Subgroups — #28328812

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20291222	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
2	#20291194	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20291192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20291162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811566	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20291151	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811572	C₂²	1	32	yes	complemented
10	#16811570	C₂²	1	16	yes	—
11	#16811568	C₂²	1	8	yes	complemented
12	#16811567	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811566	C₂²	1	4	yes	—
15	#16811566	C₂²	1	8	yes	—
16	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²⋊C₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811559	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133176	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133175	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133174	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133173	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#117×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
29	#117×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂³×#6157	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
37	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
38	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	16	yes	—
41	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
42	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
44	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	#13133173	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄²×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#6157	—	2	16	no	—
97	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
98	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
131	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
132	C₄×#6157	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	#117	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	#117	1	8	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#117	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#6157	—	2	16	no	—
168	C₂×#6157	—	2	32	no	—
169	C₂×#6157	—	8	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
198	#34177	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	2	yes	—
212	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂×D₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
214	C₂×D₅₃	#585	1	4	yes	—
215	#6157	—	4	16	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×#117	—	53	1	no	—
225	#2343	—	53	16	no	—
226	#2315	—	53	2	no	—
227	#2313	—	53	4	no	—
228	#2283	—	53	4	no	—
229	C₂×#381	—	53	2	no	—
230	#2273	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
235	D₅₃	—	2	2	no	—
236	D₅₃	—	2	4	no	—
237	D₅₃	#3491	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂×#117	—	53	1	no	—
240	C₂×#117	—	53	8	no	—
241	C₂×#117	—	53	8	no	—
242	C₂×#117	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	1	no	—
244	C₂×#117	—	53	1	no	—
245	C₂×#117	—	53	2	no	—
246	C₂×#117	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
252	#387	—	53	32	no	—
253	#385	—	53	16	no	—
254	#383	—	53	8	no	—
255	#382	—	53	8	no	—
256	#381	—	53	4	no	—
257	#381	—	53	8	no	—
258	#381	—	53	4	no	—
259	#380	—	53	8	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
263	#376	—	53	8	no	—
264	C₂×#95	—	53	8	no	—
265	C₅₃	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂⁵	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
279	#117	—	53	8	no	—
280	#117	—	53	8	no	—
281	#117	—	53	8	no	—
282	#117	—	53	8	no	—
283	#117	—	53	8	no	—
284	#117	—	53	8	no	—
285	#117	—	53	8	no	—
286	#117	C₂×#6157	1	8	yes	complemented
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
316	#95	—	53	16	no	—
317	#95	—	53	16	no	—
318	#95	—	53	16	no	—
319	#95	—	53	16	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂⁴	—	53	2	no	—
322	C₂⁴	—	53	8	no	—
323	C₂⁴	—	53	1	no	—
324	C₂⁴	—	53	2	no	—
325	C₂⁴	—	212	4	no	—
326	C₂⁴	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
355	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
373	C₄²	—	53	4	no	—
374	C₄²	—	53	4	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	4	no	—
377	C₄²	—	53	4	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	212	16	no	—
380	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
381	C₄²	C₂²×#6157	1	4	yes	—
382	C₂³	—	4	2	no	—
383	C₂³	—	53	1	no	—
384	C₂³	—	53	4	no	—
385	C₂³	—	53	8	no	—
386	C₂³	—	53	2	no	—
387	C₂³	—	53	1	no	—
388	C₂³	—	53	8	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	106	4	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	212	2	no	—
393	C₂³	—	212	4	no	—
394	C₂³	—	212	16	no	—
395	C₂³	#13133296	1	4	yes	—
396	C₂³	C₂³×#6157	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	32	no	—
419	C₂×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂×C₄	—	424	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	53	2	no	—
433	C₂²	—	53	4	no	—
434	C₂²	—	53	2	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	16	no	—
437	C₂²	—	106	8	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	4	no	—
440	C₂²	—	212	4	no	—
441	C₂²	—	212	8	no	—
442	C₂²	C₂×#13133296	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133296	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	2	4	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	212	16	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	53	4	no	—
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	—	106	2	no	—
459	C₂	C₂²×#13133296	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20291695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#117×C₅₃	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#117	#6157
hypocenter	C₅₃	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20291222	C₂	semidirect
3. #20291192	C₂	semidirect
4. #20291162	C₂	semidirect
9. #16811572	C₂²	semidirect
11. #16811568	C₂²	semidirect
12. #16811567	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
20. #16811559	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133176	C₄	semidirect
24. C₂×#13133175	C₄	semidirect
25. C₂×#13133174	C₄	semidirect
26. C₂×#13133173	C₄	semidirect
27. C₂×#13133173	C₄	semidirect
28. #117×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
56. #13133176	C₂×C₄	semidirect
57. #13133175	C₂×C₄	semidirect
58. #13133175	C₂×C₄	semidirect
59. #13133174	C₂×C₄	semidirect
60. #13133174	C₂×C₄	semidirect
61. #13133173	C₂×C₄	semidirect
62. #13133173	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
66. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
246. C₂×#117	#6157	semidirect
265. C₅₃	#34177	semidirect
286. #117	C₂×#6157	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
315. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20291222	2
#20291194	2
#20291192	2
#20291162	2
C₂×#16811566	2
#20291151	2
C₂×#117×D₅₃	2
#34177	53