂²×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×#41	—	53	2	no	—
306	C₂²×#41	—	53	1	no	—
307	C₂²×#41	—	106	16	no	—
308	C₂²×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
314	#518	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
316	C₂×#117	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	#391	—	53	16	no	—
319	#386	—	53	32	no	—
320	#381	—	53	8	no	—
321	#381	—	53	16	no	—
322	#381	—	53	4	no	—
323	#380	—	53	8	no	—
324	#379	—	53	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×#95	—	53	16	no	—
327	C₅₃	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂⁵	—	53	2	no	—
329	C₂⁵	—	53	1	no	—
330	C₂×#41	—	2	8	no	—
331	C₂×#41	—	53	8	no	—
332	C₂×#41	—	53	16	no	—
333	C₂×#41	—	53	8	no	—
334	C₂×#41	—	53	16	no	—
335	C₂×#41	—	53	8	no	—
336	C₂×#41	—	106	16	no	—
337	C₂×#41	—	106	8	no	—
338	C₂×#41	—	106	16	no	—
339	C₂×#41	—	106	8	no	—
340	C₂×#41	—	106	64	no	—
341	C₂×#41	—	106	64	no	—
342	C₂×#41	—	106	8	no	—
343	C₂×#41	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
344	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
345	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
350	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
377	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₄×D₄	—	106	64	no	—
382	#117	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
389	#95	—	53	16	no	—
390	#95	—	53	32	no	—
391	C₂⁴	—	53	1	no	—
392	C₂⁴	—	53	4	no	—
393	C₂⁴	—	53	16	no	—
394	C₂⁴	—	53	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	2	no	—
398	C₂⁴	—	53	1	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	212	8	no	—
401	C₂⁴	—	212	4	no	—
402	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
403	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
404	#41	—	2	32	no	—
405	#41	—	106	64	no	—
406	#41	—	106	32	no	—
407	#41	—	106	64	no	—
408	#41	—	106	32	no	—
409	#41	—	106	32	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
415	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
416	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
418	C₂×D₄	—	2	8	no	—
419	C₂×D₄	—	53	16	no	—
420	C₂×D₄	—	53	8	no	—
421	C₂×D₄	—	53	32	no	—
422	C₂×D₄	—	53	32	no	—
423	C₂×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂×D₄	—	53	8	no	—
425	C₂×D₄	—	53	8	no	—
426	C₂×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂×D₄	—	53	8	no	—
428	C₂×D₄	—	106	8	no	—
429	C₂×D₄	—	106	32	no	—
430	C₂×D₄	—	106	32	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	8	no	—
433	C₂×D₄	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
434	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
435	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
478	C₄²	—	106	16	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	53	1	no	—
483	C₂³	—	53	4	no	—
484	C₂³	—	53	16	no	—
485	C₂³	—	53	1	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	16	no	—
488	C₂³	—	53	8	no	—
489	C₂³	—	53	2	no	—
490	C₂³	—	106	16	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	4	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	2	no	—
496	C₂³	—	212	4	no	—
497	C₂³	—	212	2	no	—
498	C₂³	—	212	8	no	—
499	C₂³	—	212	4	no	—
500	C₂³	—	212	32	no	—
501	C₂³	—	212	16	no	—
502	C₂³	C₂×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
503	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
506	Q₈	—	2	8	no	—
507	Q₈	—	106	16	no	—
508	Q₈	—	106	8	no	—
509	D₄	—	2	16	no	—
510	D₄	—	53	32	no	—
511	D₄	—	53	16	no	—
512	D₄	—	106	16	no	—
513	D₄	—	106	16	no	—
514	D₄	—	106	16	no	—
515	D₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄	—	53	8	no	—
523	C₂×C₄	—	53	8	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	8	no	—
531	C₂×C₄	—	106	16	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	16	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	16	no	—
539	C₂×C₄	—	106	32	no	—
540	C₂×C₄	—	424	32	no	—
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	53	2	no	—
552	C₂²	—	53	4	no	—
553	C₂²	—	53	2	no	—
554	C₂²	—	53	8	no	—
555	C₂²	—	106	32	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	106	2	no	—
558	C₂²	—	106	8	no	—
559	C₂²	—	106	2	no	—
560	C₂²	—	106	4	no	—
561	C₂²	—	212	8	no	—
562	C₂²	—	212	16	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	—	212	8	no	—
565	C₂²	—	212	8	no	—
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	53	4	no	—
572	C₄	—	106	2	no	—
573	C₄	—	106	4	no	—
574	C₄	—	212	16	no	—
575	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	53	4	no	—
580	C₂	—	106	2	no	—
581	C₂	—	106	8	no	—
582	C₂	—	212	2	no	—
583	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811690	C₂	semidirect
2. #20291218	C₂	semidirect
3. #20291189	C₂	semidirect
4. #20291187	C₂	semidirect
5. #20291159	C₂	semidirect
6. C₂×#16811566	C₂	semidirect
9. C₂×D₄×#6157	C₂²	semidirect
12. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
13. #16811571	C₂²	semidirect
16. #16811566	C₂²	semidirect
17. #16811565	C₂²	semidirect
19. C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	semidirect
20. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
22. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
23. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
24. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
25. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
27. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂²×#41×C₅₃	C₄	semidirect
49. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
148. D₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
308. C₂²×#41	#6157	semidirect
327. C₅₃	#34172	semidirect
343. C₂×#41	C₂×#6157	semidirect
349. C₂²×Q₈	C₂×#6157	semidirect
362. C₂²×D₄	C₂×#6157	semidirect
379. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
380. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
433. C₂×D₄	C₂²⋊#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291218	2
#20291189	2
#20291187	2
#20291159	2
C₂×#16811566	2
C₂²×#41×D₅₃	2
#34172	53