Subgroups — #28328818

Order 13568.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811692	C₂	1	2	yes	maximal
2	Q₈×C₄⋊#6157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×C₄⋊#6157	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#20291196	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20291164	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811569	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₄×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811692	—	2	16	no	—
9	C₂×Q₈×#6157	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×D₄×#6157	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×#13133296	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
14	#16811574	C₂²	1	24	yes	—
15	#16811570	C₂²	1	24	yes	—
16	#16811569	C₂²	1	3	yes	—
17	#16811569	C₂²	1	6	yes	—
18	#16811569	C₂²	1	12	yes	—
19	#16811569	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811567	C₂²	1	6	yes	—
21	#16811565	C₂²	1	12	yes	—
22	C₄×C₄⋊#6157	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#41×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×#11719949	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄×#11719945	C₄	1	3	yes	complemented
27	#16811091	C₄	1	3	yes	complemented
28	C₄×#11719947	C₄	1	6	yes	complemented
29	C₄×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
31	#117×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
33	C₄×#41×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂³×#6157	C₂³	1	12	yes	—
35	Q₈×#6157	—	2	16	no	—
36	D₄×#6157	—	2	48	no	—
37	#13133296	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
39	C₂×C₄⋊#6157	—	4	24	no	—
40	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×C₄⋊#6157	C₂³	1	24	yes	—
46	C₂×C₂²⋊#6157	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄×#6157	C₂³	1	12	yes	—
48	(C₂×#6157)⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
49	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	#41×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
60	#13133182	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
62	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
63	#13133179	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	#13133177	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	#13133176	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
67	#13133175	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
68	#13133174	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	#13133173	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
70	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
75	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
77	C₄²×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₄²×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂²×#6157	—	2	24	no	—
87	C₂²×#6157	—	4	24	no	—
88	C₂²×#6157	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂²×#6157	C₂⁴	1	12	yes	—
90	#41×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
98	#11719949	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
99	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	Q₈×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#11719947	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
102	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	D₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
104	#11719945	C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂²⋊#6157	—	2	24	no	—
120	C₄⋊#6157	—	2	12	no	—
121	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
122	C₄⋊#6157	—	2	4	no	—
123	C₄⋊#6157	—	2	24	no	—
124	C₄⋊#6157	—	2	8	no	—
125	C₄⋊#6157	—	4	24	no	—
126	C₄×#6157	—	2	24	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	#11719921	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	#11719919	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
147	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#6157	—	2	4	no	—
151	C₂×#6157	—	2	12	no	—
152	C₂×#6157	—	2	24	no	—
153	C₂×#6157	—	2	8	no	—
154	C₂×#6157	—	8	24	no	—
155	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
156	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	24	yes	complemented
164	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
166	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
171	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
174	C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
175	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
176	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
177	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
180	C₄×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
181	C₄×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₄×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
183	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	12	yes	complemented
184	#34183	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×D₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	#6157	—	4	12	no	—
198	#6157	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
203	Dic₅₃	—	2	6	no	—
204	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	6	yes	—
205	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
207	C₂×#520	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
209	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
210	D₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
211	#2317	—	53	6	no	—
212	#2285	—	53	3	no	—
213	C₂×#384	—	53	3	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	2	6	no	—
218	D₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
219	D₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
220	D₅₃	#3503	1	2	yes	—
221	C₂²×#41	—	53	1	no	—
222	#520	—	106	16	no	—
223	C₄×#41	—	53	1	no	—
224	C₄×#41	—	53	2	no	—
225	C₄×#41	—	53	6	no	—
226	C₄×#41	—	53	3	no	—
227	C₄×#41	—	53	3	no	—
228	C₄×#41	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
233	C₂×#117	—	53	3	no	—
234	C₂×#117	—	53	6	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
238	#389	—	53	24	no	—
239	#385	—	53	24	no	—
240	#384	—	53	6	no	—
241	#384	—	53	12	no	—
242	#384	—	53	3	no	—
243	#384	—	53	1	no	—
244	#382	—	53	6	no	—
245	#380	—	53	12	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
