Subgroups — #28328816

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811690	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291228	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20291194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20291164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16811690	—	2	16	no	—
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊#6157	C₂²	1	8	yes	—
14	#16811574	C₂²	1	16	yes	complemented
15	#16811570	C₂²	1	32	yes	complemented
16	#16811569	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16811567	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811565	C₂²	1	8	yes	—
20	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16811565	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133179	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×#13133177	C₄	1	2	yes	complemented
33	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×#6157	C₂³	1	16	yes	—
42	D₄×#6157	—	2	64	no	—
43	#13133296	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
50	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	8	yes	—
53	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
55	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#13133179	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	#13133177	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄²×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#6157	—	2	32	no	—
118	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
119	C₂²×#6157	—	4	16	no	—
120	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
140	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊#6157	—	2	32	no	—
171	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
172	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
173	C₄⋊#6157	—	4	16	no	—
174	C₄⋊#6157	—	4	8	no	—
175	C₄×#6157	—	2	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
208	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#6157	—	2	16	no	—
216	C₂×#6157	—	2	16	no	—
217	C₂×#6157	—	2	16	no	—
218	C₂×#6157	—	8	32	no	—
219	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
238	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
244	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
256	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
258	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
259	#34181	—	53	1	no	maximal, Sylow
260	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
267	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
284	#6157	—	4	16	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	complemented
290	Dic₅₃	—	2	1	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
294	Dic₅₃	#518	1	2	yes	complemented
295	C₂×#518	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
297	#2349	—	53	8	no	—
298	D₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
299	#2316	—	53	2	no	—
300	#2315	—	53	4	no	—
301	#2285	—	53	2	no	—
302	C₂×#380	—	53	4	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	2	2	no	—
309	D₅₃	—	2	8	no	—
310	D₅₃	#3496	1	2	yes	—
311	D₅₃	#3501	1	2	yes	—
312	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
314	#518	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
325	C₂×C₄×D₄	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#117	—	53	4	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
332	#389	—	53	16	no	—
333	#385	—	53	32	no	—
334	#384	—	53	4	no	—
335	#382	—	53	4	no	—
336	#380	—	53	4	no	—
337	#380	—	53	8	no	—
338	#380	—	53	8	no	—
339	#380	—	53	8	no	—
340	#380	—	53	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×#95	—	53	8	no	—
344	C₅₃	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂⁵	—	53	2	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×D₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
365	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	53	4	no	—
368	C₄×D₄	—	53	4	no	—
369	C₄×D₄	—	53	8	no	—
370	C₄×D₄	—	53	8	no	—
371	C₄×D₄	—	53	4	no	—
372	C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₄×D₄	—	53	8	no	—
374	C₄×D₄	—	53	8	no	—
375	C₄×D₄	—	53	4	no	—
376	C₄×D₄	—	53	4	no	—
377	C₄×D₄	—	106	64	no	—
378	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
379	C₄×D₄	C₂×#6157	1	4	yes	complemented
380	#117	—	106	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
409	#95	—	53	8	no	—
410	#95	—	53	16	no	—
411	#95	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	1	no	—
413	C₂⁴	—	53	4	no	—
414	C₂⁴	—	53	8	no	—
415	C₂⁴	—	53	8	no	—
416	C₂⁴	—	53	2	no	—
417	C₂⁴	—	53	4	no	—
418	C₂⁴	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	4	no	—
420	C₂⁴	C₂²×#6157	1	2	yes	—
421	C₂×D₄	—	53	16	no	—
422	C₂×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂×D₄	—	53	32	no	—
424	C₂×D₄	—	53	16	no	—
425	C₂×D₄	—	53	16	no	—
426	C₂×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
429	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
467	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	8	yes	—
486	C₄²	—	53	2	no	—
487	C₄²	—	53	2	no	—
488	C₄²	—	53	2	no	—
489	C₄²	—	53	2	no	—
490	C₄²	—	53	2	no	—
491	C₄²	—	53	2	no	—
492	C₄²	—	106	16	no	—
493	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂²×#6157	1	2	yes	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	53	1	no	—
498	C₂³	—	53	2	no	—
499	C₂³	—	53	8	no	—
500	C₂³	—	53	2	no	—
501	C₂³	—	53	8	no	—
502	C₂³	—	53	4	no	—
503	C₂³	—	53	1	no	—
504	C₂³	—	53	16	no	—
505	C₂³	—	53	8	no	—
506	C₂³	—	106	8	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	212	2	no	—
511	C₂³	—	212	4	no	—
512	C₂³	—	212	2	no	—
513	C₂³	—	212	4	no	—
514	C₂³	—	212	16	no	—
515	C₂³	—	212	16	no	—
516	C₂³	C₂×C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
517	C₂³	C₂³×#6157	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
519	D₄	—	53	32	no	—
520	D₄	—	53	16	no	—
521	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂×C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄	—	53	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂×C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	8	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	8	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂×C₄	—	106	16	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	424	32	no	—
550	C₂×C₄	—	212	2	no	—
551	C₂×C₄	—	212	4	no	—
552	C₂×C₄	—	212	4	no	—
553	C₂×C₄	—	212	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	1	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	2	no	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	53	1	no	—
569	C₂²	—	53	1	no	—
570	C₂²	—	53	2	no	—
571	C₂²	—	53	2	no	—
572	C₂²	—	53	2	no	—
573	C₂²	—	53	8	no	—
574	C₂²	—	106	16	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	16	no	—
578	C₂²	—	106	1	no	—
579	C₂²	—	106	4	no	—
580	C₂²	—	106	1	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	—	212	8	no	—
583	C₂²	—	212	16	no	—
584	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	8	yes	—
586	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	53	4	no	—
591	C₄	—	53	2	no	—
592	C₄	—	106	1	no	—
593	C₄	—	106	4	no	—
594	C₄	—	106	2	no	—
595	C₄	—	212	16	no	—
596	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	4	yes	—
597	C₄	#16811690	1	2	yes	complemented
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	53	2	no	—
601	C₂	—	53	2	no	—
602	C₂	—	106	2	no	—
603	C₂	—	106	8	no	—
604	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811690	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291228	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20291195	C₂	semidirect
5. #20291194	C₂	semidirect
6. #20291164	C₂	semidirect
7. C₂×#16811565	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
14. #16811574	C₂²	semidirect
15. #16811570	C₂²	semidirect
16. #16811569	C₂²	semidirect
17. #16811567	C₂²	semidirect
21. #16811565	C₂²	semidirect
22. #16811565	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊#6157	C₂²	semidirect
25. C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
29. C₂×D₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
30. C₂×#13133179	C₄	semidirect
31. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
32. C₂×#13133177	C₄	semidirect
33. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
34. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
40. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
63. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. #13133179	C₂×C₄	semidirect
80. #13133179	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #13133177	C₂×C₄	semidirect
84. #13133177	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
130. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
139. D₄×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
193. C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
206. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
207. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
219. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
231. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
243. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
255. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
289. C₄×C₅₃	#518	semidirect
294. Dic₅₃	#518	semidirect
325. C₂×C₄×D₄	#6157	semidirect
344. C₅₃	#34181	semidirect
366. C₂³×C₄	C₂×#6157	semidirect
378. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
379. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
390. C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#6157	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
428. C₂×D₄	C₄⋊#6157	semidirect
516. C₂³	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
521. D₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
557. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
597. C₄	#16811690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811690	2
#20291228	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291195	2
#20291194	2
#20291164	2
C₂×#16811565	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#34181	53