Subgroups — #28328808

Order 13568.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20291189	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#20291159	C₂	1	6	yes	maximal
5	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16811691	—	2	16	no	—
7	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	16	yes	complemented
8	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
9	(C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16811566	C₂²	1	12	yes	—
11	#16811565	C₂²	1	24	yes	—
12	#16811564	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	3	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
25	#13133296	—	2	48	no	—
26	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	24	yes	—
30	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
31	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
45	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
69	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
83	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
84	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
85	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
86	Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
87	Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
88	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	24	yes	complemented
105	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
110	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
111	C₄×#6157	—	2	48	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
129	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#6157	—	2	16	no	—
131	C₂×#6157	—	2	32	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
133	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
146	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
148	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
149	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
151	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
152	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
153	#34173	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	complemented
160	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	complemented
170	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
172	#6157	—	4	16	no	—
173	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
175	Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
177	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
178	C₂×#519	—	53	2	no	—
179	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
180	#2310	—	53	6	no	—
181	#2280	—	53	6	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	2	2	no	—
187	D₅₃	—	2	4	no	—
188	D₅₃	#3486	1	4	yes	—
189	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
190	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
191	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
192	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
193	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
194	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
196	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
197	C₂³×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
199	#519	—	106	16	no	—
200	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
201	C₂×#117	—	53	12	no	—
202	#391	—	53	48	no	—
203	#381	—	53	12	no	—
204	#380	—	53	24	no	—
205	#379	—	53	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
207	C₅₃	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	53	1	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
211	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
214	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
215	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
216	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	64	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	8	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	3	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
238	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
239	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
240	#117	—	106	48	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
245	#95	—	53	48	no	—
246	C₂⁴	—	53	1	no	—
247	C₂⁴	—	53	2	no	—
248	C₂⁴	—	53	2	no	—
249	C₂⁴	—	53	1	no	—
250	C₂⁴	—	106	4	no	—
251	C₂⁴	—	106	8	no	—
252	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
258	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
259	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
260	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
262	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	1	8	yes	complemented
269	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	12	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
289	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
295	C₄²	—	106	48	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	—	53	4	no	—
300	C₂³	—	53	8	no	—
301	C₂³	—	53	1	no	—
302	C₂³	—	53	2	no	—
303	C₂³	—	106	4	no	—
304	C₂³	—	106	4	no	—
305	C₂³	—	106	4	no	—
306	C₂³	—	106	4	no	—
307	C₂³	—	106	4	no	—
308	C₂³	—	106	4	no	—
309	C₂³	—	106	32	no	—
310	C₂³	—	106	2	no	—
311	C₂³	—	106	4	no	—
312	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
314	Q₈	—	2	24	no	—
315	Q₈	—	53	48	no	—
316	Q₈	—	106	48	no	—
317	Q₈	—	106	24	no	—
318	Q₈	C₂×C₂²⋊#6157	1	16	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	53	12	no	—
322	C₂×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂×C₄	—	53	24	no	—
324	C₂×C₄	—	53	24	no	—
325	C₂×C₄	—	53	6	no	—
326	C₂×C₄	—	106	24	no	—
327	C₂×C₄	—	106	12	no	—
328	C₂×C₄	—	106	12	no	—
329	C₂×C₄	—	106	24	no	—
330	C₂×C₄	—	106	6	no	—
331	C₂×C₄	—	106	24	no	—
332	C₂×C₄	—	106	16	no	—
333	C₂×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	53	2	no	—
342	C₂²	—	53	4	no	—
343	C₂²	—	53	2	no	—
344	C₂²	—	53	4	no	—
345	C₂²	—	106	8	no	—
346	C₂²	—	106	16	no	—
347	C₂²	—	106	8	no	—
348	C₂²	—	106	16	no	—
349	C₂²	—	106	2	no	—
350	C₂²	—	106	2	no	—
351	C₂²	—	106	2	no	—
352	C₂²	C₂²×C₂²⋊#6157	1	2	yes	—
353	C₂²	#16811691	1	4	yes	complemented
354	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	6	no	—
356	C₄	—	53	12	no	—
357	C₄	—	106	6	no	—
358	C₄	—	212	16	no	—
359	C₄	C₂²×C₂²⋊#6157	1	12	yes	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	53	4	no	—
363	C₂	—	106	2	no	—
364	C₂	—	106	4	no	—
365	C₂	C₂³×C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂×#16811691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811691	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊#6157	C₂	semidirect
3. #20291189	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈×#6157	C₂²	semidirect
9. (C₂×#6157)⋊Q₈	C₂²	semidirect
14. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
87. Q₈×D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
104. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂²×C₅₃	#519	semidirect
169. C₂×D₅₃	#519	semidirect
197. C₂³×Q₈	#6157	semidirect
207. C₅₃	#34173	semidirect
268. C₂×Q₈	C₂²⋊#6157	semidirect
353. C₂²	#16811691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
Q₈×C₂²⋊#6157	2
#20291189	2
#20291159	2
C₂³×Q₈×D₅₃	2
#34173	53