247	C₅₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	8	no	—
249	C₂×#41	—	53	8	no	—
250	C₂×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×#41	—	53	3	no	—
252	C₂×#41	—	53	3	no	—
253	C₂×#41	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
259	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
261	C₄×Q₈	—	53	6	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×#6157	1	2	yes	complemented
264	C₄×D₄	—	53	6	no	—
265	C₄×D₄	—	53	12	no	—
266	C₄×D₄	—	53	6	no	—
267	C₄×D₄	—	53	12	no	—
268	C₄×D₄	—	53	6	no	—
269	C₄×D₄	—	106	48	no	—
270	C₄×D₄	C₂×#6157	1	6	yes	complemented
271	#117	—	53	3	no	—
272	#117	—	53	6	no	—
273	#117	—	53	6	no	—
274	#117	—	53	6	no	—
275	#117	—	106	24	no	—
276	#117	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
288	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
289	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
297	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	3	yes	complemented
298	#95	—	53	24	no	—
299	C₂⁴	—	53	3	no	—
300	#41	—	53	8	no	—
301	#41	—	53	24	no	—
302	#41	—	53	24	no	—
303	#41	C₄⋊#6157	1	8	yes	complemented
304	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
307	C₂×Q₈	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₄	—	53	6	no	—
309	C₂×D₄	—	53	12	no	—
310	C₂×D₄	—	53	12	no	—
311	C₂×D₄	—	53	3	no	—
312	C₂×D₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
313	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	24	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×#6157	1	3	yes	—
333	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×#6157	1	6	yes	—
346	C₄²	—	53	1	no	—
347	C₄²	—	53	2	no	—
348	C₄²	—	53	6	no	—
349	C₄²	—	53	3	no	—
350	C₄²	—	53	6	no	—
351	C₄²	—	53	6	no	—
352	C₄²	—	53	6	no	—
353	C₄²	—	106	24	no	—
354	C₄²	C₂²×#6157	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×#6157	1	3	yes	—
356	C₄²	C₂²×#6157	1	6	yes	—
357	C₂³	—	53	1	no	—
358	C₂³	—	53	6	no	—
359	C₂³	—	53	6	no	—
360	C₂³	—	53	3	no	—
361	C₂³	—	106	6	no	—
362	C₂³	—	106	6	no	—
363	C₂³	C₂³×#6157	1	3	yes	—
364	Q₈	—	53	12	no	—
365	Q₈	C₂×C₄⋊#6157	1	4	yes	complemented
366	D₄	—	53	24	no	—
367	D₄	—	53	12	no	—
368	D₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	complemented
369	C₂×C₄	—	2	12	no	—
370	C₂×C₄	—	53	12	no	—
371	C₂×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄	—	53	3	no	—
374	C₂×C₄	—	53	12	no	—
375	C₂×C₄	—	53	12	no	—
376	C₂×C₄	—	53	6	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	6	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄	—	53	6	no	—
383	C₂×C₄	—	106	12	no	—
384	C₂×C₄	—	106	6	no	—
385	C₂×C₄	—	106	6	no	—
386	C₂×C₄	—	106	12	no	—
387	C₂×C₄	—	106	12	no	—
388	C₂×C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	12	no	—
390	C₂×C₄	—	106	24	no	—
391	C₂×C₄	—	106	8	no	—
392	C₂×C₄	—	424	24	no	—
393	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	1	12	yes	complemented
394	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	6	yes	—
395	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂³×#6157	1	2	yes	—
398	C₂²	—	2	6	no	—
399	C₂²	—	53	1	no	—
400	C₂²	—	53	1	no	—
401	C₂²	—	53	2	no	—
402	C₂²	—	53	2	no	—
403	C₂²	—	53	6	no	—
404	C₂²	—	106	6	no	—
405	C₂²	—	106	6	no	—
406	C₂²	—	106	12	no	—
407	C₂²	—	106	6	no	—
408	C₂²	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
409	C₂²	C₂⁴×#6157	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	6	no	—
411	C₄	—	53	2	no	—
412	C₄	—	53	6	no	—
413	C₄	—	53	4	no	—
414	C₄	—	106	6	no	—
415	C₄	—	212	12	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	2	yes	—
418	C₄	C₂²×C₄⋊#6157	1	6	yes	—
419	C₄	#16811692	1	4	yes	complemented
420	C₂	—	2	6	no	—
421	C₂	—	53	1	no	—
422	C₂	—	53	1	no	—
423	C₂	—	53	2	no	—
424	C₂	—	106	6	no	—
425	C₂	C₂³×C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16811692	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×#6157
commutator, socle	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#41×C₅₃	C₄
prime radical	C₂×#41×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×D₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	#6157
hypocenter	C₅₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
3. D₄×C₄⋊#6157	C₂	semidirect
4. #20291196	C₂	semidirect
5. #20291164	C₂	semidirect
6. C₂×#16811569	C₂	semidirect
24. #41×Dic₅₃	C₄	semidirect
25. C₄×#11719949	C₄	semidirect
26. C₄×#11719945	C₄	semidirect
27. #16811091	C₄	semidirect
28. C₄×#11719947	C₄	semidirect
33. C₄×#41×C₅₃	C₄	semidirect
58. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
60. #13133182	C₂×C₄	semidirect
61. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. #13133179	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13133177	C₂×C₄	semidirect
66. #13133176	C₂×C₄	semidirect
67. #13133175	C₂×C₄	semidirect
68. #13133174	C₂×C₄	semidirect
69. #13133173	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
83. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. #41×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
98. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
101. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
104. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
155. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
156. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
163. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
170. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
175. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
176. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
183. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
202. C₄×C₅₃	#520	semidirect
206. Dic₅₃	#520	semidirect
228. C₄×#41	#6157	semidirect
247. C₅₃	#34183	semidirect
263. C₄×Q₈	C₂×#6157	semidirect
270. C₄×D₄	C₂×#6157	semidirect
276. #117	C₂×#6157	semidirect
297. C₂×C₄²	C₂×#6157	semidirect
303. #41	C₄⋊#6157	semidirect
365. Q₈	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
368. D₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
393. C₂×C₄	C₂×C₄⋊#6157	semidirect
419. C₄	#16811692	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811692	2
Q₈×C₄⋊#6157	2
D₄×C₄⋊#6157	2
#20291196	2
#20291164	2
C₂×#16811569	2
C₄×#41×D₅₃	2
#34183	53