Subgroups — #28328817

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811691	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20291230	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20291195	C₂	1	6	yes	maximal
5	#20291164	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#16811691	—	2	16	no	—
8	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	16	yes	—
9	C₂×#13133296	C₂²	1	12	yes	—
10	#16811574	C₂²	1	48	yes	—
11	#16811569	C₂²	1	12	yes	—
12	#16811567	C₂²	1	12	yes	—
13	#16811565	C₂²	1	4	yes	—
14	#16811565	C₂²	1	12	yes	—
15	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
16	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	3	yes	complemented
20	C₂×#13133182	C₄	1	3	yes	complemented
21	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₄×Q₈×D₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	Q₈×#6157	—	2	64	no	—
29	#13133296	—	2	48	no	—
30	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
32	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
33	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	24	yes	—
35	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
45	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	12	yes	—
49	#13133182	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	#13133182	C₂×C₄	1	12	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	6	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
60	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#6157	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
78	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
79	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
88	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
94	C₂²⋊#6157	—	2	16	no	—
95	C₄⋊#6157	—	2	48	no	—
96	C₄⋊#6157	—	2	16	no	—
97	C₄⋊#6157	—	4	24	no	—
98	C₄×#6157	—	2	48	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
105	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#6157	—	2	16	no	—
118	C₂×#6157	—	2	16	no	—
119	C₂×#6157	—	2	16	no	—
120	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	3	no	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
140	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
142	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
143	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
144	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
145	#34182	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	#585	1	2	yes	—
159	#6157	—	4	16	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
163	C₄×C₅₃	#519	1	2	yes	complemented
164	Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	Dic₅₃	—	2	6	no	—
166	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
167	Dic₅₃	#519	1	2	yes	complemented
168	C₂×#519	—	53	2	no	—
169	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
170	#2351	—	53	8	no	—
171	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
172	#2316	—	53	6	no	—
173	#2285	—	53	6	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
178	D₅₃	—	2	2	no	—
179	D₅₃	#3497	1	2	yes	—
180	D₅₃	#3502	1	2	yes	—
181	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
182	#519	—	106	16	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
187	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#117	—	53	12	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
195	#389	—	53	48	no	—
196	#384	—	53	12	no	—
197	#382	—	53	12	no	—
198	#380	—	53	12	no	—
199	#380	—	53	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
202	C₅₃	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
207	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
208	C₂²×Q₈	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
212	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
215	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
216	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
217	C₄×Q₈	—	53	12	no	—
218	C₄×Q₈	—	106	64	no	—
219	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
220	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	4	yes	—
221	#117	—	106	48	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#6157	1	3	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
237	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	—
240	#95	—	53	8	no	—
241	#95	—	53	24	no	—
242	C₂⁴	—	53	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
246	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
247	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
248	C₂×Q₈	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
249	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
273	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	12	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
276	C₄²	—	53	6	no	—
277	C₄²	—	53	6	no	—
278	C₄²	—	53	6	no	—
279	C₄²	—	53	6	no	—
280	C₄²	—	53	6	no	—
281	C₄²	—	53	6	no	—
282	C₄²	—	106	48	no	—
283	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
284	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
285	C₂³	—	53	1	no	—
286	C₂³	—	53	2	no	—
287	C₂³	—	53	2	no	—
288	C₂³	—	53	1	no	—
289	C₂³	—	106	2	no	—
290	C₂³	—	106	2	no	—
291	C₂³	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	53	48	no	—
293	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	3	no	—
296	C₂×C₄	—	53	12	no	—
297	C₂×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄	—	53	24	no	—
300	C₂×C₄	—	53	12	no	—
301	C₂×C₄	—	53	12	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄	—	53	6	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	12	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄	—	106	16	no	—
312	C₂×C₄	—	106	16	no	—
313	C₂×C₄	—	212	6	no	—
314	C₂×C₄	—	212	3	no	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	53	1	no	—
323	C₂²	—	53	1	no	—
324	C₂²	—	53	2	no	—
325	C₂²	—	53	2	no	—
326	C₂²	—	53	2	no	—
327	C₂²	—	106	4	no	—
328	C₂²	—	106	4	no	—
329	C₂²	—	106	1	no	—
330	C₂²	—	106	1	no	—
331	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	6	no	—
335	C₄	—	53	12	no	—
336	C₄	—	53	2	no	—
337	C₄	—	106	1	no	—
338	C₄	—	106	6	no	—
339	C₄	—	212	16	no	—
340	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	12	yes	—
341	C₄	#16811691	1	2	yes	complemented
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	53	2	no	—
344	C₂	—	53	2	no	—
345	C₂	—	106	2	no	—
346	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#16811691	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20291695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20291230	C₂	semidirect
3. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
18. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
20. C₂×#13133182	C₄	semidirect
21. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
22. C₄×Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	semidirect
69. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
77. Q₈×D₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
92. C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	semidirect
163. C₄×C₅₃	#519	semidirect
167. Dic₅₃	#519	semidirect
191. C₂×C₄×Q₈	#6157	semidirect
202. C₅₃	#34182	semidirect
248. C₂×Q₈	C₄⋊#6157	semidirect
341. C₄	#16811691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811691	2
#20291230	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
#20291195	2
#20291164	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#34182	53